[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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654: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:31 ID:+Ol1TdQp(1/6) AAS
>>653
結構結構
「毀誉褒貶相半ばする」
そういう人がいていいｗ（＾＾
もっとも、良い評判は聞かないがね〜ｗｗ（＾＾；
（”相半ば”してないか？ｗ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:eigobu.jp
英語部
公開日: 2018.03.03 更新日: 2018.03.03
省8
655: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:32 ID:+Ol1TdQp(2/6) AAS
>>652
A3：Yes
A4：Yes
続きは後で（＾＾
656(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:10 ID:Toc1jVc8(1/8) AAS
>>647
さて
「コーシー列を、理解し 存在を認めた」（>>652）ところから、出発しよう
そして、>>642の課題
１）決定番号∞
と
２）「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」
を略証しよう。
（厳密な証明は書かない。長くなり、視認性が悪くなるから。行間は各人埋めること。質問は可とする）
１．決定番号∞について
省13
657(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:13 ID:Toc1jVc8(2/8) AAS
>>656
つづき
２．「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」について
・まず、「コーシー列を、理解し 存在を認めた」として、√2とか円周率πが無限桁の小数だということは良いだろう（上記）
・一番簡単なのは、有限小数を ある小数第ｎ位以降が全て”0”の無限小数と見ることである
（この視点は、多項式が ある項以降全て”0”の形式的冪級数と見る視点と同じ（下記））
・そこで、.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
このコーシー列Cが、整数”1”を表す（収束する）ことは、実数の構成から自明だ
そして、コーシー列Cは 有限で終わってはならないこともまた、上記 √2とか円周率πと同様だ
・そこで、任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせることも、上記の通り
省4
658(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:14 ID:Toc1jVc8(3/8) AAS
>>657
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.phys.u-ryukyu.ac.jp
自然科学のための数学2014年度第11講
省22
659: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:16 ID:Toc1jVc8(4/8) AAS
>>658
訂正
√x=1+1/2(x?1)?1/8(x?1)^2+1/16(x?1)^3?5/128(x?1)^4+?
↓
√x=1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2+1/16(x-1)^3-5/128(x-1)^4+・・
まあ原文見てください（＾＾；
660(1): 2020/03/26(木)12:38 ID:/vnWknlA(2/11) AAS
>>657
＞.999…00…が.000…00…と同値
{0,…,9}^Nの要素である.999…00…が.000…00…と同値であることは自明
この場合.999…00…の0の開始位置は必ずある自然数dで表される
なぜなら、{0,…,9}^Nの要素である無限列のどの桁の位置も
自然数で表されるから
＞.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
＞任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせる
＞この数列cn＝0.99・・9 00・・と、数列 000…00… とは、
＞時枝の定義のしっぽが一致し、決定番号dはd=n+1となる
省18
661(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)15:22 ID:Toc1jVc8(5/8) AAS
>>657
補足
あと
１）決定番号ｄの範囲が無限大になるとき、ｄは非正則分布になる（下記ご参照）
この場合、確率的な取り扱いができない
（ｄを確率変数として考えた時、ｄの範囲が無限大なら、ｄは裾が減衰しないと、積分が発散して∞になる。そのとき、全事象Ω＝１にすると、各事象は０とならざるを得ない。つまり、確率の公理を満たせない）
２）決定番号ｄをランダムに選ぶとか、あるいは（非可算無限集合たる同値類の中から）代表をランダムに選ぶことを考えるときには
下記の確率のベルトランのパラドックスのように、”無作為な選択の方法”を定義しなければ、確率計算ができない！
だが、時枝は定義がない。そもそも「（非可算無限集合たる同値類の中から）代表を無作為に選ぶ」が、定義できるのかどうか？？？
３）上記の１）と２）とを合わせて、確率計算で誤魔化しをしているのが、時枝記事です
省20
662(1): 2020/03/26(木)15:33 ID:/vnWknlA(3/11) AAS
>>661
決定番号が必ず自然数の値をとることは
尻尾の同値関係と同値類の定義から示されることで
非可測だからといって決定番号が∞になることはない
上記を理解しましたか？
663(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)17:26 ID:Toc1jVc8(6/8) AAS
>>662
下記
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（上方部分）：いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない
を理解しましょうｗｗ（＾＾；
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
664(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)17:33 ID:Toc1jVc8(7/8) AAS
>>660
なんか、反論になっていない！！
勘違いの ”あさって” 妄言ではないでしょうか？？ｗｗ（＾＾；
・まず、>>658の形式的冪級数：a0+a1X+a2X^2+・・で考える
・二つの形式的冪級数を考える
一つは、係数が全て9の形式的冪級数：F(X)=9+9X+9X^2+・・
一つは、係数が全て0の形式的冪級数：G(X)=0+0X+0X^2+・・
・いま、上記において、一つのｎ次多項式 f(X)=a0+a1X+a2X^2+・・・anX^n を
考えて、上記の二つの形式的冪級数の先頭部分を取り換える
F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・
省27
665: 2020/03/26(木)17:35 ID:/vnWknlA(4/11) AAS
>>663
自然数は有限のモデルを持たないことを理解しましょう
（自然数全体の集合Nは有限集合にならない）
また、
・最大の自然数は存在しない
・いかなる自然数も自分以上の自然数が無限に存在する
ということも理解しましょう
（参考）
自然数の定義
・自然数0が存在する。
省4
666(1): 2020/03/26(木)17:42 ID:/vnWknlA(5/11) AAS
>>664
そもそも、>>642の「まず修正」が見当違い
.999…は全ての桁の値が9
.999…∈{0,…,9}^Nは、桁の位置が全て自然数で表される
.999が実数として1に等しいというのは
「箱入り無数目」とは無関係
無限列としては等しくないから
667: 2020/03/26(木)17:49 ID:/vnWknlA(6/11) AAS
>>666
追伸
3進カントール集合は、3進無限小数のうち1が現れないもの
{0,2}^nと考えることができる
0.022…と０.200…は無限列としても数としても異なる
668: 2020/03/26(木)18:00 ID:/vnWknlA(7/11) AAS
（質問）
もしかして
・数列 .9、.99、.999、… の極限は.999…
・そして、数列の各項について
.000…と.9000…は同値 （決定番号2）
.000…と.9900…は同値 （決定番号3）
.000…と.9990…は同値 （決定番号4）
…
上記２点から
・.000…と.999…も同値 （決定番号∞）
省1
669(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)18:21 ID:Toc1jVc8(8/8) AAS
>>663
ｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:fujicategory.hatenadiary.org
数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
(抜粋)
第５章
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
省28
670(2): 2020/03/26(木)19:27 ID:w9QXoHzC(1/3) AAS
>>656
>１．決定番号∞について
>・この∞の意味は、言い換えれば、「決定番号d上限はない」あるいは「決定番号dは全ての自然数を渡る」ということ
バカの言ってることが正しいと仮定。
「決定番号dは全ての自然数を渡る」より d∈N
決定番号d=∞ より ¬(d∈N)
矛盾が導かれたので仮定は偽。
数学のすの字も解ってないことを天下に晒して頂き本当に有難うございました。
671(1): 2020/03/26(木)19:59 ID:/vnWknlA(8/11) AAS
>>670とは関係ないが・・・
∞が超準自然数だとしても「箱入り無数目」の障害にはならない
∞が最大の元となる場合のみ「箱入り無数目」の障害となるが、
最大の元としての∞はペアノの公理の１つである後者の存在と
矛盾するのであり得ない
672: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)20:15 ID:+Ol1TdQp(3/6) AAS
>>670
レーヴェンハイム・スコーレムの定理を否定するとな？！ｗ （＾＾；
数学のすの字も解ってないことを天下に晒して頂き本当に有難うございました。
673: 2020/03/26(木)20:21 ID:w9QXoHzC(2/3) AAS
バカの一つ覚えｗ
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