[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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614: 日高 2019/12/30(月)06:18 ID:Cxnci0na(6/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
615(4): 2019/12/30(月)07:10 ID:go0eepce(1/15) AAS
定理】4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある
お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える
(左辺の左側)=a×b、(左辺の右側)=c、(右辺の左側)=a、(右辺の右側)=b×cとおくと
(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×b×c、(右辺の左側)×(右辺の右側)=a×b×cとなるので
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)
そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
よって
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
省1
616(1): 日高 2019/12/30(月)07:27 ID:Cxnci0na(7/49) AAS
>615
>そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
どういう意味でしょうか？
617(1): 2019/12/30(月)07:30 ID:go0eepce(2/15) AAS
>>616
(左辺の右側)と(右辺の右側)が別の数である、という意味です。
618(1): 日高 2019/12/30(月)07:44 ID:Cxnci0na(8/49) AAS
>617
>(左辺の右側)と(右辺の右側)が別の数である、という意味です。
abc=acbということでしょうか？
619(1): 2019/12/30(月)07:53 ID:go0eepce(3/15) AAS
>618
証明に書いてある通り
> (左辺の左側)=a×b、(左辺の右側)=c、(右辺の左側)=a、(右辺の右側)=b×cとおくと
にたとえばa=3,b=5,c=7を代入すると
(左辺の左側)=15、(左辺の右側)=7、(右辺の左側)=3、(右辺の右側)=35
(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
620(1): 日高 2019/12/30(月)07:58 ID:Cxnci0na(9/49) AAS
>619
>(左辺の左側)=15、(左辺の右側)=7、(右辺の左側)=3、(右辺の右側)=35
15*7=3*35ということでしょうか？
621(2): 2019/12/30(月)08:13 ID:go0eepce(4/15) AAS
>>620
そうですね。
そんな例はいくらでもあって、そのうちの1つです。
622(2): 日高 2019/12/30(月)08:46 ID:Cxnci0na(10/49) AAS
>621
>(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
15*7=3*35の場合は、確かにそうなります。
式の場合は、等しくなります。
15*7=5*3*35*(1/5)
623(2): 2019/12/30(月)08:49 ID:KnagCoe/(1/4) AAS
>>622
> >621
> >(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
>
> 15*7=3*35の場合は、確かにそうなります。
>
> 式の場合は、等しくなります。
> 15*7=5*3*35*(1/5)
あほらし。数学ではない。
624(1): 2019/12/30(月)09:24 ID:F9RiJSn7(1/4) AAS
でも、どこをどう勘違いするとこういう考え方になるのかを探ることは興味深い。
625: 日高 2019/12/30(月)09:30 ID:Cxnci0na(11/49) AAS
>623
>あほらし。数学ではない。
どの部分のことでしょうか？
626(2): 2019/12/30(月)09:31 ID:F9RiJSn7(2/4) AAS
AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
627: 日高 2019/12/30(月)09:31 ID:Cxnci0na(12/49) AAS
>624
>でも、どこをどう勘違いするとこういう考え方になるのかを探ることは興味深い。
どの部分のことでしょうか？
628: 日高 2019/12/30(月)09:36 ID:Cxnci0na(13/49) AAS
>626
>AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
はい。
629(2): 2019/12/30(月)09:42 ID:KnagCoe/(2/4) AAS
>>623
> 15*7=5*3*35*(1/5)
これの右辺の右側はなんですか？
630(1): 日高 2019/12/30(月)09:47 ID:Cxnci0na(14/49) AAS
>629
>> 15*7=5*3*35*(1/5)
これの右辺の右側はなんですか？
35*(1/5)です。
631: 日高 2019/12/30(月)09:50 ID:Cxnci0na(15/49) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
632: 日高 2019/12/30(月)09:51 ID:Cxnci0na(16/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
633(1): 2019/12/30(月)09:52 ID:F9RiJSn7(3/4) AAS
文字式とは、数の式があって、それのうちの同じ数を同じ文字で置き換えたもの、と思い込んでいる間は日高氏の境地に達することはできない。
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