[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 34問目 (1002ﾚｽ)
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1(1): 2020/12/23(水)08:28 ID:Np4GaYAi(1/2) AAS
過去ログ置き場(1-16問目)
//www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
//www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
過去スレ
01 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
02 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
03 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
04 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
05 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
省29
983: 2021/02/25(木)15:43 ID:S8oux3yj(1) AAS
ABC予想ってどうなったの？
証明完了したのん？
984: 2021/02/25(木)22:23 ID:SIU6gC4o(1) AAS
まあ何を面白いと思うかは人それぞれだ
面白いと思う奴だけが面白がればそれでええんやないかな
外部ﾘﾝｸ:ideone.com
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画像ﾘﾝｸ[png]:imgur.com
985: 2021/02/26(金)07:34 ID:TNOoHf7E(1) AAS
処置用手袋が合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っているとする。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断する。
986(2): 2021/02/26(金)09:36 ID:KMyZ4FMr(1/2) AAS
>>977 のヒント、というか一部パターンだけ解答
･(n_1, n_2, n_3, n_4) = (3,3,4,7) は満たさない。
まず 1/3+1/3+1/4<1 より、密度の議論から A_4 は空集合ではあり得ない。
a∈A_4 を任意にとり、集合 {a-6,a-5,a-4,…,a+6} を T とおく。
T のうち a 以外の任意の元 b について、|a-b|<7=n_4 が成り立つので
b は A_4 に属さない。ゆえに #(T∩A_4)=1.
T の４つの部分集合
{a-6, a-5, a-4}, {a-3, a-2, a-1}, {a+1, a+2, a+3}, {a+4, a+5, a+6}
には A_1 の元はそれぞれ1個以下しか入らない。ゆえに #(T∩A_1)≦4.
同様に #(T∩A_2)≦4.
省5
987: 2021/02/26(金)09:45 ID:KMyZ4FMr(2/2) AAS
>>986
誤
A_2∪A_3 ⊃ T-(A_1∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5}
となり、この三元がどのように A_2, A_3 に入っても矛盾する。
正
A_1∪A_2 ⊃ T-(A_3∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5}
となり、この三元がどのように A_1, A_2 に入っても矛盾する。
988: 2021/02/26(金)09:47 ID:dPoVY33A(1) AAS
>>986
この問題地道にに場合わけしていくしかないんじゃないの？
n1=3の場合はできたけどそれで力尽きた
完全に計算機案件やろこれ？
989(1): 2021/02/26(金)14:02 ID:TCRxKpz3(1) AAS
>>989
んーまあ確かに場合分けだけど
鍵になるパターンを見つけたら証明をある程度短縮できることを利用して解く想定でした
まあでも、より少ない証明の組み合わせを思いつくのが面倒というのはある気はするので
この問題はクローズします。鍵になる不可能パターンと証明方針だけ発表
･(2,3,5,9)
xからx+3まで全体をA_1,A_2で覆えない
→xからx+7まで全体をA_1,A_2,A_3で覆えない
･(2,5,5,7)
xからx+5までのうちA_1,A_2で覆えるのは4個まで
省6
990(1): 2021/02/26(金)22:57 ID:e2KvqrGh(1/2) AAS
-3以下の整数nにおいて
x^n+y^n=z^nとなる自然数の組(x,y,z)は存在しないことを示せ
991: 2021/02/26(金)23:03 ID:e2KvqrGh(2/2) AAS
>>990
フェルマーの最終定理
3以上の整数nにおいて
x^n+y^n=z^nとなる自然数の組(x,y,z)は存在しない
を使用してもよいものとする
992: 2021/02/26(金)23:13 ID:Q74mFwIC(1) AAS
分母払うだけじゃないの
993: 2021/02/26(金)23:35 ID:37mHttS8(1) AAS
ワイルズさんを呼ぶだけじゃないの
994: 2021/02/27(土)07:53 ID:bP85GuTN(1) AAS
>>911 >>894
10^10 まで検索かけてみたが予想通りだった
|係数| < 10^6 のとき
96051 - 616920√2 + 448258√3 = 3.35×10^(-13) が最小
|係数| < 10^7 のとき
2425305 + 2250206√2 - 3237536√3 = 6.17×10^(-15) が最小
|係数| < 10^8 のとき
54823746 + 25581379√2 - 52539613√3 = 5.94×10^(-17) が最小
|係数| < 10^9 のとき
-116906393 - 23832207√2 + 86954853√3 = 4.66×10^(-19) が最小
省2
995: 2021/02/27(土)12:03 ID:LMn5+ngY(1/2) AAS
GJ!
|係数| < 10 のとき
-3 - 4√2 + 5√3 = 0.3399788352×10^(-2) が最小
|係数| < 10^2 のとき
-1 + 35√2 - 28√3 = 0.5207129765×10^(-4) が最小
|係数| < n のとき
| x + y√2 + z√3 | < 1/n^2
をみたす整係数 x,y,z が存在する？
>>911
存在しない。
省1
996: 2021/02/27(土)13:24 ID:LMn5+ngY(2/2) AAS
次スレ (35問目)
2chｽﾚ:math
997: 2021/02/27(土)13:43 ID:XUNIEB6w(1/4) AAS
x^2+y^2=z^2の自然数解を全て求めよ
998: 2021/02/27(土)13:43 ID:XUNIEB6w(2/4) AAS
x^3+y^3=z^3に自然数解が存在しないことを示せ
999: 2021/02/27(土)13:44 ID:XUNIEB6w(3/4) AAS
x^3+y^3+z^3=w^3の自然数解を全て求めよ
1000: 2021/02/27(土)13:45 ID:XUNIEB6w(4/4) AAS
x^3+y^3+z^3=114の自然数解を1つ見つけよ
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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