[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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843(1): 2019/10/15(火)10:26 ID:qksvMa12(3/5) AAS
>>842
＞>永田可換体論
＞
＞古すぎないか？
Hilbertの第17問題を解くためにArtinが構築したという順序体や実閉体
などの理論が詳細に書かれているのは、和書では永田可換体論だけらしい。
844(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)10:40 ID:GY+TtPJn(2/4) AAS
>>839
補足
いま議論している部分は、”べき根拡大”というやつね
下記が、参考になるだろう
はてなblog（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ガロア理論のメモ（その６）：べき根拡大と可解群 めもめも ※ 2017/09/27
(抜粋)
本シリーズの内容は、筆者の学習ノートレベルのもので、個々の証明には不正確な部分が多々あります。
これらをより正確なものに加筆・修正して大幅に説明を書き加えたものを同人誌として、技術書典3で配布する予定です。
補題6.2
省16
845: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)10:53 ID:GY+TtPJn(3/4) AAS
>>843
『可換体論』か『可換環論』か忘れたが、永田 雅宜先生の本、見たことあるな
（内容は覚えていないが）
”数学セミナー 2019年11月号 特集＝ すごい反例 ヒルベルトの第14問題……黒田 茂”
が、永田 雅宜先生の話だね
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー 2019年11月号
特集＝ すごい反例
ヒルベルトの第14問題……黒田 茂 22
省8
846: 2019/10/15(火)11:21 ID:qksvMa12(4/5) AAS
>>842
＞>最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
＞>(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。
＞
＞ああ、そうなん
まあ、私は有理性の判定や証明に計算機(家にあるのはパソコン)は全く使わずに、
はじめは得られた奇妙な論理とそれに基づく手計算でたまたまγの有理性を証明出来ただけだが、
実数の有理性或いは無理性の証明に計算機を援用出来ることもあるということは分かった。
847: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)13:24 ID:GY+TtPJn(4/4) AAS
>>833-835
>ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため
>そう設定してるってだけです。
ID:yDLeEzQX さん、ID:ceRjWFfMさん、ID:OSBV4wpgさん
みなさんレベル高いね
全く、ご指摘の通り
”ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため”です
ガロアの論文に書いてある通りです
（ガロア理論のあらすじは、>>844辺りに書いてありますね）
848: 2019/10/15(火)17:36 ID:qksvMa12(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
849(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)19:38 ID:3uWjxYrs(3/10) AAS
>>839
>そうあせるな（＾＾
といいつつあせって地雷を踏んだ馬鹿ｗ
>Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
> ↓
>１の5乗根の原始根をζ5と書く
>あと、5√a(aの5乗根の実根)な
> ↓
>１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
>5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
省16
850: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)19:43 ID:3uWjxYrs(4/10) AAS
AA省
851: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)19:52 ID:3uWjxYrs(5/10) AAS
>>849
>一般的にφ(n)=nにはならない
φ(1)=1だったな
852: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)19:59 ID:3uWjxYrs(6/10) AAS
＞ID:yDLeEzQX さん、ID:ceRjWFfMさん、ID:OSBV4wpgさん
＞みなさんレベル高いね
円分体Q(ζn)のガロア群が乗法群(Z/nZ)×になることの説明は
きっとハイレベル数学人の彼らがしてくれるだろう
馬鹿はもちろん分かってないｗ
分かってたら
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて馬鹿な間違いするわけがないｗ
853(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)20:56 ID:9ROe+Kvi(3/9) AAS
>>829 補足
(引用開始)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
(引用終り)
ID:ceRjWFfMさん、レベル高いね
そうそう、そうでした。
なんか、正確に書くのが面倒になって、n＝p（素数）として逃げたけど、
「位数n-1」のところ間違っていたら、”しゃれにならんな”（これ関西では常套句ですが（＾＾ ）
省2
854(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)20:57 ID:9ROe+Kvi(4/9) AAS
>>853
訂正：つづき→つづく
つづき
ところで
>>838
>外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
> １のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ
> 1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります．
>ここに出てきたφを オイラーのファイ関数 と呼びます．
これ、下記の「巡回群」の”n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい”と一致しているが
省14
855: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)20:59 ID:9ROe+Kvi(5/9) AAS
>>854
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cyclic group
(抜粋)
Additional properties
If p is a prime number, then any group with p elements is isomorphic to the simple group Z/pZ. A number n is called a cyclic number if Z/nZ is the only group of order n, which is true exactly when gcd(n,φ(n)) = 1.[13]
The cyclic numbers include all primes, but some are composite such as 15. However, all cyclic numbers are odd except 2. The cyclic numbers are:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, ... (sequence A003277 in the OEIS)
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
省10
856: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)21:13 ID:3uWjxYrs(7/10) AAS
>>854
馬鹿は乗法群 (Z/6Z)×を全然知らんようだｗｗｗ
つまり
「円分体Q(ζn)のガロア群が乗法群(Z/nZ)×になる」
とはどういうことか、全然分かってないｗｗｗ
そんな馬鹿が知ったかぶってガロア理論語るなよ
みっともないｗｗｗｗｗｗｗ
857: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)21:26 ID:3uWjxYrs(8/10) AAS
>>853
＞＞たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
＞そうそう、そうでした。
相槌打ってるけど全然分かってないな
なんで0はともかく、2や3や4は入ってないのか
それは
2×3=3×2=0
4×3=3×4=0
だから
そもそも、馬鹿は
省6
858(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)21:51 ID:9ROe+Kvi(6/9) AAS
>>849
>φ(5)=4だよ
>だいたい一般的にφ(n)=nにはならない
>pが素数のときφ(p)=p-1
そうそう、そうでした
昔読んだんだがね、十分理解できていないんだね（＾＾；
下記の”拡大体の基底に関する注意”ですね
「1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．」だな
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
省13
859(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)22:06 ID:3uWjxYrs(9/10) AAS
>>858
見当違いなことばかり書く馬鹿に質問だ
円分体の同型写像を具体的に構成せよ
860(1): ◆QZaw55cn4c 2019/10/15(火)22:07 ID:6wySpVJX(1) AAS
>>854
＞オイラーのファイ関数
φ関数とは書きますけれども…普通、トーシェント関数ではないでしょうか
861: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)22:34 ID:9ROe+Kvi(7/9) AAS
>>838
そうか
（>>818の訂正版）
と訂正書いたけど、
最初の>>818で合っていたんだね
1のn乗根を添加の話
理解不十分で、記憶だけで書くから、だめなんだな
しっかり理解しておかないとね
862: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)23:18 ID:3uWjxYrs(10/10) AAS
>>859に答えられない馬鹿はガロア理論が全然理解できてないｗｗｗ
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