[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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262(2): 哀れな素人 2020/05/26(火)08:02 ID:toUsS2Dt(1) AAS
>>261
分らん奴だな(笑
桜の木の下に宝が埋まっていると分っているのに、
なぜ村中の木を調べる必要があるのか(笑
なぜそんな無駄なことをする必要があるのか(笑
村中の木を調べても良いが、
そんな無駄なことをする必要はないのである(笑
そのことを教えてやろうと思って
>>172の質問を出しているのだ(笑
実際、どんな動画や数学書を見ても、
省2
263(1): 2020/05/26(火)08:33 ID:MC4o+gWw(1) AAS
>>262
言ったはずだが。屁理屈はいいので↓に答えろと
・「どんな巨大な数でもいい」の否定は何か？
・「0<|x-2|<√(ε+4)-2」がxの範囲でないなら何か？
・「|y-4|<ε」がyの範囲でないなら何か？
・「必要で無駄じゃないε」とは具体的にはどんな値か？
・「非常に小さな数」とは具体的にはいくつ以下か？
264(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/26(火)10:16 ID:/1WeSRXo(1/2) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一様連続
一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。 さらに一般に一様空間上でも定義可能である。
一様空間
位相空間の間の連続写像が位相的性質を保つように、一様空間の間の一様的性質を保つ写像は一様連続写像と呼ばれる。一様連続性は厳密には次のように定義される[1]：
定義 f を一様空間X から一様空間Y への写像とする時、f が一様連続 であるとは以下の性質を満たす事をいう：Y の任意の近縁V に対しX の適切な近縁U を取れば全てのx 、y ∈X に対し、
(x,y)∈ U → (f(x),f(y))∈ V
特にf が全単射でf 、f -1 がいずれも一様連続であるとき、f は一様同型 であるという。
任意の一様連続写像は、一様性から誘導される位相に関して、必ず連続である[1] 。
省10
265: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/26(火)10:16 ID:/1WeSRXo(2/2) AAS
>>264
つづき
目次
1 定義
1.1 近縁系による定義
1.2 擬距離による定義
1.3 一様被覆による定義
2 一様空間の位相
2.1 一様化可能空間
3 一様連続性
省7
266(1): 2020/05/26(火)12:01 ID:dol2Tbep(1) AAS
>>262
xとyの範囲の意味が安達さん以外誰もわかってないのですけど？？
xとyをεやδの不等式で表すのは、範囲じゃないんですよね？
267: 2020/05/26(火)12:32 ID:6iZ5iimt(1) AAS
数学掲示板群 外部ﾘﾝｸ[aspx]:x0000.net
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数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
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PS 連続と離散を統一した！
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微分幾何学入門
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268: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)07:22 ID:dv6rS0Xa(1/7) AAS
＜デデキントエータ関数（イータ関数とも）についてメモ＞
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nippyo.co.jp
『数学セミナー』2020年3月号
「高校数学ではじめる整数論」
連載●第 12 回
オイラーの無限積 付録
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科
エータ関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキントのイータ関数
省25
269: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)07:22 ID:dv6rS0Xa(2/7) AAS
つづき
リーマン面 Γ\H*
Γ を SL(2,Z) の部分群で有限な指数を持つとすると、そのような群 Γ は、SL(2,Z) と同様に上半平面 H に作用する。商位相空間 Γ\H はハウスドルフ空間であることが示される。
この空間は必ずしもコンパクトでないが、カスプ（尖点）と呼ばれる有限個の点を加えてコンパクト化できる。
カスプは H の境界を実軸とみなしたときにそのうちで有理数 Q に対応する点もしくは ∞ であり、その点を固定する Γ の放物元（トレースが ±2 である行列）が存在するような点をさす。[1]
これをつけ加えてコンパクトな位相空間 Γ\H* を考える事ができる。この商空間にリーマン面の構造を与えることができ、Γ\H 上の正則函数や有理型函数を定義することができる。
ここに「カスプにおいて有理型」であるとは、虚軸の正部分に沿った z → i?∞ なる極限においてモジュラー形式が有理型であることをいう。
f(z + 1) = f(z) すなわち、モジュラー形式が周期 1 を持つ周期函数であり、したがってフーリエ級数展開を持つことに注意。
保型因子とその他の一般化
デテキント・エータ函数は、
省9
270: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)07:23 ID:dv6rS0Xa(3/7) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
j-不変量
数学では、複素変数 τ の函数としたときのフェリックス・クライン(Felix Klein)の j-不変量 (j-invariant)、（もしくは、j-函数と呼ぶこともある）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数を言う。
尖点（カスプ）で一位の極を持つ以外は正則な、一意的な函数である。
jの有理函数はモジュラーであり、実はすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）。
省21
271(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)07:23 ID:dv6rS0Xa(4/7) AAS
つづき
類体論と j-不変量
j-不変量は、多くの注目すべき性質をもっている。
τ が虚数乗法であると、すなわち、虚数部が正である虚二次体の任意の元である（従って、j-不変量が定義される）と、j (τ) は代数的整数である[1]。
体の拡大 Q[j (τ), τ]/Q(τ) はアーベル的、すなわち、ガロア群がアーベル的になる。
Λ を {1, τ} で生成される C の中の格子とすると、乗法の下に Λ を固定する Q(τ) のすべての元が、整環（英語版）(order)と呼ばれる環の単位元(unit)を形成することがの容易にわかる。
同じような方法で同一の整環の生成子 {1, τ′} を持つ格子は、Q(τ) 上で j (τ) の代数的共役である j (τ') を定義する。包含関係に従い、Q(τ) の唯一の最大整環は、Q(τ) の代数的整数の環の τ の値であり、Q(τ) の不分岐拡大を導く。
これらの古典的な結果は、虚数乗法論の出発点となっている。
代数的定義
今までは、j を複素変数の函数として考えてきたが、楕円曲線の同型類の不変量としては、j を純粋に代数的に定義することもできる。
省4
272: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)07:24 ID:dv6rS0Xa(5/7) AAS
>>271
＜余録メモ＞
外部ﾘﾝｸ:www.nippyo.co.jp
「高校数学ではじめる整数論」付録ページ
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科
2019年4月号「素数のレース」 4月号詳細情報 付録PDF（3月12日up！）
2019年5月号「関とベルヌーイの数列」 5月号詳細情報 付録PDF（4月12日up！）
2019年6月号「あまりたちのなすサイクル」 6月号詳細情報 付録PDF（5月10日up！）
省9
273(2): 哀れな素人 2020/05/27(水)08:08 ID:Z2rDQ2p1(1/2) AAS
>>263
しつこいアホだな(笑
何でお前はそんな無意味な質問を延々と続けるのか(笑
僕は「どんな巨大な数でもいい」
という考えを否定しているわけではないのに(笑
「どんな巨大な数でもいい」の否定は一つではない(笑
「どんな巨大な数でもいいわけではない」がその一つの答えだ(笑
しかしそれは「巨大な数ではいけない」という意味ではない(笑
「巨大な数では意味がない」という意味も含まれている(笑
分るか？(笑
省9
274(1): 哀れな素人 2020/05/27(水)08:10 ID:Z2rDQ2p1(2/2) AAS
>>266
xとyの範囲の意味が分らないおバカはお前らだけ(笑
フツーの数学徒なら誰でも答えられる(笑
僕はx、yとδ、εの関係などを質問しているのではない(笑
どんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
何でこんな簡単な質問の意味が分らないのか、お前らは(笑
こんな簡単な質問の意味が分らないということが、
お前らがεδ論法が分っていない決定的証拠なのである(笑
275: 2020/05/27(水)09:26 ID:/0KzVtdE(1/2) AAS
>>273
不正解ｗ
>>274
>僕はx、yとδ、εの関係などを質問しているのではない(笑
>どんな範囲のx、yを考えているのか、と質問しているのだ(笑
εδ論法を全く分かってないｗ
アホ爺はやはりアホだったｗ
276: 2020/05/27(水)22:19 ID:/0KzVtdE(2/2) AAS
>>273
>僕は「巨大な数では意味がない」と言っているのだ(笑
意味のあるεとはどんな値？具体的に答えてね
277(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)23:33 ID:dv6rS0Xa(6/7) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
楕円曲線
複素数体上の楕円曲線
楕円曲線の複素射影平面（英語版）の中のトーラスの埋め込みとしての定式化は、ヴァイエルシュトラスの楕円関数の不思議な性質から自然に導かれる。
複素数上に、どの楕円曲線も九個の変曲点を持っている。これらの点のうちの二つを通るどの直線も、三つ目の変曲点を通る。九つの点と12の直線はこのようにしてヘッセ配置（英語版）を成す。
代数体上の楕円曲線
有理数体 Q 上、あるいは一般に代数体 K 上定義された曲線 E/K についても接線と割線の方法 (the tangent and secant method) による加法は、E にも適用できる。群構造を定義したときにも述べたように、明示公式から、2つの K-有理点 P, Q の和は、P と Q を結ぶ直線は K 上に係数を持つゆえ、再び K 上に座標を持つ。
このようにして、E の K-有理点全体のなす集合は E の複素数点（K が実代数体の場合は実数点）全体のなす群の部分群を成す。この意味において、楕円曲線はアーベル群、すなわち P + Q = Q + P となっている。
高さ
省5
278(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)23:34 ID:dv6rS0Xa(7/7) AAS
>>277
つづき
有理点の構造
E(K) の中の Z のコピーの数、同じことであるが無限位数の独立な点の個数を、E(K) の階数あるいはランク（英語版）と呼ぶ。また、E(K) の中の有限巡回群の有限個の直和となっている部分はE(K)の有限位数の点全体からなる部分群に対応する。そこでこの部分をねじれ部分群といい、E(K)の有限位数の点をねじれ点ともいう。
具体的には小さなランクの楕円曲線しか知られていないにもかかわらず、任意に大きなランクの楕円曲線が存在するとも予想されている。有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された
y2 + xy + y = x3 ? x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
であり、そのランクは 19 である[11]。正確なランクが判明していなくてもよければ、最低でも 28 のランクを持つ楕円曲線が、同じくエルキースによって発見されている。 ランクの決定に関しては、楕円曲線上のゼータ関数によって記述できるというバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が存在する。
省6
279(1): 哀れな素人 2020/05/28(木)07:28 ID:ZTfqyE9U(1) AAS
ID:/0KzVtdE
>εδ論法を全く分かってないｗ
それがお前(笑
>意味のあるεとはどんな値？具体的に答えてね
それを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
何度言えば分るのか、アホ(笑
ε-δ論法のεやδは小さく取らないと意味がないのである(笑
お前らはこんな常識さえ知らずに、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」などと
アホ丸出しのことを延々と強弁しているのだ(笑
280: 2020/05/28(木)08:00 ID:HJmCPiag(1/2) AAS
林家コピ平 楕円曲線ブームの真っ最中
秋風亭降太「コピ平くんの座布団 全部持ってって！！！」
281(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/28(木)11:03 ID:LOTC0/EA(1/5) AAS
>>278
>有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された
>y2 + xy + y = x3 - x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
>であり、そのランクは 19 である[11]。
英文wikipediaでは、ランク20 by Noam Elkies and Zev Klagsbrunの記載があるね
あと、Notesで、NagaoとNagao - Kouyaが出てくるけど、はて？（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Elliptic curve
The elliptic curve with biggest exactly known rank is
省13
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