[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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573: 2020/12/31(木)06:39 ID:xCj4yihs(63/414) AAS
は存在しない
574: 2020/12/31(木)06:39 ID:xCj4yihs(64/414) AAS
ことを主張
575: 2020/12/31(木)06:41 ID:xCj4yihs(65/414) AAS
する定理
576: 2020/12/31(木)06:41 ID:xCj4yihs(66/414) AAS
ですから
577: 日高 2020/12/31(木)06:42 ID:I7OiRC9L(1/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
578: 2020/12/31(木)06:43 ID:xCj4yihs(67/414) AAS
普通は
579: 日高 2020/12/31(木)06:44 ID:I7OiRC9L(2/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。
580: 2020/12/31(木)06:45 ID:xCj4yihs(68/414) AAS
おやまた
581(1): 日高 2020/12/31(木)06:46 ID:I7OiRC9L(3/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
582: 2020/12/31(木)06:46 ID:xCj4yihs(69/414) AAS
迷惑な
583: 2020/12/31(木)06:46 ID:xCj4yihs(70/414) AAS
かつ、デタラメな
584: 2020/12/31(木)06:46 ID:xCj4yihs(71/414) AAS
連投が
585: 2020/12/31(木)06:47 ID:xCj4yihs(72/414) AAS
始まりそうです。
586: 2020/12/31(木)06:47 ID:xCj4yihs(73/414) AAS
私も負けずに
587: 日高 2020/12/31(木)06:48 ID:I7OiRC9L(4/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
588: 2020/12/31(木)06:48 ID:xCj4yihs(74/414) AAS
スレ埋めに
589: 2020/12/31(木)06:48 ID:xCj4yihs(75/414) AAS
精進する
590: 2020/12/31(木)06:49 ID:xCj4yihs(76/414) AAS
覚悟で
591: 2020/12/31(木)06:49 ID:xCj4yihs(77/414) AAS
あります。
592: 日高 2020/12/31(木)06:49 ID:I7OiRC9L(5/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
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