[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
81(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:26 ID:DGQc6wD0(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲーデルの構成可能集合
クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
性質
・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省5
82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:27 ID:DGQc6wD0(2/3) AAS
メモ追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
宇宙
(抜粋)
構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。
通常の数学
与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 (例えば、X の位相は X の部分集合の集合である。)
主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。
物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。
省9
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:28 ID:DGQc6wD0(3/3) AAS
>>82
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
省3
84: 2019/12/27(金)10:01 ID:cQnCEzsV(1/2) AAS
コピペ馬鹿
85(2): 2019/12/27(金)12:59 ID:3Ci8LSwD(1/3) AAS
>>70
＞公理主義無視すると？
＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
公理主義と、
公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成と
これは、話が別
ごちゃごちゃになってますよ
カントールの集合論は
自然数〜実数ありきで始まった
そして、間違っていなかった
省3
86: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)13:02 ID:3Ci8LSwD(2/3) AAS
？
コテハンとトリップ抜けたか（＾＾；
87(1): 2019/12/27(金)13:02 ID:szeyxE/B(1) AAS
>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。
88(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)13:43 ID:3Ci8LSwD(3/3) AAS
>>87
＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
いま21世紀
20世紀はじめ
1901〜1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ
そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと
ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずゼミは、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；
89(1): 2019/12/27(金)14:03 ID:cci0J0KH(1) AAS
>>88
違います。
あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。
数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。
90(1): 2019/12/27(金)14:11 ID:m7wze3DH(1) AAS
繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。
91: 2019/12/27(金)17:00 ID:k/2lG7oM(1/4) AAS
>>81
闇雲に検索してるね
>ゲーデルの構成可能集合
これは関係ない
>極限順序数
これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない
省19
92: 2019/12/27(金)17:12 ID:k/2lG7oM(2/4) AAS
>>85
>公理による自然数〜超限順序〜実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数〜実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する
も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！
省18
93: 2019/12/27(金)17:17 ID:k/2lG7oM(3/4) AAS
>>90
＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か
馬鹿がZermeloのωだ！といってる
…{{}}…は最も外側の{}が存在しないから
集合ではないな
ついでにいうと、外側の{}をつけると
ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り
94(1): 2019/12/27(金)17:51 ID:cQnCEzsV(2/2) AAS
ほんとにバカは何にも分かってないね
95: 2019/12/27(金)18:44 ID:k/2lG7oM(4/4) AAS
>>94
馬鹿とはそういうもんだ
96(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:12 ID:25QO+/o4(1/9) AAS
>>89
＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
言っている意味が分からない
１．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？
２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？
３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ
どこの馬の骨とも分からない、
おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん
バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？
ここは、大学のゼミでもなんでもない
省2
97(1): 2019/12/28(土)00:33 ID:8BMjAJ9T(1) AAS
>>96
わからないでしょうね。
定義すると言う意味わかってないからです。
こんなの大学の教員云々なんて話ですらない。
大学の数学科の一回生レベルの話。
その話にすらあなたついていけていないレベルなんですよ。
98(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:36 ID:25QO+/o4(2/9) AAS
>>97
ここは、大学じゃない
定義が分かっていないのは、あなたですよ
99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:45 ID:25QO+/o4(3/9) AAS
>>83 補足
グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる
それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ
しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘れば
まだ、極限は定義されていないとなるが
省2
100(2): 2019/12/28(土)00:55 ID:x9QKCpW8(1) AAS
>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 902 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.020s