[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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633: 2020/12/31(木)07:04 ID:xCj4yihs(111/414) AAS
すかさず
634: 2020/12/31(木)07:04 ID:xCj4yihs(112/414) AAS
参戦する
635: 2020/12/31(木)07:04 ID:xCj4yihs(113/414) AAS
予定です。
636: 2020/12/31(木)07:05 ID:xCj4yihs(114/414) AAS
しかし、
637: 2020/12/31(木)07:06 ID:xCj4yihs(115/414) AAS
私も人間
638: 2020/12/31(木)07:06 ID:xCj4yihs(116/414) AAS
ですから
639: 2020/12/31(木)07:07 ID:xCj4yihs(117/414) AAS
そろそろ
640: 2020/12/31(木)07:07 ID:xCj4yihs(118/414) AAS
朝飯を
641(1): 日高 2020/12/31(木)07:08 ID:I7OiRC9L(13/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
642: 2020/12/31(木)07:08 ID:xCj4yihs(119/414) AAS
食おうかと
643: 2020/12/31(木)07:09 ID:xCj4yihs(120/414) AAS
思いましたが
644(1): 日高 2020/12/31(木)07:09 ID:I7OiRC9L(14/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
645: 2020/12/31(木)07:09 ID:xCj4yihs(121/414) AAS
>641を
646: 2020/12/31(木)07:09 ID:xCj4yihs(122/414) AAS
>644を
647: 2020/12/31(木)07:10 ID:xCj4yihs(123/414) AAS
すばやく
648: 2020/12/31(木)07:10 ID:xCj4yihs(124/414) AAS
繰り出す
649: 日高 2020/12/31(木)07:10 ID:I7OiRC9L(15/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
650: 2020/12/31(木)07:10 ID:xCj4yihs(125/414) AAS
あたりは
651: 日高 2020/12/31(木)07:11 ID:I7OiRC9L(16/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。
652: 2020/12/31(木)07:11 ID:xCj4yihs(126/414) AAS
おお！
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