[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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714(2): 2020/01/01(水)22:44 ID:u5OxhAPw(2/2) AAS
>>712 日高
x,yに小さな値を入れた実例には興味はない
p=3とするとa=x^2-xy+y^2だ
z^3=(x+y)aとなる自然数x,y,zが存在しないことを示せるんよね？
715: 2020/01/01(水)22:53 ID:t/cfC82G(1) AAS
>>712
この話って、x^p+y^p=z^2 の >>687 が発端じゃなかったっけ？
いつの間に z^3 がでてきたんだ？
それと >>659 は無視ですか？
716(1): 日高 2020/01/02(木)08:01 ID:fPchPrtf(1/3) AAS
>713
>いきなり出てきた大文字のX,Y,Zって何？
小文字のx,y,zは、
x=1、y=1、z=2^(1/3)です。z^3=2
大文字のX,Y,Zは
X=2、Y=3、Z=(35/2)zです。
717: 日高 2020/01/02(木)08:29 ID:fPchPrtf(2/3) AAS
>716
訂正です。
Z=(35/2)zです。×
Z^3=(35/2)z^3です。○
718: 2020/01/02(木)10:40 ID:zpgUAPa9(1/2) AAS
それで？
>>714に答えてください。
719: 日高 2020/01/02(木)11:33 ID:fPchPrtf(3/3) AAS
>714
>p=3とするとa=x^2-xy+y^2だ
z^3=(x+y)aとなる自然数x,y,zが存在しないことを示せるんよね？
小文字のx,y,zは、
x=1、y=1、z=2^(1/3)とします。z^3=2
大文字のX,Y,Zは
X=2、Y=3、Z^3=(35/2)z^3とします。
Z^3=(2+3)a、a=(X^2-Xy+Y^2)=7
Z^3=35
Z^3/z^3=35/2、
省3
720: 2020/01/02(木)11:52 ID:zpgUAPa9(2/2) AAS
> zが無理数なので、Zも無理数となります。
zとZとの比は無理数比なのでそれは言えません。
一例だけでは証明になりません。
721(1): 日高 2020/01/03(金)05:25 ID:jAwVZ9T2(1/4) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たすのは、(x,y)=(0,1)
(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
722(3): 日高 2020/01/03(金)05:30 ID:jAwVZ9T2(2/4) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たすのは、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
723(1): 日高 2020/01/03(金)05:44 ID:jAwVZ9T2(3/4) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
724(1): 2020/01/03(金)06:30 ID:pWT8A/P/(1/2) AAS
>>722
z^pをz^2に変えるとこれでは証明にならないことがわかっているわけです。z^pだと証明になっていることを示してください。
725: 日高 2020/01/03(金)08:00 ID:jAwVZ9T2(4/4) AAS
>724
>z^pをz^2に変えるとこれでは証明にならないことがわかっているわけです。z^pだと証明になっていることを示してください。
どういう意味でしょうか？
726: 2020/01/03(金)09:32 ID:mLlo36lu(1) AAS
答えてない指摘に答えろよ。ゴミ老人
727(1): 2020/01/03(金)12:15 ID:pWT8A/P/(2/2) AAS
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を導いていますが、z^pをz^2に変えた場合はそれが誤りであることは反例でわかっています。
だから左辺が自然数のp乗であることが証明に使われるはず。それがないのは間違った証明である証拠です。
728: 2020/01/04(土)10:56 ID:nhh2dGyz(1) AAS
>>721-723
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吉本興業に提出する数学ネタかと思った。
729: 2020/01/04(土)18:47 ID:Kvb2Ypr4(1) AAS
こっちのスレ主は、お笑い芸人になったか
730: 2020/01/08(水)16:44 ID:LpZINTuE(1) AAS
日高センセーは入院でも下のかね？
731: 2020/01/09(木)19:17 ID:AMsZAr7s(1) AAS
藤林丈司
732: 2020/01/09(木)21:12 ID:n22nAoXN(1) AAS
日高さんが亡くなってたら
みなさんのせいですからね！
｡゜(。ﾉω<)｡ﾋﾄﾞｲｮ...
733(1): 日高 2020/01/10(金)20:44 ID:ojAexXlb(1/10) AAS
>727
>z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を導いていますが、z^pをz^2に変えた場合はそれが誤りであることは反例でわかっています。
だから左辺が自然数のp乗であることが証明に使われるはず。それがないのは間違った証明である証拠です。
「z^pをz^2に変えた場合はそれが誤りであることは反例でわかっています。」
すみません。上記の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
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