[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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653: 2020/12/31(木)07:11 ID:xCj4yihs(127/414) AAS
スレ主も
654: 2020/12/31(木)07:11 ID:xCj4yihs(128/414) AAS
やる気
655: 2020/12/31(木)07:12 ID:xCj4yihs(129/414) AAS
マンマン
656: 日高 2020/12/31(木)07:12 ID:I7OiRC9L(17/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
657: 2020/12/31(木)07:12 ID:xCj4yihs(130/414) AAS
のようなので
658: 2020/12/31(木)07:12 ID:xCj4yihs(131/414) AAS
わたしも
659: 2020/12/31(木)07:13 ID:xCj4yihs(132/414) AAS
応戦を
660: 日高 2020/12/31(木)07:13 ID:I7OiRC9L(18/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
661: 2020/12/31(木)07:13 ID:xCj4yihs(133/414) AAS
継続します。
662: 2020/12/31(木)07:13 ID:xCj4yihs(134/414) AAS
ほんとうは
663: 2020/12/31(木)07:14 ID:xCj4yihs(135/414) AAS
早くメシを
664: 日高 2020/12/31(木)07:14 ID:I7OiRC9L(19/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
665: 2020/12/31(木)07:14 ID:xCj4yihs(136/414) AAS
食いたい
666: 2020/12/31(木)07:14 ID:xCj4yihs(137/414) AAS
のですがね.
667: 2020/12/31(木)07:15 ID:xCj4yihs(138/414) AAS
その前に
668: 2020/12/31(木)07:15 ID:xCj4yihs(139/414) AAS
今日は
669: 日高 2020/12/31(木)07:15 ID:I7OiRC9L(20/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
670: 2020/12/31(木)07:16 ID:xCj4yihs(140/414) AAS
おお！
671: 2020/12/31(木)07:16 ID:xCj4yihs(141/414) AAS
やはり
672: 日高 2020/12/31(木)07:16 ID:I7OiRC9L(21/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。
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