[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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81: 2019/12/22(日)15:46 ID:ZUHHxvXH(2/2) AAS
┌日┐
｜※｜ 毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜ 数学力、国語力は人類をはるか超越するレベルです。
｜の｜
｜本｜ p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のとき p = 1 であることを証明
｜は｜
｜読｜ (100^(1/7))^7 + (200^(1/7))^7 = 300^(1/7) ⇔ 100 + 200 = 300
｜ん｜
｜で｜ 100 + 200 = 300 ⇔ 100^1 + 200^1 = 300^1 ∴1 = 7
省5
82(1): 2019/12/22(日)15:48 ID:zXV7IPoi(5/12) AAS
無視かよw
AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
83(1): 日高 2019/12/22(日)16:12 ID:JmVFhdX8(10/51) AAS
>75
>可能性は有るの？無いの？
あります。
84(1): 日高 2019/12/22(日)16:14 ID:JmVFhdX8(11/51) AAS
>82
>無視かよw
>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
よくわかりません。
85(1): 2019/12/22(日)16:48 ID:rfBIjjYQ(1/2) AAS
>>83
つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？
86: 2019/12/22(日)17:01 ID:rfBIjjYQ(2/2) AAS
>>84
マジかw
１組は、A=CとB=D。全部で何組？
87: 日高 2019/12/22(日)17:07 ID:JmVFhdX8(12/51) AAS
>85
>つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
AB=CDならば、B=Cのとき、A=Dとなります。
88: 日高 2019/12/22(日)17:17 ID:JmVFhdX8(13/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)
89(1): 日高 2019/12/22(日)17:25 ID:JmVFhdX8(14/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
90: 日高 2019/12/22(日)17:28 ID:JmVFhdX8(15/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。
91(2): 2019/12/22(日)17:46 ID:L44cnxPR(1/2) AAS
>>89
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
92: 日高 2019/12/22(日)17:48 ID:JmVFhdX8(16/51) AAS
(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y
93: 2019/12/22(日)17:53 ID:EfTr4oQ/(1/13) AAS
ちゃんと説明するために、変更
文イ：4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ
文イが正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
そうでない例があったので、
省10
94: 2019/12/22(日)17:57 ID:EfTr4oQ/(2/13) AAS
書き間違えた部分を修正
考察ロ
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
考察ロ'
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
95(1): 日高 2019/12/22(日)18:00 ID:JmVFhdX8(17/51) AAS
>91
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
96(1): 2019/12/22(日)18:02 ID:EfTr4oQ/(3/13) AAS
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
省12
97(1): 2019/12/22(日)18:16 ID:aKriljiH(1/2) AAS
日高氏には、A,B,C,Dなどに具体的な数値を
当てはめて例を示した方が通じやすいかと
思われます。
98: 2019/12/22(日)18:26 ID:L44cnxPR(2/2) AAS
>>95
> >91
> >【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> > 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> > したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> > (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
> いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
>
> z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
> z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
省4
99(1): 日高 2019/12/22(日)18:33 ID:JmVFhdX8(18/51) AAS
AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
訂正します。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
証明。B=Dなので、AD=CDとなります。両辺は等しいので、A=Cとなります。
100(1): 2019/12/22(日)18:37 ID:EfTr4oQ/(4/13) AAS
>>97
前スレ523で
> 523 名前：日高[] 投稿日：2019/12/11(水) 09:41:30.28 ID:f9OO01yV
>>522
>>仮定「AB=CD」のみから
> 結論「A=C」を示すことができますか？
>
> A,B,C,Dは、すべて文字なので、「A=C」となります。
> A,B,C,Dが数字ならば、「A=C」となるとは、限りません。
と書かれているので具体的な数字を入れると理解してもらえなくなるのです。
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