[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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533(4): 2019/09/23(月)22:34 ID:hzAaw1bL(2/6) AAS
>>527
nZは、無限集合
それを1個として、Z/nZはn個とする
そこまでは、自分で書いている
それで、有限集合とするならば、
Z自身1個の集合だから、有限集合だ
Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
では、これは有限集合なのか
さあ、追加の文献を探しておくれ
547(6): 2019/09/23(月)23:37 ID:hzAaw1bL(5/6) AAS
>>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
・
・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ
567(3): 2019/09/25(水)07:14 ID:EeFvG8oM(2/4) AAS
xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合
wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない
584(3): 2019/09/26(木)18:31 ID:J8Wn5uyQ(6/12) AAS
>>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
623(3): 2019/09/28(土)10:12 ID:ccu5D6lw(2/4) AAS
>>619
追加文献２
岩波数学辞典 第４版
355 濃度 F.有限と無限の定義 (p1149)
「X を集合 A のベキ集合の部分集合であるとする．
もし空集合がX に属し，すべてのB∈X と a∈A に対しB∪{a}∈X となっているなら，
X は A に よって生成される部分集合の族という．
A 自体が Aによって生成される部分集合の族すべてに属すと き，
A は有限であるという」
原典 B. Russell - A.Whitehead, Principia Mathematica, Vol.II, Cambridge Univ. Press, 1912;
省4
629(3): 2019/09/28(土)16:09 ID:fQSey/3a(1) AAS
>>618
> 空と{}だけで、Nができるよ
それだと無限公理なしでNができることになるでしょ
無限公理 = Nは既に存在している
> Nから、逆に{}までたどれるでしょ
省6
662(3): 2019/09/29(日)14:31 ID:GqnEepIO(4/5) AAS
相変わらず訂正に訂正を重ねるおっちゃん
彼が無職というのも分かる気がする
こんなのに危なっかしくて仕事頼めないもんなｗ
663(3): 2019/09/29(日)14:42 ID:s0bEnY0r(6/16) AAS
>>658
>>661はなし。>>659の
>すると、N≠Φ だが、0について、任意の正整数xに対し 0∈x となって正則性公理に反する。
の部分は
>すると、任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x だが、
>任意の x-1 以下の正整数tに対して、0∈t となって正則性公理に反する。
に訂正。
740(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)07:28 ID:2o5RsZjT(2/15) AAS
スレ68 2chｽﾚ:math
個人的には、下記類似” 先生＞周りの人＞知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
2chｽﾚ:math
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
省10
773(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:32 ID:K6AlmfoH(1/3) AAS
>>772
まあ、そう慌てないで
種本でもないけど、お薦めは、下記「矢ヶ部 巌：数?方式 ガロアの理論」
これ分かり易かった。大学教程のガロア理論を学んだ人なら、一日で読めるでしょう
あと、PDFでネットに落ちているのが、下記「ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著」PDF
ここから、引用させてもらおうと思います
紙の本は、書棚に沢山あるけど、マウス選択からコピペができないんだな
ネットに上がっている文書がコピペには楽です
本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾
省17
778(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)21:00 ID:JCH5uyU5(1) AAS
>>777
>まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ
ふっ、ガロア理論を「泥縄で勉強する」？ 一夜漬け？
ガロア理論を理解していない人の言葉だなｗ
「泥縄で勉強」、「一夜漬け」、できる人は、相当優秀だろうな（＾＾；
昔を思い出すと、矢ヶ部なども、易しく書かれているんだけど、それでも難しかったな
805(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)12:02 ID:w6tqRMw5(5/18) AAS
>>802
> ５次以上の代数方程式の根はよっぽど幸運でもない限り
いやね
５次の代数方程式のガロア群が、正20面体群になるんだけど（下記）
正20面体群がいまいち、すっきりしたイメージが湧かないので
（証明では、位数60の単純群までしか分解できないのは、長さ3と5の置換の組合わせで位数60になるというのだけれど・・）
下記の「正20面体と5次方程式 （シュプリンガー数学クラシックス）」も、買って読みましたよ
あとまあ、いろいろ調べたりして、なんとなく分かった気になったよ（＾＾
なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が
彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき
省22
811(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)16:13 ID:w6tqRMw5(9/18) AAS
>>809
ほいよ（＾＾；
彌永先生の本にもあるよ
（>>773より）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28）
(抜粋)
P130
省9
818(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)17:41 ID:w6tqRMw5(14/18) AAS
>>815
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Q1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
このときのガロア群G(E/Q)は？
A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ
（こう仮定してもガロア理論には十分だから）
位数p-1の巡回群
因みに、１のｎ乗根 ωp=ｎ√1 (1の原始根)として
Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい）
省15
829(3): 2019/10/14(月)23:38 ID:ceRjWFfM(1/4) AAS
>>821
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)× (位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
832(4): 2019/10/14(月)23:51 ID:ceRjWFfM(3/4) AAS
1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ
1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは
φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。
（整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。）
836(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)05:25 ID:3uWjxYrs(1/10) AAS
>>829
>乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
そうでした。大失敗
839(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)07:48 ID:9ROe+Kvi(2/9) AAS
>>824
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
↓
１の5乗根の原始根をζ5と書く
あと、5√a(aの5乗根の実根)な
↓
１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
省14
842(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)10:06 ID:GY+TtPJn(1/4) AAS
>>840
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
>(一松著 講談社 ブルーバックス 2016再発行の「四色問題」 254ページ参照)。
ああ、そうなん
一松信先生ね。懐かしいね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。
人物
「すでに学生時代に多変数関数論の最高峰をきわめられた」[1]と紹介される。
省9
849(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/15(火)19:38 ID:3uWjxYrs(3/10) AAS
>>839
>そうあせるな（＾＾
といいつつあせって地雷を踏んだ馬鹿ｗ
>Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
> ↓
>１の5乗根の原始根をζ5と書く
>あと、5√a(aの5乗根の実根)な
> ↓
>１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
>5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
省16
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