[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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779(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:40 ID:4jX6N+0z(2/9) AAS
>>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う
１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
このとき、nの逆数1/nを考えて
1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・
という対応で考えるのが見やすい
省18
780: 2020/11/07(土)11:02 ID:zpeR/n4w(8/14) AAS
>>779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
省16
781: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)11:13 ID:4jX6N+0z(3/9) AAS
>>779
追加ご参考
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Transfinite number
Definition
Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively:
・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
省1
782(1): 2020/11/07(土)11:14 ID:zpeR/n4w(9/14) AAS
>>779とは逆に
α．一番外側の円を半径1として
そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く
β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確
γ．しかし、これも集合にはならない
というのは、端的にいえば、芯がないから
基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない
しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから ＮＧ
δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし
789(1): 2020/11/07(土)16:28 ID:zpeR/n4w(12/14) AAS
>>786
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
”そっから、ずっこけているのか？”
・・・あっ、すみません
某大統領と🐶🐵の中のグレタちゃんみたいな返し、やっちゃいました
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省23
820(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)22:51 ID:rSmWbt0i(9/11) AAS
>>808
どなたか知らないが、レスありがとう
>x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
？？？
簡単に素朴集合論に戻るよ、例えば、下記 集合論 花木章秀で
”集合は「xに関する命題P(x)が真となるようなxの集まり」という形で記述される。
このとき、その集合を {x|P(x)} のように表す」という形で記述される”とあるよね
だから、{x|P(x)} とすれば良い。要は、P(x)を作れば良いでしょ（P(x)で、「xはこうだ」と文を書けば良い）
あるいは別法として、空集合Φを使ってシングルトンを作るとき、{Φ}の次に、{(Φ)}みたく内側にカッコを作る。()→{}の置き換えで、{{Φ}}となる
有限の範囲では、内側にカッコを作るか外側かは、違いがないけど、無限になると違う
省27
901: 2020/11/27(金)01:08 ID:fP2aKWhH(2/5) AAS
>>779
>１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
> その皮が可算無限重だってことだね
だーかーらー
集合論なのに集合じゃないもの持ち出して何がしたい？
902: 2020/11/27(金)01:13 ID:fP2aKWhH(3/5) AAS
>>779
>けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる
>なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
抽象化と無秩序化を混同するなｗ
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