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1=0.999… その10.999…

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>>155 > (1) 単語「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体Rを採用し、 > 　　小数の定義として例えば「0.999…=Σ9/10^n」が成り立つものを採る。 > (2) 単語「実数体」の定義として超準実数体R^*を採用し、 > 　　小数の定義として例えば「0.999…=[9/10, 9/10+9/10^2, ...]」が成り立つものを採る。 > 前者の定義の下では1=0.999…は正しい。 > 後者では1≠0.999…は正しい。 > > ・両者は相反するだけで、どちらも独立に正しく機能する > ・前者を採るのも後者を採るのも全くの自由 > ・事前に了解があれば、ケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない > ・どちらが「実数の概念」に相応しいかは信念やメリットの問題で、証明できるものではない > ・多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い > ・(1)での「実数体」は自然な性質を持っていると思う人もいれば、 > 　(2)での「実数体」の方が自然だと思う人もいる > > 従って(1), (2)のどちらを選ぶかという基準には > 信念、メリット、決まり事以上の論理は無い。
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