[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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823: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)18:47 ID:llLaGKvq(10/12) AAS
>>822
馬鹿の1は、最大の可解群しか頭にない
その正規部分群の場合もあることを想定してない
相変わらずヌケサクｗｗｗ
824(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)18:51 ID:llLaGKvq(11/12) AAS
>>818
じゃ>>815の続きだ
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
このときのガロア群G(K/Q)は?
825(2): 2019/10/14(月)19:03 ID:yDLeEzQX(2/4) AAS
どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。
文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。
826(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)20:36 ID:llLaGKvq(12/12) AAS
>>825
1の冪根による拡大（円分拡大）の後、
aの冪根による拡大（クンマー拡大）を行うのは
それぞれアーベル拡大として実現できるからだろう
もちろん全体としては一般的にガロア群は非可換になる
827: 2019/10/14(月)21:04 ID:yDLeEzQX(3/4) AAS
>>826
まぁ多分それなんだとは思うんだけどね。
証明なんか読んでないだろうからその話の意味が通じるために必要な情報が何と何なのかわからんのだろう。
828: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)23:31 ID:w6tqRMw5(17/18) AAS
>>822
＞cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？
ああ、そうですね
コンテキスト（文脈）で、Q係数の一般5次代数方程式で、方程式の群が可解群になる最大の群が>>811に書いてある「高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない」という話です（＾＾
829(3): 2019/10/14(月)23:38 ID:ceRjWFfM(1/4) AAS
>>821
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)× (位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
830: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)23:42 ID:w6tqRMw5(18/18) AAS
>>825
(引用開始)
どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。
文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。
(引用終り)
レスありがとう
ご指摘の通りです。正しい（＾＾
当然、Qに1の冪根全部を加えた体で考えています
省2
831: 2019/10/14(月)23:47 ID:ceRjWFfM(2/4) AAS
>方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
1の冪根の方程式が代数的に可解であることはガウスの先行研究で分かっていたので、ガロアは1の冪根を予め添加しておいてよいとしてるのですね。
ちなみにガウスの研究は当然ながらガロア理論の雛型にもなっている。
832(4): 2019/10/14(月)23:51 ID:ceRjWFfM(3/4) AAS
1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ
1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは
φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。
（整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。）
833(1): 2019/10/14(月)23:57 ID:yDLeEzQX(4/4) AAS
方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？
なんでガロア理論の本まだ一冊ロクによめてすらいないのにそんないい加減な思い込みしてるんだよ？
俺が読んだ教科書の中だけに限定したってそんなデフォルト設定してる本なんかほとんどないわ。
834(1): 2019/10/14(月)23:59 ID:ceRjWFfM(4/4) AAS
正17角形の作図が定木とコンパスのみで可能⇔
1の17乗根の方程式が、平方根を繰り返し開いていくことのみによって解ける。
ガウスも正17角形の作図は自慢だったらしい。
ベッドの中で思いついたとのこと。
実質的にやってることはガロア理論の原型のようなこと。
頭の中だけで理論構成するのもガロアと共通している。
835(2): 2019/10/15(火)00:07 ID:OSBV4wpg(1) AAS
>方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？
それだと円分体のガロア理論がナンセンスになるのでないですね。
整数論的にも大きな違いが生じる。
ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため
そう設定してるってだけです。
836(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)05:25 ID:3uWjxYrs(1/10) AAS
>>829
>乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
そうでした。大失敗
837: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)06:22 ID:3uWjxYrs(2/10) AAS
>>835
要するに円分拡大とクンマー拡大に分けて考えてるってことだな
838(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)07:18 ID:9ROe+Kvi(1/9) AAS
>>829 (>>836)
ID:ceRjWFfMさん、レスありがとう
(引用開始)
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)× (位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
(引用終り)
ご指摘の通りです
（>>818の訂正版）
Q1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
省23
839(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)07:48 ID:9ROe+Kvi(2/9) AAS
>>824
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
↓
１の5乗根の原始根をζ5と書く
あと、5√a(aの5乗根の実根)な
↓
１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
省14
840(2): 2019/10/15(火)08:06 ID:qksvMa12(1/5) AAS
おっちゃんです。
>>773
>本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾
実代数幾何でよく行われるという議論の原形になった実体の理論に興味があって、永田可換体論を買ってしまった。
読んで理解するのは長い道になりそうだ。まあ、他のことにも関心はあるので、気長に読み進めて行く。
ガロア理論を理解するだけなら群論に取り組んだ方がいいとは思うけど。
或いは啓蒙書でも足りていると思うけど。
最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。
もしかしたら、意外に啓蒙書も馬鹿にすることは出来ないのかも知れませんな。
841: 2019/10/15(火)08:21 ID:qksvMa12(2/5) AAS
>>773
>>840の下から2行目の訂正：
>(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。
→
>(一松信著 講談社 2016年再発行 ブルーバックス「四色問題」 254ページ参照)。
以前発行されたという初版もあるので注意。
いや〜、今まで全く知りませんでした。
842(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)10:06 ID:GY+TtPJn(1/4) AAS
>>840
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
>(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。
ああ、そうなん
一松信先生ね。懐かしいね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。
人物
「すでに学生時代に多変数関数論の最高峰をきわめられた」[1]と紹介される。
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