[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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201(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:15 ID:YLjNnjPy(1/11) AAS
>>197
すでに>>152-155に書いたように
１）外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
省29
204: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:40 ID:YLjNnjPy(2/11) AAS
>>201 補足
＞ ペアノの公理
＞任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
さて
0 := {}
として
「suc(a) は a + 1 」を生かして
suc(a) ：＝{{a},0}と
定義してみよう
この場合、1以上の各集合の要素の数は2だ
省19
205(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)09:47 ID:YLjNnjPy(3/11) AAS
>>202
＞定義がループしています。
いいえ、ループしていません
下記をどうぞ
>>166より再録
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
省8
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:38 ID:YLjNnjPy(4/11) AAS
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
2chｽﾚ:math
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ } と置く。
省25
215(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)11:50 ID:YLjNnjPy(5/11) AAS
>>214 補足
おサルのピエロも覚えているだろうか
ガロアスレ52まで、いろいろ議論した
ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた
というか、ガロアスレ46 の422の定理は
”この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる”
ということには、ならないってことだった
１．要するに、５CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない
例えば、分数でも、この板では1/2みたく、
省13
219(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:03 ID:YLjNnjPy(6/11) AAS
>>207
>極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
同意ですよ
>我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
多分似たことを言っていると思うが、ニュアンスが違うと思う
良く教科書で、次の命題は同値として
定理ｘ：
・命題a
・命題b
・命題c
省18
220: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:06 ID:YLjNnjPy(7/11) AAS
>>216
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご出馬、ご苦労さまです（＾＾；
221(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)12:15 ID:YLjNnjPy(8/11) AAS
>>211
＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
＞集合ですらないからだｗ
おまえ、数学が分かってないね
シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
それは、下記時枝の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ
お前は、数学の定義分かってないな
後者関数の極限が、存在しない？？
省9
224(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)13:48 ID:YLjNnjPy(9/11) AAS
>>222-223
数学の 定義と 解釈と
の違いが、分かってない
（>>221ご参照）
それでは、
数学はできないだろう
243(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)21:37 ID:YLjNnjPy(10/11) AAS
>>221 補足
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
現代数学が分かってないな〜
まず、定義ありきだよ
（下記の渕野先生の不完全性定理の話とか、ZFCGの話を見てごらんｗ（＾＾；）
その定義されたω＝可算無限シングルトン を、どう理解するのか？
それは、極限から定まる性質を見ることだ
あなた方のいうことは、定義されたωを括弧={と }と を使ってどう表現すべきかってことでしょ？
一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
省26
247(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)22:01 ID:YLjNnjPy(11/11) AAS
>>244
おサルの数学は、定義と表現が倒錯しているぞ
倒錯した数学は、ヒトの数学ではない！
だから、数学落ちこぼれで、「数学科修士は出たけれど」となる（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
大学は出たけれど
(抜粋)
大学は出たけれどは、
・小津安二郎監督の1929年公開の映画。
省2
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