[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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657(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:13 ID:Toc1jVc8(2/8) AAS
>>656
つづき
２．「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」について
・まず、「コーシー列を、理解し 存在を認めた」として、√2とか円周率πが無限桁の小数だということは良いだろう（上記）
・一番簡単なのは、有限小数を ある小数第ｎ位以降が全て”0”の無限小数と見ることである
（この視点は、多項式が ある項以降全て”0”の形式的冪級数と見る視点と同じ（下記））
・そこで、.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
このコーシー列Cが、整数”1”を表す（収束する）ことは、実数の構成から自明だ
そして、コーシー列Cは 有限で終わってはならないこともまた、上記 √2とか円周率πと同様だ
・そこで、任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせることも、上記の通り
省4
658(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:14 ID:Toc1jVc8(3/8) AAS
>>657
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.phys.u-ryukyu.ac.jp
自然科学のための数学2014年度第11講
省22
660(1): 2020/03/26(木)12:38 ID:/vnWknlA(2/11) AAS
>>657
＞.999…00…が.000…00…と同値
{0,…,9}^Nの要素である.999…00…が.000…00…と同値であることは自明
この場合.999…00…の0の開始位置は必ずある自然数dで表される
なぜなら、{0,…,9}^Nの要素である無限列のどの桁の位置も
自然数で表されるから
＞.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
＞任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせる
＞この数列cn＝0.99・・9 00・・と、数列 000…00… とは、
＞時枝の定義のしっぽが一致し、決定番号dはd=n+1となる
省18
661(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)15:22 ID:Toc1jVc8(5/8) AAS
>>657
補足
あと
１）決定番号ｄの範囲が無限大になるとき、ｄは非正則分布になる（下記ご参照）
この場合、確率的な取り扱いができない
（ｄを確率変数として考えた時、ｄの範囲が無限大なら、ｄは裾が減衰しないと、積分が発散して∞になる。そのとき、全事象Ω＝１にすると、各事象は０とならざるを得ない。つまり、確率の公理を満たせない）
２）決定番号ｄをランダムに選ぶとか、あるいは（非可算無限集合たる同値類の中から）代表をランダムに選ぶことを考えるときには
下記の確率のベルトランのパラドックスのように、”無作為な選択の方法”を定義しなければ、確率計算ができない！
だが、時枝は定義がない。そもそも「（非可算無限集合たる同値類の中から）代表を無作為に選ぶ」が、定義できるのかどうか？？？
３）上記の１）と２）とを合わせて、確率計算で誤魔化しをしているのが、時枝記事です
省20
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