現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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362(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/29(土)12:46 ID:MeLF+0EN(4/5) AAS
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
省25

363: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/29(土)12:47 ID:MeLF+0EN(5/5) AAS
>>362
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。

定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。

レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。
例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。
省4

364(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)11:35 ID:siseuOIi(1/5) AAS
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)

ここも、時枝先生は間違っている！！
選択公理とは、（下記）集合の族（すなわち、集合の集合）があって、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというもの
省16

365(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)11:42 ID:siseuOIi(2/5) AAS
>>364 補足
この話は、過去スレで、ジムの数学徒氏が書いているが、集合の可測非可測ではなく、
「時枝の戦略関数が可測かどうか」と、「確率論の公理の要請」を満たせるかどうか？
が、本質なんだ。で、彼は下記で、”満たせない”ということを証明しているのです（＾＾；

（参考）
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
271 2020/01/10 ID:jmw8DMZb [9/12]
さて時枝が記事の中での定義では戦略に用いられる関数が可測とは限らないというのはまぁ間違いない。
省30

366(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)12:15 ID:siseuOIi(3/5) AAS
>>365 追加

これも、追加しておく

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
273 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/10(金) 22:31:15.46 ID:jmw8DMZb [10/12]
あ、ちょっと間違い見つけた。
ま、いいや、ちゃんと確率論勉強した事ある人なら直せるだろうし。
そもそも時枝記事の不十分性を指摘するだけなら>>237-238で終わってるし。
(引用終り)

367: 2020/03/01(日)15:01 ID:kOlRgtOi(1/5) AAS
>>364
>時枝記事で、２列で考える
>本当に必要な代表は、問題の２列の同値類の代表であって、最低２つの代表で足りる
足りません。
2列だけ代表を決める場合、箱を開けるまで代表は不定です。時枝戦略は代表から情報をもらう戦略なのに、不定な代表からは情報はもらえません。バカですか？

>だから、たった2つの代表だから、”非可測になる”なんて無関係で、話が完全に”すべっている”よね
トンデモさんが理解できてないだけですね（＾＾；

368: 2020/03/01(日)15:32 ID:kOlRgtOi(2/5) AAS
>>365
>よって結局確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件とは
d(x) は定数なので確率変数になり得ません。
時枝戦略における確率変数は
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
から分かる通り k∈{1,2,...,100} です。確率分布は離散一様分布となります。
時枝戦略を論ずるなら時枝戦略を正しく理解することから始めましょう。（＾＾；

尚、The Riddle には確率変数そのものが存在しません。確率を一切使っていないので。
あなたは The Riddle の成立は認めるんですか？逃げ回ってないで答えて下さい。（＾＾；

369: 2020/03/01(日)15:42 ID:kOlRgtOi(3/5) AAS
The Riddle 成立を認めない
⇒a>b かつ a<b を満たす自然数の組 a,b が存在すると主張するトンデモ

The Riddle 成立を認める
⇒小学校レベルの初等確率を否定するトンデモ

はい、どちらでもお好きなトンデモをお選び下さい（＾＾；

370(7): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)23:18 ID:siseuOIi(4/5) AAS
>>365-366 補足
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
省16

371(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/01(日)23:32 ID:siseuOIi(5/5) AAS
>>364 補足

選択公理を必要としないことは、下記のHart氏 PDFにも、
”Consider the following two-person game game2:”として、提示されているよ（＾＾

Hart氏 PDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:

注：2^Due to Phil Reny

372: 2020/03/01(日)23:42 ID:kOlRgtOi(4/5) AAS
>>370
>３．従って、問題の数列ｓと代表数列ｒから決まる決定番号n=dは、裾が発散する超ヘビーな（裾の超重い）分布になるので、決定番号d1,d2の大小の確率計算はできない
決定番号のEの中での分布を考えても無意味ですね。なぜなら確率計算で用いられる決定番号は100個しかありませんから。
100個の決定番号はどれも自然数なので大小関係が一意に定まります。

373: 2020/03/01(日)23:45 ID:kOlRgtOi(5/5) AAS
>>371
game2では選択関数を構成可能なので選択公理は不要ですね。
game1や時枝問題ではそうではないので選択公理が必要です。
PDF読んでないんですか？

374(1): 2020/03/02(月)00:27 ID:Lh0G5oBn(1/2) AAS
>game2では選択関数を構成可能なので選択公理は不要ですね。
選択関数の構成例
game2では10進小数表示で同じ循環節を持つ q∈[0,1]∩Q が同値になります。
よって代表は循環節のみからなる元とすることができます。
例えば
循環節が"0"の同値類の代表=0
循環節が"1"の同値類の代表=0.111…
循環節が"123"の同値類の代表=0.123123123…

375: 2020/03/02(月)00:29 ID:Lh0G5oBn(2/2) AAS
あ、ミスった。>>374は撤回。

376(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/05(木)23:53 ID:pEvsWP5E(1/2) AAS
0.99999……は１ではない　その５
2chｽﾚ:math
より

（空間論の補足）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
空間
(抜粋)
2．（哲学）時間と共に物質界を成立させる基礎形式。アリストテレスなどに古代ギリシアの思想では、個々の物が占有する場所（トポス）である。
カントは空間を時間とともに人間精神の「直観形式」だとする立場を呈示した。

アリストテレスの自然哲学はクラウディオス・プトレマイオスの天文学と合体し、性質的な差異と階層構造をもつ有限宇宙が想定された。
省6

377: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/05(木)23:54 ID:pEvsWP5E(2/2) AAS
>>376
つづき

相対性理論での空間
アルベルト・アインシュタインは、ローレンツの考えとは異なった観点から着想し、「全ての慣性基準系は対等であって、特権的な基準系はない」とする仮説と、「あらゆる慣性基準系において真空中の光の速度は一定である」とする仮説によって、ニュートン力学の理論体系を組みなおし、空間と時間に関して新しい考え方を提示した（相対性理論を参照）[2]。
ここにおいて、空間は時間と連関して扱われることになり、4次元の時空という概念が現れた。

アインシュタインの一般相対性理論以来、重力は空間の歪みと考えられ、空間は曲率がゼロのユークリッド空間ではなく一般にはリーマン空間で表されることになった。そして重力の源は質量であるので、空間は内部の物体とは無関係に存在する単なる容器ではなく、内部の質量自体が空間の構造に影響を与えていることになる。

外部ﾘﾝｸ[html]:w.atwiki.jp
心の哲学まとめWiki
時間と空間の哲学
(抜粋)
省15

378(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/06(金)13:56 ID:8/I71XoV(1/2) AAS
0.99999……は１ではない　その５
2chｽﾚ:math
227 投稿日：2020/03/06(金) ID:0voh+fdj
>>215
Zur Elektrodynamik bewegter Körper
これが相対論の原論文だと言ったはずですよ？
運動する物体の電気力学について
力学と電磁気学をつなげることがアインシュタインの目的だったわけです
(引用終り)

あほなおサルが、素人スレで素人相手に、”しったか”で威張る
省14

379: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/06(金)13:57 ID:8/I71XoV(2/2) AAS
>>378
つづき

運動する物体が実際に縮む
局所時間の物理的解釈ができない

特殊相対性理論の基礎
こうしたローレンツやポアンカレ等の成果とはほぼ独立にアインシュタインは自身の論文[17]において特殊相対性理論を確立した。

指導原理
詳細は「特殊相対性理論における前提（英語版）」を参照
特殊相対性理論では、エーテルの存在を仮定せず、代わりに理論の基盤として以下の二つの原理を採用した[18][19]

光速度不変の原理：真空における光の速度 c はどの慣性座標系でも同一である [注 9]
省4

380(8): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/08(日)08:34 ID:TTUqgbD+(1/9) AAS
>>370
（転載）
「0.99999……は１ではない　その５」
2chｽﾚ:math
>>564
＞The Riddleなんて、カンケーない
＞時枝記事が否定されれば、それで十分だ

P：The Riddle から、Q：時枝記事の確率1-ε が導かれる
つまり、P→Qだ
対偶：￢Q→￢P
省17

381(1): 2020/03/08(日)08:59 ID:rYCwPnBE(1/3) AAS
>>380
> iid（独立同分布)を仮定すれば、そんなXiは存在しようがないという
> 反例が存在することは自明です

ガセ田のガセが出た

反例が存在するのならば「決定番号の大小比較」をしても外れる
ことを反例を使って具体的に示せばよいじゃないですか

> ￢Q：時枝記事の否定→￢P：The Riddleの否定

The Riddleでは数当てが成功する箱が存在することが言えるので
「時枝記事の否定」を仮定すると矛盾が生じる

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