[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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923(1): 日高 2019/11/28(木)09:53 ID:1uG5ZQsU(7/30) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…①を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…②とする。
②を積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。②はX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、⑥も式は成り立たない。
省1
924: 2019/11/28(木)10:56 ID:rgRAGsWD(1/4) AAS
>>864
>>あなたは「r^(p-1)=p」を仮定と考えていますか？結論と考えていますか？それともこれらの違いがわからないのですか？
>結論と考えています。
この時点で「r^(p-1)=p」は結論と言えません。(理由はAB=CDからA=Cと結論できないから)
どうやらあなたは「仮定」と「結論」について理解できていないようです。
中学レベルの問題から復習することを強く勧めますが、その気はありますか？
925(1): 日高 2019/11/28(木)11:34 ID:1uG5ZQsU(8/30) AAS
>この時点で「r^(p-1)=p」は結論と言えません。(理由はAB=CDからA=Cと結論できないから)
どうやらあなたは「仮定」と「結論」について理解できていないようです。
r^(p-1)=apは、結論でしょうか？
926(4): 2019/11/28(木)11:46 ID:rgRAGsWD(2/4) AAS
>>925
>r^(p-1)=apは、結論でしょうか？
aが定義されていないので結論かどうか判断できません。(過去に何度も指摘されています。証明に加えてください。)
もしあなたが復習をしたいと思っているなら、次の問題に答えてみてください。
問.次の文の仮定と結論をそれぞれ答えよ
①正三角形ならば三つの辺の長さが等しい
②二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
③nを自然数とする。nが10の倍数ならばnは5で割り切れる
④nを自然数とする。nの二乗が奇数ならばnは奇数である
⑤日本の山の中で一番高い山は富士山である
927(2): 日高 2019/11/28(木)12:08 ID:1uG5ZQsU(9/30) AAS
>>あなたは「r^(p-1)=p」を仮定と考えていますか？結論と考えていますか？
なぜ、「r^(p-1)=p」が仮定か結論かを、言わないといけないのでしょうか？
証明には、必ず必要なことなのでしょうか？
928: 日高 2019/11/28(木)12:12 ID:1uG5ZQsU(10/30) AAS
>もしあなたが復習をしたいと思っているなら、次の問題に答えてみてください。
問.次の文の仮定と結論をそれぞれ答えよ
①正三角形ならば三つの辺の長さが等しい
②二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
③nを自然数とする。nが10の倍数ならばnは5で割り切れる
④nを自然数とする。nの二乗が奇数ならばnは奇数である
⑤日本の山の中で一番高い山は富士山である
すみません。仮定と結論の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。
929: 2019/11/28(木)12:17 ID:0J9MnMbZ(1) AAS
>>927
仮定か結論かよく分からない箇所が一つでもあれば、証明ではない。妄想。
はっきりさせることが絶対に必要。
誇張ではない。
絶対とか必要の意味分かる？
930: 2019/11/28(木)12:34 ID:uU2esQPq(1/3) AAS
仮定と結論の意味も分からないのになんで数学の真似事してるの？
931: 日高 2019/11/28(木)12:40 ID:1uG5ZQsU(11/30) AAS
>仮定か結論かよく分からない箇所が一つでもあれば、証明ではない。妄想。
はっきりさせることが絶対に必要。
誇張ではない。
絶対とか必要の意味分かる？
すみません。仮定、結論、絶対、必要の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。
932: 日高 2019/11/28(木)12:42 ID:1uG5ZQsU(12/30) AAS
>仮定と結論の意味も分からないのになんで数学の真似事してるの？
すみません。仮定と結論の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。
933: 2019/11/28(木)12:43 ID:e3y1dAVD(1/3) AAS
だんだん哲学的になってきたなwww
934: 2019/11/28(木)13:00 ID:rgRAGsWD(3/4) AAS
>>927
>なぜ、「r^(p-1)=p」が仮定か結論かを、言わないといけないのでしょうか？
>証明には、必ず必要なことなのでしょうか？
はい。証明には必ず仮定と結論が必要です。
「仮定」:推論の出発点となる条件
「結論」:推論において仮定や前提から導き出された判断
数学においては
「◯◯ならば△△である」という文の
◯◯が仮定、△△が結論にあたります。
「◯◯は△△である」と表されることもあります。
省2
935: 2019/11/28(木)13:40 ID:uU2esQPq(2/3) AAS
>すみません。仮定と結論の意味を詳しく教えていただけないでしょうか。
すみません。「意味」、「詳しく」、「教えて」とは何か説明していただけないでしょうか。
936(1): 日高 2019/11/28(木)13:42 ID:1uG5ZQsU(13/30) AAS
>数学においては
「◯◯ならば△△である」という文の
◯◯が仮定、△△が結論にあたります。
「◯◯は△△である」と表されることもあります。
すみません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。
できるならば、具体的に例をあげて貰えないでしょうか。
また、仮定と結論を使った証明の例をあげてもらえれば、助かります。
937: 2019/11/28(木)13:46 ID:Zr5IGbOJ(1) AAS
人に意味を尋ねる前に辞書を引くなり、インターネットで調べるなりしろよ。
完全に人を馬鹿にしてるね。
938: 2019/11/28(木)13:50 ID:uU2esQPq(3/3) AAS
馬鹿にしてるんじゃなくて、そうやってとぼけ続ければ反証されないからやってるんだと思うよ
939(1): 日高 2019/11/28(木)13:57 ID:1uG5ZQsU(14/30) AAS
>人に意味を尋ねる前に辞書を引くなり、インターネットで調べるなりしろよ。
完全に人を馬鹿にしてるね。
ちがいます。完全に納得したいからです。
仮定と結論の意味は、一つでしょうか？
940(1): 日高 2019/11/28(木)13:59 ID:1uG5ZQsU(15/30) AAS
>馬鹿にしてるんじゃなくて、そうやってとぼけ続ければ反証されないからやってるんだと思うよ
そうでは、ありません。完全に納得したいからです。
941: 2019/11/28(木)15:16 ID:rgRAGsWD(4/4) AAS
>>936
>できるならば、具体的に例をあげて貰えないでしょうか。
>また、仮定と結論を使った証明の例をあげてもらえれば、助かります。
いいですよ。
例1.「奇数と偶数の和は必ず奇数になる」ことを証明せよ
この文の仮定は「奇数と偶数の和(=Xとする)」
結論は「(Xは)奇数である」 です。証明します。
<証明>
m,nを整数とすると、奇数は2m+1,偶数は2nと表せる
これらの和は
省6
942: 2019/11/28(木)16:40 ID:50KQ0MFZ(1) AAS
m,nを整数とすると、奇数は2m+1,偶数は2nと表せる
なんか汚いな
2mを偶数とする(∀m∈Z≧0)
このとき奇数を2m+1で表す
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