[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:04 ID:Ct8Lh9wH(7/15) AAS
>>106
つづき
しかし、S{} は通常の（有限主義者ではない）数学者にとっては不足である。なぜなら、N が S{} の部分集合として利用可能であるとはいえ、依然として N の冪集合は利用不可能だからである。
特に、実数の任意の集合は利用不可能である。そのため、もう一度上記のプロセスを開始して S(S{}) を形成する必要があるだろう。
しかし、物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。
これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。
例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。
したがって、P(SX) はブール束であるが、関連するもの SX 自体はそうではない。結果として、上部構造の宇宙を前節の冪集合の宇宙であるとみて、それにブール束とベン図の概念を直接的に適用することはまれである。
そのかわりに、個々のブール束 PA を用いて作業することができる。ここで、A は SX に属する任意の関連する集合である。
省2
108(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:05 ID:Ct8Lh9wH(8/15) AAS
>>107
つづき
集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。
公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントールによって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。
しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。
劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。
置換公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論を形成するように1922年にツェルメロ集合論に付加された。この公理集合は今日最も広く受け入れられている。
そのため、通常の数学がSNにおいてなされるのに対し、SNの議論は"通常の"数学を越えてメタ数学の領域となる。
しかし、もし超冪集合論が持ち込まれた場合、上記の上部構造のプロセスそれ自体は明らかに超限帰納法のはじまりに過ぎない。
省8
109: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:06 ID:Ct8Lh9wH(9/15) AAS
>>108
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。
大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。
グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。
省10
110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:08 ID:Ct8Lh9wH(10/15) AAS
>>106
(引用開始)
もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。
しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！
自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。
実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。
このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。
時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。
彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。
(引用終り)
省2
111: 2019/09/13(金)22:15 ID:T2CuI5jY(3/4) AAS
>>92
素朴集合論とか公理的集合論とか以前の問題ｗ
バカ過ぎｗ
112(1): 2019/09/13(金)22:17 ID:T2CuI5jY(4/4) AAS
サルは分かってるふりが大好きだね
この期に及んで公理的集合論がどうのォン・ノイマン宇宙がどうのとｗ
中学数学すら分かってないことがバレてるのにｗ
113(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)22:21 ID:Ct8Lh9wH(11/15) AAS
>>103
(引用開始)
”Eureka GAP”さんのPDFね〜ｗ（＾＾
おサルは、
１）それ、「日本の大学を卒業後アメリカへ留学して数学科の大学院生をやっています。専門は集合論です」
て、知って引用しているかなーｗ（＾＾
(引用終り)
じゃ、こちらもＰＤＦをばｗ（＾＾；
下記の、渕野昌先生 「フォン・ノイマンと公理的集合論」
「現代思想」2013 年８月増刊号
省12
114: 2019/09/13(金)22:26 ID:QEVZazxA(10/18) AAS
>>105
＞賢いニワトリ
そう思ってる時点でニワトリはバカｗ
>>102はバカでも分かると思って引用してやったまでだが
書いてあることは筑波大の坪井氏のpdfと大して変わらん
要するにニワトリは言葉の定義を公理と勘違いする
大馬鹿っぷりを演じたまで
どこに
「すべての集合は推移的だ！」「すべての集合は順序数だ！」
とかいう公理がある思う馬鹿がいるかよｗ
115: 2019/09/13(金)22:28 ID:QEVZazxA(11/18) AAS
>>106
＞賢いニワトリ
そう思ってる時点でニワトリはバカｗ
>>112
ニワトリは、集合が推移的とか順序数であるとかいう用語の定義を
「すべての集合は推移的でありしたがって順序数である」
と読み違える正真正銘の馬鹿だから
分かったつもりのワカランチンなんだな、これがｗｗｗ
116: 2019/09/13(金)22:34 ID:QEVZazxA(12/18) AAS
集合論のどのテキストにも
「全ての集合は推移的である」とか
「全ての集合は順序数である」とか
いう嘘は書いてない
ニワトリは
「集合ｘが推移的であるとは・・・である」
「集合ｘが順序数であるとは・・・である」
という言葉の定義を、「公理」と読み違えるほどの
正真正銘の馬鹿野郎である
おそらく日本人ではなく朝鮮人だろうｗ
省1
117: 2019/09/13(金)22:37 ID:QEVZazxA(13/18) AAS
ニワトリは{{{}}}が集合でないと思ってるらしいｗ
（なぜなら推移的でもないし順序数でもないからｗ）
しかも{{}}⊂{{{}}}だと思うほどの白痴である
{}は{{{}}}の要素でないのだから
{{}}⊂{{{}}}なわけがないのは
小学生でもわかることだが
なんせ人間どころか哺乳類ですらない
鳥類のニワトリだから仕方ないｗｗｗ
118(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:20 ID:Ct8Lh9wH(12/15) AAS
>>99
(引用開始)
>>89
>”フォン・ノイマン宇宙の全ての集合が推移的なわけ”ですよね
これはヒドイｗｗｗ
答えは否
最も簡単な反例{{{}}}は既にしめした
理解できない？頭悪すぎだろ？
(引用終り)
フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとねｗ
省17
119(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:21 ID:Ct8Lh9wH(13/15) AAS
>>118
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Urelement
(抜粋)
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. Urelements are sometimes called "atoms" or "individuals."
Contents
1 Theory
2 Urelements in set theory
3 Quine atoms
省7
120: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:23 ID:Ct8Lh9wH(14/15) AAS
>>119
つづき
Adding urelements to the system New Foundations (NF) to produce NFU has surprising consequences.
In particular, Jensen proved[5] the consistency of NFU relative to Peano arithmetic; meanwhile, the consistency of NF relative to anything remains an open problem, pending verification of Holmes's proof of its consistency relative to ZF.
Moreover, NFU remains relatively consistent when augmented with an axiom of infinity and the axiom of choice.
Meanwhile, the negation of the axiom of choice is, curiously, an NF theorem. Holmes (1998) takes these facts as evidence that NFU is a more successful foundation for mathematics than NF.
Holmes further argues that set theory is more natural with than without urelements, since we may take as urelements the objects of any theory or of the physical universe.[6]
In finitist set theory, urelements are mapped to the lowest-level components of the target phenomenon, such as atomic constituents of a physical object or members of an organisation.
(引用終り)
以上
121: 2019/09/13(金)23:32 ID:QEVZazxA(14/18) AAS
>>118
＞フォン・ノイマン宇宙Vの中に、"推移的"ではない、つまり、反例があるとね
お前、アホだろｗ
フォン・ノイマン宇宙Vが推移的であるからといって
Vの任意の要素である集合が推移的だとはいえない
一番簡単な例{{{}}}を示してやっただろｗ
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だが、¬（{}∈{{{}}})
これが理解できないようじゃ、数学は絶対無理だから諦めろｗ
＞おサルの集合論は、面白いな
省4
122: 2019/09/13(金)23:34 ID:QEVZazxA(15/18) AAS
>>118
＞順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される
しかし一般の集合は順序数どころか推移的集合でもないものがあるｗ
一番簡単な例{{{}}}を示してやっただろｗ
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だが、¬（{}∈{{{}}})
これが理解できないようじゃ、数学は絶対無理だから諦めろｗ
123: 2019/09/13(金)23:39 ID:QEVZazxA(16/18) AAS
ああ、そうそう
フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L は
遺伝的に推移的なクラスではない
（順序数全体のクラスOnは遺伝的に推移的なクラス）
124(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/13(金)23:39 ID:Ct8Lh9wH(15/15) AAS
>>118 追加
まあ、ご参考
・フォン・ノイマン宇宙「整礎的集合から得られたでかい領域」
・構成可能宇宙「人間に扱える有限モデルに行き着く領域」
下記でも，見て下さい
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.practmath.com
実用的な数学を
2019年4月26日 投稿者: TAKAN
宇宙 Universe
省35
125(1): 2019/09/13(金)23:41 ID:QEVZazxA(17/18) AAS
>>124
自分自身理解できない文章コピペして誤魔化さずに
{{{}}}が推移的でない集合であることを理解しようね
アホのニワトリ君ｗｗｗｗｗｗｗ
126(2): 2019/09/13(金)23:46 ID:QEVZazxA(18/18) AAS
{{{}}}は推移的でないから
{{}}∈{{{}}}だが、¬（{{}}⊂{{{}}}）である
ここまで簡単な例でニワトリの馬鹿主張を
木端微塵に打ち砕けるのは実にキモチがイイｗ
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