現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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257: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/16(月) 20:30:53.60 ID:Snw5PyNp

>>246
ベン図に要素を書くことは可能だよ（下記 集合演算とヴェン図 橋本康二）
オイラー図ともいうが
http://www.u.tsukuba.ac.jp/~hashimoto.kouji.fu/paper/set_operations.html
集合演算とヴェン図 橋本康二
(抜粋)
この要素を列挙する集合の表記法は言語的というよりもむしろ図形的と言えるかもしれない。右の三つの列挙表記の二つの波括弧の部分を変形して接合して円にし、読点を省略し、数字を並び替えると、それぞれ図37?39のようになる。
これらを重ね合わせ、図39の円だけ凸レンズ状に変形すると図40になる。
http://www.u.tsukuba.ac.jp/~hashimoto.kouji.fu/paper/set_operations_40.jpg

http://gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0022
はじめMath! Javaでコンピュータ数学 Gihou.jp
第22回　図で論理を視覚的にとらえよう［前編］20071225 平田敦
(抜粋)
コラム　ベン図とオイラー図
「集合や論理で用いられる図」としてベン図を紹介しました。ここで細かいことを言うと，集合論で用いられる図はオイラー図といいます。図22.5の（a）を見てください。
http://image.gihyo.co.jp/assets/images/book/serial/2007/java-calculation/thumb/TH400_0022-05.jpg
論理を扱う場合にはベン図，集合を扱う場合にはオイラー図なのですが，高校数学の教科書では，単にベン図とのみ表記されることが多いようです。教科書によってはオイラー・ベン図，またはベン・オイラー図と表現して，あまり明確に区別しないようです。
オイラー図のオイラーとは，オイラーの公式で有名な数学者レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler,1707-1783）です。ベン図のベンとは，イギリスの修道士で数学者ジョン・ベン（John Venn,1834-1923）です。それぞれ図の考案者であることからその名前がとられました。
注3）
本文中では論理変数と書きました。その方がプログラム中のboolean型と対応させやすいと考えたからです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%9B%B3
オイラー図
(抜粋)
オイラー図は集合の相互関係を表す図。
考案者であるレオンハルト・オイラーの名をとってオイラー図と名付けられた。ベン図と似ているが、ベン図とは異なり、各集合を表す円が必ずしも重なっている必要はない（右図参照）

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/257

261: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/17(火) 00:06:22.15 ID:tQvoYsxH

メモ
https://elecello.com/works.html
elecello.com 近藤 友祐 (KONDO, Yusuke)
所属： 神戸大学 大学院システム情報学研究科 情報科学専攻 情報基礎講座 情報数理グループ(CS32) 博士課程前期課程
つくったもの集合論ノート
公理的集合論の話題を断片的に。 話題の順序には特に意味もなく，self-containedでもないし体系的でもありません。 小さなミスから致命的なミスまで，間違いが多く混入していると思います。これらのPDFの内容を鵜呑みにしないでください。
インターネットは常に有益であってほしいと願っています。インターネットの海を汚染したくないので， 誤りがあればメール等でご指摘いただけると有難く思います。修正または取り下げをします。
文書作成にあたって，テキストの丸写しにならないように心がけていますが，著作権的に問題がある箇所があればご一報願います。
https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16

本稿では，集合論の推移的 ∈-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる．

系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する．このと
き，(A,R)〜= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する．

次の系は，例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀に
おいて有用である．反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり，レーヴェンハイム＝スコーレムでサイズ
を可算に落とし，モストフスキで潰して推移的にし，ラショーヴァ＝シコルスキの補題でジェネリックフィル
ターをとる，という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい．

系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する．(A, ∈) |= 外延性公理ならば，
同型(A, ∈)〜= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する．

系9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(X,<)
の順序型type(X,<) を，”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる．

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/261

264: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/17(火) 07:41:00.38 ID:V89w8T2p

>>263
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ
論破しますｗ

>自然数全体の集合 = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}は正しくない
>自然数全体の集合 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合は正しい
>ベン図で偶数の集合と奇数の集合を書けば当然交わらない

(>>193より、おれが書いたこと)
別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして）
１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
　明らかに
　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’
３）ですが、集合N’とNは似ています
　例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
(引用終り)

つまり、
自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
自然数全体の集合N　 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
N ≠ N’
そして、N’のベン図は描けて、
一番外の丸がN’
その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
「ベン図にのみこだわっているから間違った結論に走る」
のは コケコッコーのみならず、おサルもだな（>>260より）

>第一事業部は(A社の)第一事業部というのが暗黙の前提でしょ
>一方でB社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
>などと定義すれば
>「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈A社」とはいえないですね

完全に、おサル（三歳児）の主張である。アホ丸出し
B社だったら、”「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈B社」”ですよ
それだけ

ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ）

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/264

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