[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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75(1): 2019/12/22(日)14:07:09.02 ID:zXV7IPoi(4/12) AAS
可能性は有るの？無いの？
98: 2019/12/22(日)18:26:40.02 ID:L44cnxPR(2/2) AAS
>>95
> >91
> >【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> > 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> > したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> > (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
> いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
>
> z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
> z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
省4
179(1): 日高 2019/12/23(月)07:06:12.02 ID:ApwmpHz4(10/29) AAS
>169
>ああなるほど。わかってきました。
書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
288(2): 日高 2019/12/24(火)16:56:32.02 ID:wiVzZJzo(33/45) AAS
>284
>A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
B=(x+y)、C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、A=z^2
とおっしゃってます。
与式=1 以外のときも証明を、という問いに対し、
>A=BC ならば、 C=1 とすれば B=A という回答は無意味です。
フェルマーの最終定理の簡単な証明を簡単に説明すると、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を解けば良いことになります。
zを自然数としても、x,yは、求まりません。
そこで、
省3
336(1): 2019/12/25(水)10:44:32.02 ID:snkHMfC+(2/4) AAS
>>327
通用しないよ
x=1かつy=1の場合ってどういうとき？
たとえば
xy=1
x=1
y=1/1
はあり得るけど
省8
408: 日高 2019/12/27(金)13:06:25.02 ID:40kRiIy3(11/19) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の自然数を代入すると、yは、自然数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
472(2): 2019/12/28(土)14:29:18.02 ID:tWXWoxT0(2/3) AAS
>>455
> x=1の場合、整数解のみです。
> x=3の場合、自然数解となります。
んじゃ、x に任意の有理数を代入しちゃ駄目じゃん。
> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
この部分の論理展開が不完全です。
って、「どうしてでしょうか？」とか返してくるんだろうなあ。
483(1): 日高 2019/12/29(日)07:47:26.02 ID:0OrGG5Rh(4/62) AAS
>478
>どうおかしいですか？
>(3)のyに偶数を入れてxが偶数となるようにできる、ということですか？
yに偶数を入れてxが偶数となるようには、できません。
>それとも、yは偶数、xは偶数でないような3つの偶数の組(x,y,z)があるということですか？
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。
が、おかしいです。
486: 日高 2019/12/29(日)08:31:24.02 ID:0OrGG5Rh(6/62) AAS
>485
>２パターンに削れるだろ
そうですね。
630(1): 日高 2019/12/30(月)09:47:57.02 ID:Cxnci0na(14/49) AAS
>629
>> 15*7=5*3*35*(1/5)
これの右辺の右側はなんですか？
35*(1/5)です。
812(1): sage 2020/01/11(土)21:21:09.02 ID:FnS35YXC(7/9) AAS
>>807
>「すると、z^pをz^2と置き換えた、次の[証明２]（>>687）も正しいことになる。」
>上記が正しいことになる理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。
[証明１]では、z^pが全く利用されていない。
だからこれをz^2に置き換えた[証明２]でも、証明の道筋は何も変わっていない。何も損なっていない。
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？
省3
978(1): 日高 2020/01/16(木)09:50:51.02 ID:D8HUqGB2(10/19) AAS
>977
>とりあえずp=2について、
どんなピタゴラス数も、適当な数で割ることにより、
1=(z-y)
にできるって事だよね。
それってすごい事なのかなあ？
すごい事ではありませんが、ピタゴラス数の計算が、簡単になります。
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