[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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201(2): 2019/12/23(月)16:36 ID:IzDk6yO7(1) AAS
>>195
結論が違う。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1 のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
を証明してるだけ。
それ以外のときも証明して下さい。
202(1): 2019/12/23(月)16:52 ID:g9LnGtlX(2/2) AAS
>>193
問題の式が(x^p+y^p)/(x+y)に等しいことから証明できないかな。
203: 日高 2019/12/23(月)17:33 ID:ApwmpHz4(18/29) AAS
>202
>問題の式が(x^p+y^p)/(x+y)に等しいことから証明できないかな。
ヒント。ありがとうございました。解決しました。
204(1): 日高 2019/12/23(月)17:54 ID:ApwmpHz4(19/29) AAS
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
205(1): 日高 2019/12/23(月)18:06 ID:ApwmpHz4(20/29) AAS
>196
>>x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)ｎ}の値が、
> > 大きくなります。
> 何故？証明は？
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
解は、x=y=1となります。これを超えると(x^p+y^p)/(x+y)の値が大きくなります。
206(1): 日高 2019/12/23(月)18:11 ID:ApwmpHz4(21/29) AAS
>197
> >{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
> の考察がない。やり直し
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
B=(x+y)、C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、A=z^2
207(1): 2019/12/23(月)18:49 ID:JhSiZ4b4(1/2) AAS
>>204
A=BC ⇒ C=1 ∧ A=B
または
A=BC ⇒ B=1 ∧ A=C
これなんか意味あんの
結論はA=B=Cか？ｗ
208(1): 2019/12/23(月)20:09 ID:mnLF//R7(1) AAS
藤林丈司
209: 日高 2019/12/23(月)20:29 ID:ApwmpHz4(22/29) AAS
>207
>結論はA=B=Cか？ｗ
よく意味がわかりません。
210(1): 日高 2019/12/23(月)20:30 ID:ApwmpHz4(23/29) AAS
>208
>藤林丈司
よく意味がわかりません。
211(2): 日高 2019/12/23(月)20:40 ID:ApwmpHz4(24/29) AAS
>201
>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1 のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
を証明してるだけ。
それ以外のときも証明して下さい。
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
B=(x+y)、C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、A=z^2
212(1): 日高 2019/12/23(月)20:52 ID:ApwmpHz4(25/29) AAS
>200
>他の連立方程式、例えば
z^(p-1)×z=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
とした場合の、
(1) z^(p-1)=(x+y)
(2) z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
>の場合は何故考慮せぬのだ？
z^(p-1)×z=z^pとなるからです。
213(1): 日高 2019/12/23(月)20:57 ID:ApwmpHz4(26/29) AAS
>199
>z^2×z^(p-2)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z×z^(p-1)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の場合は別の方程式になるが、これら方程式が『同じ』と申すのか？
>ということだ。
同じとなります。
214: 日高 2019/12/23(月)21:15 ID:ApwmpHz4(27/29) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の自然数を代入すると、yは、自然数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
215: 日高 2019/12/23(月)21:18 ID:ApwmpHz4(28/29) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
216(2): 日高 2019/12/23(月)21:27 ID:ApwmpHz4(29/29) AAS
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、B=(x+y)、A=z^p
217(1): 2019/12/23(月)21:34 ID:V6QF2hSU(1/2) AAS
>>216 日高
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
A=25,B=C=5のとき成り立たないでしょ？
という説明は通用しないんだよね。
218(2): 2019/12/23(月)21:52 ID:J8D9GTGE(5/5) AAS
>212,213
だから連立方程式を調べてこい、と申している。
>z^(p-1)×z=z^pとなるからです。
だから何だ？
2組の連立方程式
(1-1) z^p=(x+y)
(1-2) 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
と
(2-1) z^(p-1)=(x+y)
(2-2) z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
省12
219(3): 2019/12/23(月)22:11 ID:Akky99Qg(1) AAS
>>211
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
別途証明が必要です。
いかなる場合も上記が成立することを証明して下さい。
220(2): 2019/12/23(月)22:59 ID:JhSiZ4b4(2/2) AAS
数学っていうのは全称命題か存在命題かをきちんと明示する必要がある
つまり元の成立範囲がわからなければ証明に意味がない
とくに圏論などが扱う対象については一階述語論理が通用しない場合もあるので
気を付けなければならない
圏論やホモロジー代数を使う可換環論や代数幾何学を学ぶ者は
とくに論理記号の成立範囲に注意をする必要がある
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