[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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854(1): 2020/01/13(月)15:32 ID:jsswnQPu(3/7) AAS
>>853
このような形にできる、ってどういう意味？
855: 2020/01/13(月)15:48 ID:kLh6QnAo(2/2) AAS
>>852
> >848
> >> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
> 日高が説明したところ全部。
>
> どのように、説明していいかわかりません。
分かるまで勉強するのみ。
意味不明な説明をして、指摘に答えたつもりになるな。
早く勉強して、それから答えろよ。
856(1): 日高 2020/01/13(月)17:17 ID:wbN54gWf(10/22) AAS
>854
>このような形にできる、ってどういう意味？
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
この式の意味を教えていただけないでしょうか。
857: 日高 2020/01/13(月)17:36 ID:wbN54gWf(11/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
858: 日高 2020/01/13(月)17:37 ID:wbN54gWf(12/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
859(1): 2020/01/13(月)17:43 ID:jsswnQPu(4/7) AAS
>>856
こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。
ほかの方法があるなら、示してください。
860(1): 日高 2020/01/13(月)17:49 ID:wbN54gWf(13/22) AAS
>859
>こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。
この置き換えの仕方を、よく理解できないので、教えていただけないでしょうか。
861(1): 2020/01/13(月)17:52 ID:jsswnQPu(5/7) AAS
>>860
単に定数倍しているだけです。
862(1): 日高 2020/01/13(月)18:08 ID:wbN54gWf(14/22) AAS
>861
>フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
x=kA,y=kB,z=kCとおくとz^p=x^p+y^pが成り立つ。
k^(p-1)C^p=A+Bだから(kC)^p=kA+kBである。つまりz^p=x+yが成り立つ。
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}だから
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)も成り立つ。
x,yは一般には実数としか言えないので(0,1),(1,0)だけとは言えない。
>単に定数倍しているだけです。
すみません。よく理解できません。
863(1): 2020/01/13(月)18:14 ID:jsswnQPu(6/7) AAS
>>862
じゃあ理解しなくていいから日高氏による
z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。
864(1): 日高 2020/01/13(月)18:32 ID:wbN54gWf(15/22) AAS
>863
>z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。
すみません。意味がよくわかりません。
z^p=x+yは、x,y,zが、有理数で、式を満たすと思いますが。
865(1): 2020/01/13(月)18:39 ID:jsswnQPu(7/7) AAS
>>864
有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？
866(2): 2020/01/13(月)20:15 ID:bV6YAmFE(1/5) AAS
すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
867(1): 日高 2020/01/13(月)20:35 ID:wbN54gWf(16/22) AAS
>865
>有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？
すみません。記号の意味がわかりませんので、教えていただけないでしょうか。
868(1): 日高 2020/01/13(月)20:40 ID:wbN54gWf(17/22) AAS
>866
>すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
有理数zに対するx,yが存在するという意味です。
869(2): 2020/01/13(月)20:48 ID:bV6YAmFE(2/5) AAS
>>867 日高
記号の意味は>>866で説明しました。
>>868 日高
> >すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
>
>
> 有理数zに対するx,yが存在するという意味です。
任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
870(1): 日高 2020/01/13(月)21:01 ID:wbN54gWf(18/22) AAS
>869
>任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
はい。そうです。
871: 日高 2020/01/13(月)21:03 ID:wbN54gWf(19/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
872(2): 日高 2020/01/13(月)21:04 ID:wbN54gWf(20/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
873(1): 2020/01/13(月)21:09 ID:bV6YAmFE(3/5) AAS
>>870 日高
> >869
> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。
それがあなたの証明とどう関係しますか？
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