[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (381ﾚｽ)
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214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)07:25 ID:6qFMF4tQ(1/5) AAS
>>183 補足
>証明にべき集合を使っていないね
>単純に、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるって
下記proofwikiに、分かり易い証明があるね
べき集合を作って、順序数への選択関数を作る
（べき集合P(S)で、選択関数用の集合族を作ったってことかな？）
超限帰納法で、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるってｗ（＾＾
（ところでproofwikiなんてあるんだ。やっぱ英語情報はいいね）
外部ﾘﾝｸ:proofwiki.org
Well-Ordering Theorem
省26
215(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)07:26 ID:6qFMF4tQ(2/5) AAS
>>214
ところで
下記のWell-ordering theoremに、
”the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, 略 in first order logic .
In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice”
とある
これ、面白いね
first order logicと second order logicでは、こんなに違うんだ
日本人で知っている人少ないだろうね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省9
216(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)07:32 ID:6qFMF4tQ(3/5) AAS
>>213
(引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
(引用終り)
サルはそこで落ちこぼれているのか
哀れなやつｗ
220(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)07:38 ID:6qFMF4tQ(4/5) AAS
>>216 補足
落ちこぼれ おサルの話は
数学では、下記の集積点あるいは極限点として、説明されるべきものです
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
集積点
集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
省9
252(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)20:46 ID:6qFMF4tQ(5/5) AAS
>>246
サルは、複素関数論やらんの？
リーマンが、リーマン球面（下記）を考えた
無限遠点は、地球儀で言えば、北極点に当たる
飛行機を使ってもいいけど、原子力潜水艦もありらしいよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
北極点
1958年8月3日、アメリカの原子力潜水艦『ノーチラス号』が北極点を潜航したまま通過して北極海を横断。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン球面は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
省17
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