[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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457: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)13:55 ID:FZfOcjPG(4/10) AAS
おサルは、毛が3本足りない
知恵が無いな〜ｗ(゜ロ゜;
（参考）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
kam********さん2015/12/700:03:41 Yahoo 知恵袋
「サルは人に比べて毛が3本少ない」
という話を聞いたことがあります。
(正確には違う言葉かも)
これは誰の言葉なんでしょうか?
あるいはいつ頃(江戸時代?、昭和になってから?)の話なんでしょうか。
省20
458(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)14:16 ID:FZfOcjPG(5/10) AAS
>>450 補足
補足します
１）いま、自然数Nに属する ２数 x,y ∈N があったとする
0<= x,y <=n (nは1以上の有限の自然数)
として、２数 x,y が、ランダムに０〜ｎの数から選ばれたとすれば
確率 P（x＜y）＝1/2 ですね （x＜yである確率、但し、簡単のために x＝yの場合を除く）
２）ところで、二人が どちらが大きな数を唱えるか のゲームを考える（大きい数が勝ち）
もし、ランダムに数を選ぶしかないなら、勝率は1/2です
もし、自由に数を選べるなら、最大のｎを、（お互い）選ぶから、引き分けになるだろう
３）ところで、最大のｎの制約なしで、自然数Nから無制限に選べるとすれば
省7
459: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)14:18 ID:FZfOcjPG(6/10) AAS
>>458 タイポ訂正
逆に、ｙを見た後で、ｘを唱えるなら、ｙの方が勝つでしょう
↓
逆に、ｙを見た後で、ｘを唱えるなら、xの方が勝つでしょう
460(1): 2020/03/12(木)15:03 ID:4k5QcSKk(9/17) AAS
>>458
時枝戦略では100列の決定番号はどれも自然数（有限値）です。
決定番号の値を知る前に100列のいずれかをランダムに選択します。
よって「上限が無い」とか「大きい方を選ぶ」とか言ってる>>458は時枝戦略とは何の関係もありません。
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
461(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)15:49 ID:FZfOcjPG(7/10) AAS
>>460
おサルは、毛が3本足りない
知恵が無いな〜ｗ(゜ロ゜;
・ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる
・例えば、下記のコーシー分布はどうか？ ”平均と分散が定義されない”、”大数の法則が成立しない”、”中心極限定理も成立しません”などです
・コーシー分布は 裾が重い分布です。でも、まだ、裾はｎ→∞で、減衰して 極限で０になります
・しかし、時枝の決定番号dは、全く減衰しません。裾はｎ→∞で、減衰せず 極限で０以外の値を持ちます
そういう分布では、決定番号の大小比較による確率計算は、不可です。
（これ、数学的には DR Pruss氏の”conglomerability assumption”による説明です（>>450））
（参考）
省24
462: 2020/03/12(木)16:13 ID:4k5QcSKk(10/17) AAS
>>461
>・しかし、時枝の決定番号dは、全く減衰しません。裾はｎ→∞で、減衰せず 極限で０以外の値を持ちます
> そういう分布では、決定番号の大小比較による確率計算は、不可です。
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数です。どんな100個の自然数も順序は一意に定まります。整列集合ですから。
分布とか裾が減衰とかn→∞とか、あなたは一体何の話をしてるのですか？
463: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)16:36 ID:FZfOcjPG(8/10) AAS
何の話をしてるか、理解できないとなｗ（＾＾；
そりゃ、あんたが、おサルだからよｗｗ(゜ロ゜;
464: 2020/03/12(木)17:02 ID:4k5QcSKk(11/17) AAS
意味不明
そうやって誤魔化すしかできないのでしょうね、分かります
465(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)18:04 ID:FZfOcjPG(9/10) AAS
>>445 補足
DR Pruss氏は、mathoverflowの回答で、下記を述べている
即ち、「the function is measurable.」ならば 良いが、そうでないときは、ダメだという
実際、コイントス（＝coin flips）で、Ω={0,1}^Nなのに、実数の数列の同値類と代表なら、”guess π”とかなって
それって、”Intuitively this seems a really dumb strategy. ”じゃんと、DR Pruss氏は いう （＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
省7
466(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)18:34 ID:FZfOcjPG(10/10) AAS
>>465 補足の補足
１）時枝の数列の しっぽ 同値類と 代表による数当てで、DR Pruss氏の指摘
２）本来、コイントス（＝coin flips）で、Ω={0,1}^N なら、{0,1}の数列の 同値類と 代表なら、まだスジは通っている
だが、「実数Rの数列の 同値類と 代表 って、なんだそれは〜っ！」 てことですよねｗ(゜ロ゜;
３）さらに さらに、時枝の数当て論法は、複素数の数列でも同じことができるでしょｗ
数列 Z：Z1,Z2,・・Zi,・・ で、しっぽ同値類と、自然数の代表番号d を使って、全く同じ論法で、代表での複素数 Zi で当てられるはず
４）ところで、この話は、上記のコイントス {0,1}と完全に類似で、代表から 複素数 Zi ＝Xi +Yi√-1 が 数当ての候補として上がるけど
実数R ⊂ 複素数Z であるから、実数列 X：X1,X2,・・,Xi,Xi+1・・ でも当たりますよね〜ｗ
５）しかし、上記のコイントスと同じで、複素数の代表で Ziが出てきて、Zi ＝Xi +Yi√-1で、Yi≠0って なんか変でしょ
６）同じ論法は、４元数の数列でも可だし、８元数の数列でも可だし・・・ って、それって なんか変でしょ？
省9
467: 2020/03/12(木)19:43 ID:+sBkJatU(1/6) AAS
>>444
>時枝を１列で考えます。
時枝記事の方法は少なくとも２列は必要
>可算無限長L（＝∞）の列に対し、代表番号dは有限
そもそも代表番号dは有限だけど
1列で考えたから有限になる、というわけではない
468: 2020/03/12(木)19:44 ID:+sBkJatU(2/6) AAS
>>444
>>有限dを使った数当ては、出来ないってことです
>>445
>それを数学的に説明したのが、下記のDR Pruss氏の
>”conglomerability assumption”による説明です
（中略）
>”自然数の集合Nから、ランダムに任意の元dを選ぶ”という
>ランダムネスの定義が、本当は出来ずに、手品のタネになっている
>決定番号dが、如何にも我々の知っている有限の数の範囲になる
>が如くの錯覚をさせている（本当はここ極限です）
省12
469: 2020/03/12(木)19:44 ID:+sBkJatU(3/6) AAS
Dr.Prussが”conglomerability assumption”でいってるのは
端的にいえぱ、”conglomerability”として要請する
以下の公式が常に成り立つとはいえない、という指摘
P(A)=?P(A|B)P(B)
Aを箱の中身と代表元が一致する状況とする
時枝の方法は、Bを具体的な数列100列が選ばれた場合としている
セタの反論は、Bを具体的な箱が選ばれた場合としている
前者の場合ではP(A|B)>=1-1/100である
（選べる100箱のうち、不一致の箱は高々1つ）
後者の場合ではP(A|B)は0である
省22
470: 2020/03/12(木)19:46 ID:+sBkJatU(4/6) AAS
Dr.Prussが”conglomerability assumption”でいってるのは
端的にいえぱ、”conglomerability”として要請する
以下の公式が常に成り立つとはいえない、という指摘
P(A)=Σ(A|B)P(B)
Aを箱の中身と代表元が一致する状況とする
時枝の方法は、Bを具体的な数列100列が選ばれた場合としている
セタの反論は、Bを具体的な箱が選ばれた場合としている
前者の場合ではP(A|B)>=1-1/100である
（選べる100箱のうち、不一致の箱は高々1つ）
後者の場合ではP(A|B)は0である
省22
471: 2020/03/12(木)19:46 ID:+sBkJatU(5/6) AAS
Dr.Prussが”conglomerability assumption”でいってるのは
端的にいえぱ、”conglomerability”として要請する
以下の公式が常に成り立つとはいえない、という指摘
P(A)=ΣP(A|B)P(B)
Aを箱の中身と代表元が一致する状況とする
時枝の方法は、Bを具体的な数列100列が選ばれた場合としている
セタの反論は、Bを具体的な箱が選ばれた場合としている
前者の場合ではP(A|B)>=1-1/100である
（選べる100箱のうち、不一致の箱は高々1つ）
後者の場合ではP(A|B)は0である
省22
472: 2020/03/12(木)19:47 ID:Hve1PEuR(1/2) AAS
>>461
> ｎ→∞を考えた時に、ｎが有限とは異なる数理的現象が起きる
ただしnが無限の現象の性質をnが有限のときにもそのまま用いることができると勘違いしたらダメだよ
たとえば(有理数 - 有理数)は有理数か無理数か？
game2が不成立であることのあんたの論理は
小数点以下がn桁の有限小数においてn→∞を考えると(有理数 - 有限小数)が無理数
>>466
省15
473(1): 2020/03/12(木)20:54 ID:4k5QcSKk(12/17) AAS
時枝記事は出題列が固定された状況での数当てゲームだから、P(B)、P(A|B)は考える必要無し。
強いて考えるなら P(B)=1、P(A|B)=P(A)。
474: 2020/03/12(木)21:00 ID:4k5QcSKk(13/17) AAS
>>465
>即ち、「the function is measurable.」ならば 良いが、そうでないときは、ダメだという
P(d1>d2) を考えているなら可測性が問題となるが、時枝証明は P(a>b) しか考えていないので的外れ。
ここで a とは d1,d2 のいずれかをランダムに選択した方、b は他方。
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
475: 2020/03/12(木)21:04 ID:+sBkJatU(6/6) AAS
>>473
＞時枝記事は出題列が固定された状況での数当てゲーム
そしてセタの計算も特定の箱についての数当てゲーム
それぞれの箱での確率から、箱が変化する場合の確率は求まらない
つまりセタが時枝記事に対してつける言いがかりが
そっくりそのままセタの計算に対してもつけられる
両刃論法をありがとう！Dr.Pruss
476(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/12(木)21:09 ID:Fux/6iYZ(4/4) AAS
>>466 さらにさらに補足
十六元数とか、あるよね
あるいは、多元数とか（下記）
で、例えば 十六元数は、「その全体はしばしば S で表される」らしい（下記）
時枝にならい 十六元数の可算無限長の数列を作ります
時枝理論を適用して、十六元数列 S：S1,S2,・・Si,・・ で、数列のしっぽの同値類を、実数Rと同様に作り、代表からSiを確率1-εで的中できま〜す！
（時枝理論が正しければねぇ〜ｗｗ（＾＾； ）
で、実数R ⊂ S十六元数 ですから、箱に入れる数を 実数Rに限定しても 良いですよね
さて、DR Pruss氏が指摘するのと同様に、十六元数列の代表ですから、前述の複素数からのアナロジーでも分かるように、
S の基底を成す16個の単位十六元数 e0 = 1, e1, e2, e3, …, e15で、実数以外の”e1, e2, e3, …, e15”たちの成分が０でない十六元数が出てくる
省16
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