[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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61(1): 日高 2019/12/21(土)17:57:34.56 ID:MFpkHCEs(24/26) AAS
>60
x^2=(z+y)となりますが、「文1より」が間違いです。
258: 日高 2019/12/24(火)10:55:09.56 ID:wiVzZJzo(19/45) AAS
>253
>素因数分解の素って素数だよな
つまり1は含まれないから
6=2×3×1なんて書けないと思うよ
よく意味がわかりません。
321(1): 日高 2019/12/25(水)07:43:11.56 ID:I7fkRyTk(5/18) AAS
>314
>他に解があるって書いてあるだろが。ボケ老人
他に解はありません。
378(1): 日高 2019/12/26(木)19:33:44.56 ID:ZucFvsRL(2/6) AAS
>377
>>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。
否なら、出来ない理由を考えよ。
>可なら、此処に示せ。
否です。
381(1): 2019/12/26(木)20:00:33.56 ID:ByNxs/CF(2/2) AAS
>>378
>否です。
理由を考えよ。
逆に、何が在れば導ける？
488(1): 日高 2019/12/29(日)08:42:20.56 ID:0OrGG5Rh(8/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
613: 日高 2019/12/30(月)06:17:08.56 ID:Cxnci0na(5/49) AAS
定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
616(1): 日高 2019/12/30(月)07:27:45.56 ID:Cxnci0na(7/49) AAS
>615
>そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
どういう意味でしょうか？
626(2): 2019/12/30(月)09:31:12.56 ID:F9RiJSn7(2/4) AAS
AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
764: 日高 2020/01/11(土)11:59:07.56 ID:D1lo0BiU(6/33) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
868(1): 日高 2020/01/13(月)20:40:35.56 ID:wbN54gWf(17/22) AAS
>866
>すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
有理数zに対するx,yが存在するという意味です。
881(2): 2020/01/14(火)10:40:33.56 ID:A6QNiooL(1/3) AAS
>>880
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> (z^p/2)=(x+y)
> として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。
ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。
934: 2020/01/15(水)20:23:23.56 ID:GFvFBWqQ(4/10) AAS
私がどう誤読していたかというと：
>>929 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
場合分け1)
A=CかつB=Dのときは自然数解を持たないことがすぐわかる。
場合分け2)
A=aCのときB=D/aで、このときのx,y,zは場合分け1)のx,y,zと同じ比をなす。
よってこの場合も自然数解はない。
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