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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/
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402: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/09(月) 10:10:20.75 ID:Mi431MVK >>400 まじめに 大学の確率論を、勉強し直しなよ >>391の意味が分かるように http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/402
403: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/09(月) 18:44:13.42 ID:nXOl+Xae >>401 出題者がコイントスで数字を選んだとしても実数を箱に入れるルールに反しない 回答者はコイントスで選んだことを知らなければ当てる確率は0 箱を1つ残して開けたら全て0か1であったら回答者はコイントスで数字を選んだと仮定する この仮定が正しい確率も数当ての成功確率に関係する コイントスで選んだ数字が入った箱をCで書くと C, C, C, ... , Xi, C, C, ... この数列も「独立同分布」ならXiはCにならないといけないですよ この場合は数を当てているわけではないが箱をあけることにより数字を当てる確率は 0から1/2に増加しているんです これも数当てとやっていることは同じなんだけれどもこちらにクレームをつけないのはおかしくないですか http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/403
404: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 20:31:19.50 ID:No2XG8iR >>403 >コイントスで選んだ数字が入った箱をCで書くと >C, C, C, ... , Xi, C, C, ... >この数列も「独立同分布」ならXiはCにならないといけないですよ >この場合は数を当てているわけではないが箱をあけることにより数字を当てる確率は > 0から1/2に増加しているんです １．あなたの考えは、ある真実を含んでいる。つまり、ベイズ推定（下記）としては正しい。但し、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) を先に学ぶことをお薦めする （多分、数学科では、コルモゴロフによる公理的確率論の後に、選択科目として、ベイズ推定を学ぶのが普通だと思う。後述の「確率の定義」も、ご参照） ２．ところで、時枝がダメなのは、コイントスなら1/2,サイコロ1つなら1/6,トランプを使った数当てなら1/52 *),・・・のように、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能 しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、1-εで的中できるという。それはおかしいうよね ３．なので、ベイズ推定で最後まで筋を通した理論で説明するなら、そうしてくれ だが、確率1-εは導けないでしょ。時枝のデタラメ論法以外では、無理だろう （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 確率の歴史 (抜粋) 20世紀 20世紀の最後には ベイズ確率の観点の復興があった。ベイズ確率によれば、根本的な確率概念というのはその根拠によって命題がどれほどよく支えられているかによる。 数学的な確率の扱いは、特に限りなく多くの起こりうる結果があるときは、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) の導入によって容易になった。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/404
405: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 20:32:07.61 ID:No2XG8iR >>404 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E6%8E%A8%E5%AE%9A ベイズ推定 (抜粋) P(X|A) のことを尤度と呼ぶ。またこれを A の関数と考えて尤度関数 L(A|X) = P(X|A) ともいう（L(A|X)はA に関する確率分布ではない）。 ベイズ確率の考え方では、A を定数とする必要はなく、上記のような分布に従う確率変数としてよい（客観的に定義できるものではないから、主観確率である）。 この考え方からすると、上のベイズの定理の式は、 主観確率分布 P(A) に、係数 P(X|A) / P(X) を掛けることにより、証拠 X を加味して、より客観性の高い確率分布 P(A|X) を求める と解釈できることがわかる。このように確率分布をより客観的にする方法（ベイズ改訂）を利用して、A を推定する方法が、ベイズ推定である。さらに新たな証拠が加えられれば、事後確率を新たに事前確率として扱い、ベイズ改訂を繰り返すこともできる（さらに高い客観性が期待される）。 一方、A は「原因」であるから、従来の推計統計学では、確率分布 P(A) は既に決定しているものであり、従って X を条件とする確率 P(A|X)A は意味がない。 従来の推計統計学は既に確固たる数学的理論として構築され、多方面に応用されている。しかしながら母数 a を定数と仮定した上で造り上げられた理論であることから、必ずしも応用に向いたものではない（例えば母集団を決定しにくい医学への応用など）という批判がされる。一方で、ベイズ推定は人間の思考の過程をモデル化したものとも考えられ、人間の思考様式になじむとも主張されている。 ベイズ推定に対する批判としては、事前確率が主観的で一意的に決められない、またそれをもとにして事後確率を求めても、それが客観的な確率分布に収束するという保証がない、といったものがある。 しかし現在では特にコンピュータを用いた方法の発展によりベイズ推定の方法も発展し、スパムメールを識別するためのベイジアンフィルタなどの応用が進んでいる。 事前分布としては全く情報がない場合には一様分布などが用いられ（もちろん情報があれば他の分布でよい）、一般には異なる事前確率分布からマルコフ連鎖モンテカルロ法などで安定した結果（事後確率分布）が得られれば、実用的に問題はないと考えられている。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/405
406: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 20:32:38.85 ID:No2XG8iR >>405 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87 確率 (抜粋) 確率の定義は、統計的確率、数学的確率・理論的確率・古典的確率（意味はどれも同じ）、公理的確率の3つがある。 数学的な定式化については「確率論」を参照 どのような現象でも確率をもつとはいえない。数学的にも、確率をもたない集合（非可測集合）や、解釈により確率の数値が異なる問題（ベルトランの逆説など）がある。 理論・結果に基づいたこれらの「客観確率」に対し、個人または特定の集団にしか真偽を判断できない「主観確率」が提唱されている。 （客観）確率の導入は、確率分布を通して、サービスの信頼度などといった、推定・検定に応用されている。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/406
407: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 20:46:59.03 ID:No2XG8iR >>404 補足 ＞ ２．ところで、時枝がダメなのは、コイントスなら1/2,サイコロ1つなら1/6,トランプを使った数当てなら1/52 *),・・・のように、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能 注） *) ・トランプ 1〜13までで、種類が４種 ダイヤ、クラブ、ハート、スペードで、13ｘ4＝52 ・エンピツ転がし、あるいは、ルーレットの大きなものを考え、円周に１〜ｎの数を刻めば、任意のnの確率1/nの数当て確率現象が可能 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/407
408: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 20:48:51.80 ID:No2XG8iR >>404 タイポ訂正 しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、1-εで的中できるという。それはおかしいうよね ↓ しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、1-εで的中できるという。それはおかしいよね http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/408
409: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/09(月) 22:01:01.95 ID:nXOl+Xae >>408 > しかし、時枝では、確率現象1/nの依存性が全くなく、どんな確率現象でも、 > 1-εで的中できるという。それはおかしいよね 「どんな確率現象でも」は間違い 依存性がないように見えるのは可算無限個の箱全てに実数を入れるという情報 があるから それを見落として「どんな確率現象でも」と間違えると上のような考えに陥る (箱に実数を入れるルールで箱に実数が入っている確率は1) 実数が入っている箱をRで表すと R, R, ... , Xi, R, R, ... Xi = Rとなる確率は？ この場合に箱に入れるのが実数でなくてよい(たとえば複素数)のなら 当然上記の依存性が現れる 回答者は可算無限個の箱全てに実数を入れるという情報を持っているので 数当てにR^Nの同値類(と代表元)を正しく用いることができる R^Nであることを間違うことはない 袋の中の代表元の1つをrで表して代表元の数字が入っている箱をそのままrで表すと r, r, ... , Xi, r, r, ... であれば確率1であてることができる 先頭から有限個がrでない場合は s, s, ... , s, r, r, ... と必ずなる この場合は数列がたとえば100列あれば確率99/100でrで表される箱を選ぶことができる ちなみに実数が入っている箱をR, コイントス(0と1)で選んだ数字が入った箱をCで表した時に R, R, ... , R, C, C, ... となる数列が100列ある場合なら 代表元を用いないでも数当てに成功する確率は99/200 = (1/2) * (99/100) (1/2) * (99/100)の1/2が「確率現象1/nの依存性」 代表元を用いれば数当てに成功する確率は99/100 = 1 * (99/100) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/409
410: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/09(月) 23:37:22.89 ID:No2XG8iR >>409 あんたら、ほんと、数学のセンスないね〜ｗ(゜ロ゜; >>391 (引用開始) 実数を箱に入れる = 数字を当てる確率0 コイントスで数字を選ぶ = 数字を当てる確率1/2 残りの箱を開けて0と1だけだったら当てる箱の中身も0か1だと 仮定すると数字を当てる確率は0から1/2に増えているわけだね (引用終り) あなたの言っている意味が、分からな〜いｗ(゜ロ゜; 一方、>>391は大学４年の確率論を学べば分かる 大学で、確率論の単位を落とした者は >>391が、分からなくても仕方ないね〜ｗｗ（＾＾ 確率変数Xiの意味さえ 「確率論 iid（独立同分布)」 さえ 分からない者たちとは、議論のしようがないね〜ｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/410
411: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 01:46:00.71 ID:mmHfZIYm >>410 箱を一切開けない場合は 実数を箱に入れる = 数字を当てる確率0 箱を開けて情報を得ることができれば確率は変化する ex. コイントスで数字を選ぶ = 数字を当てる確率1/2 袋の中のR^Nの代表元を1つ選んでそのまま出題する = 数字を当てる確率1 実数を箱に入れる = 実数が入っている箱を当てる確率は1 ある箱から先は袋の中のR^Nの代表元を1つ選んでそのまま出題したと見なせる この場合は100列に分ければ確率99/100で袋の中のR^Nの代表元と一致する 箱を選ぶことができる (箱を全て開けなくても代表元は特定できる) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/411
412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/10(火) 07:55:52.03 ID:veKtkWCq >>411 あなた、ほんと、数学のセンスないね〜ｗ(゜ロ゜; １．(>>380より) 可算無限の確率変数族 X1,X2,・・,Xi,・・において、 iid（独立同分布)を仮定すれば、Xi 以外の箱を開けて、Xiの分布を推定することは、真っ当な確率推計の手法 つまり、「iid（独立同分布)を仮定する」というのは、至極まっとうな考えです ２．そして、Xiの分布を推定して、平均値ｍだとか標準偏差σだとかを求める そうして、”Xiは、こういう値である確率がｐ”だと推定することは可能です （なお、強調しておくが、「iid（独立同分布)を仮定する」という前提があってのこと。時枝デタラメ論法のような話ではない！） ３．しかし、その場合でも、「確率１−ε」にはなりません！！(゜ロ゜; QED http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/412
413: １３２人目の素数さん [] 2020/03/10(火) 09:08:58.30 ID:R/3eH/eQ まっとうだとかデタラメだとかはあなたの主観であり証明が無いですね。 時枝証明のギャップか反例を示して下さいと言ったはずですがまだですかね？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/413
414: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/10(火) 10:14:20.61 ID:fotNa+TW >>413 反例は、iid（独立同分布) の 可算無限の確率変数族 X1,X2,・・,Xi,・・ 自身 それで、時枝の反例足りえているぞ！！ (>>380ご参照) ｗ(゜ロ゜; 分からないのは、大学４年で確率論の単位を落としたからです〜！ ｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/414
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/10(火) 13:09:29.70 ID:fotNa+TW ”iid（独立同分布) の 意味”さえ理解できていないって それって、ひどい落ちこぼれだと思うよｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/415
416: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/10(火) 14:44:08.03 ID:fotNa+TW ”iid（独立同分布) の 意味”さえ理解できていないって それって、最低レベルのひどい落ちこぼれだと思うよｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/416
417: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 20:13:33.31 ID:mmHfZIYm >>414 「独立同分布」を仮定して数列を出題する その結果数列Sn: s1, s2, ...が出題されたとして > ”Xiは、こういう値である確率がｐ”だと推定する 出題された数列に関しても「独立同分布」の仮定が必要ならば 「独立同分布」を仮定してXiがsiである確率が1であることを示してください (数当ての結果を正しく判定するのに必要ですから) > それで、時枝の反例足りえているぞ 「Xiがsiである確率が0である」というのは数当ての反例にならないですよ 数当ての反例は「Xiがsiである確率が1である」かつ「回答者がXiの値としてSi以外の値を答える」 を満たさないといけないです 回答者側からすると袋の中の代表元を用いて以下のような推定をしている 100列に分ければ「Xiがsiである確率が1である」かつ「代表元の数字とsiが等しい」が正しい確率が99/100 > その場合でも、「確率１−ε」にはなりません 十分に多くの有限個の列に分ければ確率1-εになりますね http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/417
418: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/10(火) 20:56:07.68 ID:veKtkWCq ”iid（独立同分布) の 意味”さえ理解できていないって それって、最低レベルのひどい落ちこぼれだと思うよｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/418
419: １３２人目の素数さん [] 2020/03/10(火) 22:18:28.28 ID:R/3eH/eQ ”反例の 意味”さえ理解できていないって それって、最低レベルのひどい落ちこぼれだと思うよｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/419
420: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/10(火) 22:34:01.59 ID:mmHfZIYm >>414 > (>>380ご参照) >＞The Riddleなんて、カンケーない >＞時枝記事が否定されれば、それで十分だ > P：The Riddle から、Q：時枝記事の確率1-ε が導かれる > つまり、P→Qだ あんたはPの真偽を間違えているじゃん P:真 Q:真 P→Q:真 P:真 Q:偽 P→Q:偽 P:偽 Q:真 P→Q:真 P:偽 Q:偽 P→Q:真 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/420
421: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/11(水) 07:25:51.28 ID:VmLB1T0T >>420 対偶が理解出来ていないのか？(゜ロ゜; (>>380ご参照) P：The Riddle から、Q：時枝記事の確率1-ε が導かれる つまり、P→Qだ 対偶：¬Q→¬P つまり、¬Q：時枝記事の否定→¬P：The Riddleの否定 QED 対偶は、P→Qの真偽とは無関係に、常に成立するよ 下記の 高校数学の美しい物語 を、どぞ （＾＾ （ベン図みろ） （参考） https://mathtrain.jp/contraposition 高校数学の美しい物語 2016/01/05 対偶を用いた証明のいろいろな具体例 「P ならば Q」という命題とその対偶「Q でないならば P でない」という命題の真偽は一致する。 対偶の真偽は一致する 「P ならば Q」という命題について，両方否定してひっくり返したもの「Q でないならば P でない」を対偶と言います。 対偶の真偽が一致することは，ベン図で理解することもできます。 https://mathtrain.jp/wp-content/uploads/2015/06/contraposition-207x300.png http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/421
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