[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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252(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:11 ID:ivt0JCXh(3/8) AAS
>>251 補足
１．完備化という概念がある
２．完備化 (順序集合)（英語版）下記
”Dedekind cut”について、説明されている
３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dedekind-MacNeille completion
(抜粋)
省12
254(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:32 ID:ivt0JCXh(4/8) AAS
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
４．似た例が、時枝記事の議論の時に
”帰納法の反例”だとしてｗ、
”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる
省7
261: 2020/01/03(金)11:33 ID:glmNLmg1(3/11) AAS
>>252
>完備化という概念がある
>完備化 (順序集合)
>”Dedekind cut”について、説明されている
>カントールは、完備化にコーシー列を使ったという
今やろうとしてるのは
Qの完備化ではなくNの完備化
デデキント切断もコーシー列も要らない
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