[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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693(1): 2021/10/12(火)23:02 ID:v3SRalI2(1) AAS
>>689
すばらしい解答ありがとうございます。
数学のプロの方ですね。
僕も和集合は一定なのではないかと思ってました。
２人の関係だけの確率で３人の場合の確率を表せば、
知り合い関係の色々なパターンで場合分けをする必要はありませんね。
694(2): 2021/10/12(火)23:07 ID:utxwvVVl(1) AAS
f(x)=4^(1/x)の反復合成冪の極限lim(n→+∞)fﾟⁿ(x)が定数関数になりそうだけど能力がなくて証明できない
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
あと4の部分を別の数字にすると、16ぐらいから収束しなさそうになる
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
695(2): 2021/10/13(水)01:04 ID:HeRU+QIi(1) AAS
グラフに y = x と y = f(x) の線を描いて f(x) の合成関数を作図すると分かるんじゃない？
696(1): 2021/10/13(水)02:03 ID:/2gzYNAB(1/4) AAS
x>0 のところでは
-1 < (1/y - 1/2)/(1/x - 1/2) < 0,
2に近づく方向… (2に収束かも)
>>689
ド・モルガンの法則を利用して、2人の関係だけで表わしたのでござるか。
なるほど
697(1): 2021/10/13(水)09:57 ID:0K65qlEC(1) AAS
>>695
やってみた
黒線がy=x
赤点線がy=f(x)=n^(1/x)
青緑黄紫がその合成関数(青、緑、黄、紫と合成冪がおおきくなる)
n=10
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
n=14
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
n=15
省4
698(1): 2021/10/13(水)11:40 ID:YFaWEe3T(1) AAS
>>697
そうじゃなくて>>695が言っているのは、
a_(n+1) = f(a_n)と漸化式と見なして初項を変えた時の収束先を見れば良いのではと言っているんじゃないかな？
以下のようにすれば、y=xとy=4^(1/x)の交点に(2,2)収束していく様子が見て取れるはず。
外部ﾘﾝｸ[html]:hiraocafe.com
699(1): 2021/10/13(水)11:47 ID:/2gzYNAB(2/4) AAS
>>696
X = 1/x, Y = 1/f(x) とおくと
Y = (1/n)^X = exp(-log(n)･X)
Y=X との交点を (p,p) とすると p = log(n)/W(log(n)),
-1 < (Y-p)/(X-p) < 0,
交点に近づく方向…
700: 2021/10/13(水)12:55 ID:/2gzYNAB(3/4) AAS
(Y-p)/(X-p) = {exp(-log(n)･X) - p}/(X-p)
= - {1/(X-p)}∫[p,X] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
> - {1/(0-p)}∫[p,0] log(n) exp(-log(n)･X') dX'
= (1-p)/(0-p) … ベルヌーイの式
= 1 - (1/p)
≧ -1 (1<n≦4, p≧1/2 のとき)
>>699 (訂正)
p = W(log(n))/log(n) < 1,
701: 2021/10/13(水)12:59 ID:FntSf+Of(1/2) AAS
>>698
数列{a_n}の漸化式a_(n+1)=m^(1/a_n) , m=4、初項a_0=5について、座標(2,2)に収束しそうなことが確認できました
ありがとうございました
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
また、m=16 あたりだと振動するだけで収束しなさそうなことも分かりました(初項は5)
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
702(3): 2021/10/13(水)13:06 ID:BrWa5pot(1/3) AAS
(1)x>=2の時
f(x)=4^(1/x)とおけば平均値の定理より
|f(x)-f(y)|/|x-y| = f'(c) < 1 (c > 2)
よってf(f(...f(x)...))はfの不動点2に収束(f(2)=2)
(2)0<x<2の時
x=1/(log_4 r) (r > 2)とおける
f(x)=r > 2となって(1)に帰着される
703: 2021/10/13(水)13:07 ID:BrWa5pot(2/3) AAS
>>702
は
>>694
宛て
704: 2021/10/13(水)13:32 ID:1pkvua5w(1) AAS
この式、r について解きたいんやが、全然解けん。
S = a (1 + r)^n + t (1 + r) * ((1 + r)^n - 1 )/ r
誰か解けたら教えてください
705(1): 2021/10/13(水)14:27 ID:iMDXTGIs(1/2) AAS
>>694
y=f(x)=exp(a/x) と y=x の交点を求める.
{ n^{1/x}=exp(log(n)/x) より a=log(n), n=e^a }
x = exp(a/x)
x*log(x)=a
log(x)*exp(log(x)) = a
W(a) = log(x) {W: ランバートW関数}
∴ x = α := exp(W(a))=W(a)*exp(W(a))/W(a) = a/W(a)
交点はこの1点のみ
y=f(f(x))=exp(a/x) と y=x の交点 (x>0) を求める.
省16
706: 2021/10/13(水)14:51 ID:iMDXTGIs(2/2) AAS
なんで y=f(f(x)), y=x の交点
なんかを考えるのかとというと f(f(x)) の傾きは正なので 反復したときの収束が明快だからです.
BEｱｲｺﾝ:1v79k.png
707(1): 2021/10/13(水)15:22 ID:FntSf+Of(2/2) AAS
>>702
>>705
4の時の収束証明に加え、初期値に対応した収束条件など、詳しく説明・証明して下さりありがとうございました
メモって大切に保管し、自分でも考えたいと思います
また手に負えない疑問が生まれましたらよろしくお願いいたします
708: 2021/10/13(水)15:27 ID:/2gzYNAB(4/4) AAS
>>689
命題 q, r, s の否定命題を Q, R, S とおく。
X = (q, r, s) + (Q, R, S)
(q,r,S) + (q,R,S) = (q,S) = (q) - (q,s),
(q,R,s) + (Q,R,s) = (R,s) = (s) - (r,s),
(Q,r,s) + (Q,r,S) = (Q,r) = (r) - (q,r),
辺々たすと
(not X) = (q) + (r) + (s) - (q,r) - (r,s) - (s,q)
709: 2021/10/13(水)17:14 ID:BrWa5pot(3/3) AAS
>>707
>>702時間ないときに書いちゃったから大分雑だけど要はfが縮小写像だと示してバナッハの不動点定理を使ってる
ここら辺見ると分かるかもしれない
外部ﾘﾝｸ[pdf]:izumi-math.jp
710: 2021/10/13(水)17:52 ID:4ft+d2WY(1) AAS
E(uvw + (1-u)(1-v)(1-w))
=E(1-u-v-w+uv+vw+wu)
=1-E(u)-E(v)-E(w)+E(uv)+E(vw)+E(wu)
711: 2021/10/13(水)19:34 ID:fr87NaSY(1) AAS
>>693
正確にはあくまで「和集合から３つの共通部分抜いたものが一定」やな
例えばグラフGが非交和
U∪V∪W
でU,VがK6、WがK8から周長8のルーブを抜いたものとするとGは頂点数20の5正則グラフでこの辺で結ばれた頂点が面識なしを表すとすると
・3組とも知り合いの組み合わせは
6×6×8 + 8×12 = 384
・3組とも面識なしの組み合わせは
C[6,3]+C[6,3]+(C[8,3]-8-8×4) = 56
でP(X)×C[20,3] = 386 + 56 = 440
省1
712: 2021/10/14(木)09:50 ID:ao+sbKPS(1) AAS
質問させてください。
直交座標系において、長さの等しいOAベクトルとOA'ベクトルを回転して一致させるための回転軸は、
原点を通り、OA-OA'に垂直な平面P1上の任意の線である。
と言われたのですが、
この事実って何か名前はついてますか？
また説明があるサイトがあれば教えていただきたく。
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