フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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1(34): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/12/20(金)15:51 ID:1mOJhAe/(1/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
(2)の有理数解は、x=y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

6(3): 日高 2019/12/20(金)16:56 ID:1mOJhAe/(4/11) AAS
>4
>前スレ>>993
>1=7となるので、～

間違いを、ご指摘いただけないでしょうか。

10: 日高 2019/12/20(金)19:12 ID:1mOJhAe/(6/11) AAS
>9
>1=7となるので、
これ数学板で伝説になりそう

1=7となるとは、言っていません。
1=7*(1/7)となると、言いました。

17(1): 日高 2019/12/20(金)20:44 ID:1mOJhAe/(10/11) AAS
>16
>1=7となると言ってないと言い張ってるので、前スレのやりとりを貼っときますね。

>pに3,xに2,yに3を代入してごらん。

1=7となるので、（途中）
この場合は、1=7*(1/7)とします。

25(1): 日高 2019/12/21(土)07:54 ID:MFpkHCEs(3/26) AAS
>22
>1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。

A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
B=1としました。

29(2): 2019/12/21(土)08:00 ID:j1DRLFEa(2/4) AAS
>>25

> >22
> >1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
> 1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。
>
> A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
> B=1としました。
反論をするなら客観的な根拠を示せと言ってるだろうが。
言い訳は、指摘に対する無視同然。
指摘を理解できるまで自分で勉強してからコメントせよ。

42(1): 日高 2019/12/21(土)09:36 ID:MFpkHCEs(13/26) AAS
>41
>1=7ってなんですか？なんで1=7なんですか？

1番の、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。に、
x=2, y=3を代入すると、1=7となります。

96(1): 2019/12/22(日)18:02 ID:EfTr4oQ/(3/13) AAS
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
省12

111: 日高 2019/12/22(日)20:59 ID:JmVFhdX8(23/51) AAS
>107
>1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。

訂正します。

x^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つならば、
1=(z-y)のとき、必ずx^2=(z+y)となる。

140(1): 2019/12/22(日)22:25 ID:EfTr4oQ/(11/13) AAS
>>138
AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

147: 日高 2019/12/22(日)22:47 ID:JmVFhdX8(44/51) AAS
>140
>AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

A=Cのとき、…(2)は、正確には「A=Cとすると」です。

163(1): 2019/12/22(日)23:19 ID:EfTr4oQ/(13/13) AAS
>>155

それなら、

>>1の場合、「pが奇素数のとき、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
>>2の場合、「pが2の場合、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
を証明するか、

場合分けとして
「(左辺の右側)=(左辺の右側)でないとき」あるいは「(左辺の右側)≠(左辺の右側)とすると
を証明するか

どちらかをしないと証明できたことになりません。

167(2): 2019/12/23(月)00:04 ID:4FcTgt+Y(1/2) AAS
>>166
たぶん意味が通じていません。

>>1 日高
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

において(1)を
z^1*z^(p-1)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2*z^(p-2)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^(p-2)*z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
省3

303: 日高 2019/12/24(火)21:16 ID:wiVzZJzo(40/45) AAS
>293
>z^p*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}として、zを自然数とすると、
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、z^p=z^pの２元連立方程式を解けばよいことになります。
別途証明が必要です。
連立方程式を解けばよいことになることを証明して下さい。

(0)8=(2x+5y)(x+3y)
(1)1*8=(2x+5y)(x+3y)、x=-37、y=15(二元連立方程式の解)
(2)2*4=(2x+5y)(x+3y)、x=-14、y=6(二元連立方程式の解)
(3)4*2=(2x+5y)(x+3y)、x=2、y=0(二元連立方程式の解)
(4)8*1=(2x+5y)(x+3y)、x=19、y=-6(二元連立方程式の解)
省1

375(1): 日高 2019/12/26(木)17:37 ID:ZucFvsRL(1/6) AAS
>359
>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。

a=(2x+5y)、b=(x+3y) のとき、
a*b=8ならば、8=(2x+5y)(x+3y)となります。
解x,yの組み合わせは、無数にあります。

377(1): 2019/12/26(木)18:17 ID:ByNxs/CF(1/2) AAS
>>375

質問に対する回答になっていないと、何度指摘すれば理解出来るのだ？

>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。

出来たのか否か、申せ。

否なら、出来ない理由を考えよ。
可なら、此処に示せ。

378(1): 日高 2019/12/26(木)19:33 ID:ZucFvsRL(2/6) AAS
>377
>>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。
否なら、出来ない理由を考えよ。
>可なら、此処に示せ。

否です。

399(1): 2019/12/27(金)10:56 ID:oOklA3h9(1/4) AAS
>>1なら
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので
が誤り。

484(1): 日高 2019/12/29(日)07:53 ID:0OrGG5Rh(5/62) AAS
>479
>1×8,2×4,4×2,8×1の例だと4パターンくらいで計算できる優しさがあったけど、それでも全パターン当たらないと全ての解は得られないよね

全パターン当たる必要は、ありません。
1×8=2×4=4×2=8×1だからです。

539(1): 日高 2019/12/29(日)20:38 ID:0OrGG5Rh(34/62) AAS
>531
>1=7が証明されてもなんとも思わない？

どういう意味でしょうか？

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