[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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783(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:51 ID:aKfhohl9(3/6) AAS
>>782
つづき
7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。
そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。
・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。
このうちデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやってその写像を求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。
8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明
さらに、もしも次の2つの性質
省17
784: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:52 ID:aKfhohl9(4/6) AAS
>>783
つづき
9. 方程式の可解性
ガロア理論の基本定理が証明されると、
・べき乗根の添付と四則演算でどんな数が書けるか(=べき乗根を使ってどんな体の拡大が可能か)
という問題が
・どんな部分群が存在するか
ということに帰着するので、あとは群の性質を考察することで方程式の可解性の条件が判ることになる。
ただし実際にそれをやるのはけっこう面倒だし、そこまでたどり着く頃にはたぶんへろへろになっている。
追記: 方程式の可解性の概要
省3
785(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)08:17 ID:aKfhohl9(5/6) AAS
>>781
下記、8.4 有理式と置換の
”系 8.21. f, φ を n 変数有理式とする．f を変えない Sn の置換全体を G とする：
G = {σ ∈ Sn | σf = f}. G の置換を φ に作用させて得られる異なる式全体を
φ = φ1, φ2, . . . , φl とする．このとき，φ1, φ2, . . . , φl の対称式は f の有理式に表わさ
れる．”
が基本になるのだが、詳しく説明されない場合が多い
矢ヶ部本や倉田本には、詳しい（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.ha.shotoku.ac.jp
省31
786(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)08:34 ID:aKfhohl9(6/6) AAS
>>785
追加
不変式なども関係しています（＾＾
正20 面体群というのは、５次方程式の解法で出てきます
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日〜8月5日開催)
不変式の話
?対称式と方程式から第14 問題の反例へ?
向井茂
(抜粋)
省3
787(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)10:38 ID:0oc9Ztsl(1/2) AAS
>>786
追加 正二十面体関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正二十面体
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Icosahedral symmetry
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
物理のかぎしっぽ 著者 : Joh , 初版 : 2006-04-23, 最終更新 : 2006-04-23
正多面体群２
正十二面体と正二十面体
省23
788: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)10:39 ID:0oc9Ztsl(2/2) AAS
>>787
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chuo-u.ac.jp
Encounter with Matematics 第51回 2009年10月
正20面体にまつわる数学〜その2〜
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chuo-u.ac.jp
正 面体群からの旅たち 東京農工大学 関口次郎
(抜粋)
この講演の内容は 年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー 2009年4月号の記事がもとになっている
2.クラインの「正20面体と5次方程式」
省9
789: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)19:23 ID:XYOM7riD(1/3) AAS
馬鹿は、いまごろこんな寝ぼけたこといってるんじゃ、
ガロア理論が全然分かってないな
もうこのスレはAIスレに改題しろよ
ま、今度はAI関係者に猛ツッコミ食らうんだろうけどｗ
790: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)19:30 ID:XYOM7riD(2/3) AAS
ま、自然無能（NI Natural Innocence)の馬鹿の得意技は
shallow learningだからなｗｗｗ
791: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)20:00 ID:XYOM7riD(3/3) AAS
今日の一曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
10/11のLAライブから
今回のアルバムで一番スゲェ曲
792(1): 2019/10/13(日)02:22 ID:Jymdgw1L(1) AAS
東大TVみたいな有名大学の教授の講義を聴ける動画サイトを他に何かご存じでしたら教えてください！
793(2): 2019/10/13(日)15:42 ID:V6/d9xmP(1) AAS
>>792
どうも、スレ主です
以前、youtubeで、慶応の数学の講義が、アップされていましたね。
youtube 数学 講義
で検索しては、如何でしょうか(^_^)
794(1): 2019/10/13(日)16:24 ID:NcQRMDoj(1) AAS
>>793
はい、わかりました
ありがとうございます
795: 2019/10/14(月)07:42 ID:E6sfU4BT(1) AAS
>>794
どうもスレ主です(^_^)
今、自分で検索すると沢山ありますね
なので、ガロアとか、キーワードを、追加するのが、良いと思います
796: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)09:17 ID:w6tqRMw5(1/18) AAS
age
797(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)10:18 ID:llLaGKvq(1/12) AAS
馬鹿へ
ガロア理論を理解せず説明もできないのに上げても意味ないだろｗ
貴様にはガロア理論は無理だから、次から
「現代数学の系譜 AI雑談」
に改題しろｗｗｗ
798: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)10:22 ID:llLaGKvq(2/12) AAS
数学板における馬鹿の立ち位置ｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
まあ、まなったんの場合、分かっててやってますけどねｗｗｗ
799(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)11:04 ID:w6tqRMw5(2/18) AAS
>>793 （>>797ｗ（＾＾ ）
キーワード： youtube 数学 講義 ガロア
で検索すると、下記 ガロア理論（慶応の講義） があるね
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
ガロア理論（慶応の講義）
15 本の動画4,938 回視聴最終更新日: 2014/08/28
【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習
132,428 回視聴?2013/10/01
慶應義塾大学理工学部・数理科学科３年生科目・代数学第２ Kenichi Bannai
以下
省14
800(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)11:07 ID:llLaGKvq(3/12) AAS
>>799
馬鹿はガロア拡大もガロア理論の基本定理も理解できてないなｗ
801(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)11:12 ID:w6tqRMw5(3/18) AAS
>>799 補足
あれ？
ガロア理論・第6回が抜けているね
下記のサイトでも抜けているから、きっと元から抜けているみたい(゜ロ゜;
なお、対応する講義ノートPDFには、リンクがあるので、必要な人は下記URLから飛んでください（＾＾
外部ﾘﾝｸ:study-guide.hatenablog.jp
勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDF
動画の一覧
1. 【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習
省17
802(2): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)11:23 ID:llLaGKvq(4/12) AAS
>>801
貴様のような馬鹿にはガロア理論は到底無理だから諦めろ
馬鹿はただ
「５次以上の代数方程式の根はよっぽど幸運でもない限り
四則演算とべき根だけでは表せないんだってさ」
と覚えとけばいい どうせ理由なんかわかんないんだからｗ
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