純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (328ﾚｽ)
上下前次1-新
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
1(3): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9)調 AAS
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
2chｽﾚ:math
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
2chｽﾚ:math
IUTを読むための用語集資料スレ2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
2chｽﾚ:math
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
2chｽﾚ:math
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
2chｽﾚ:math
つづく
228(1): 08/24(日)08:38 ID:+A9mxT/6(1/4)調 AAS
編集手帳編集手帳
備蓄米の温度管理：『青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう』
”玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています”
ということですね
低温保存ですね。化学的には アレニウスの式 k=A*exp(−Ea/RT)、 T ：絶対温度 で評価できて
絶対温度T を下げる方が良いが、凍らないようにする方が良いのだが、電気代とのかねあいで 電気代が高くならないよう という要請との兼ね合い
(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250824-OYT8T50006/
８月２４日 編集手帳
2025/08/24 読売新聞[読者会員限定]
物価は経済の体温計だと言われる。景気がよければ上がり、悪ければ下がる。経済はとかく複雑に見えがちだが、市井の感覚にもしっくりとくるだろう
◆消費者物価指数という形で統計化されている。もっぱら報じられるのは「生鮮食品を除く」指数である。野菜などは天候の良しあしで価格が乱高下するため、正確な体温をつかみにくくなるからだ。統計上、コメは生鮮食品に分類されない。体温計を狂わせるほど価格が変化しないという事情がある
◆古米に古古米、古古古米、古古古古米。政府が備蓄米を放出してから約５か月。コメは紛れもなく生鮮食品だと感じる日々ではなかったか
◆青果・鮮魚・精肉と同じく鮮度が大切。玄米を精米すれば、あっという間に鮮度は落ちてゆく。とはいえ、古古古古米でも存外いけるじゃないかと、食べ比べに精を出された方もおられよう
◆今、生鮮食品のようにコメの価格は変化が激しい。前年の約２倍の水準が続き体温を押し上げる。今月、新米が出回り始め、高い！との悲鳴がそこかしこ。体温計の目盛りが上がっても、景気のよさを示すわけでもないのだろうが
google検索：政府 備蓄米の温度管理
＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
政府は備蓄米を品質保持のため、温度15℃以下、湿度60〜70%程度を維持できる低温倉庫で管理しています。玄米の状態で長期保管することで劣化を抑制し、災害時の供給安定や価格高騰対策に役立てられています。
備蓄米の保管方法と品質維持のポイント
低温・低湿度の管理：
玄米のまま、温度15℃以下、湿度60〜70%前後の低温で保管することで、品質劣化を大幅に抑制しています。
密閉による品質保持：
空気や湿気の侵入を防ぐため、密閉された袋に入れて保管されます。
長期間の保管期間：
品質を保ったまま最大5年間保管できる方式が主流です。
家庭での備蓄米の保存方法
家庭で備蓄米を保存する場合、冷蔵庫の野菜室が推奨されます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%BC%8F
アレニウスの式
スウェーデンの科学者スヴァンテ・アレニウスが1884年に提出した、ある温度での化学反応の速度を予測する式である
反応の速度定数 k は
k=A*exp(−Ea/RT)
A ：温度に無関係な定数（頻度因子[1]）
Ea：活性化エネルギー（1molあたり）
R ：気体定数
T ：絶対温度
で表される
229(1): 08/24(日)09:19 ID:+A9mxT/6(2/4)調 AAS
>>227
>昨日の新聞にAIとの結婚話が出ていた
googleニュース 検索ではヒットしなかった
でも、類似記事は数年前から あるようです
余談ですが、”朝日新聞
俵万智さんが短歌AIを体験してみたら 驚きの下の句に「やられた」”が、面白かった
(参考)
googleニュース https://news.google.com/home?hl=ja&tab=wn&gl=JP&ceid=JP:ja
検索：新聞 AIとの結婚話
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dfd7b2c2d77a0b491a617542dcbcb4f55714ea
Yahoo!ニュース
AI彼氏に沼る人続出〉「人間と錯覚するぐらいリアルで…」チャットGPT恋愛の魅力と危険性（集英社オンライン 6月4日
https://www.bbc.com/japanese/articles/cg45zgkg2l6o
BBC
AI生成のブラッド・ピットさんを本物と思い込んだ仏女性、1億3000万円超だまし取られる
1月16日
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2410/31/news106.html
ITmedia
AIとの禁断の恋──その先にあったのは“死” 「息子が自殺したのはチャットAIが原因」 米国で訴訟 “感情を理解するAI”の在り方を考える
2024/10/31 記者/ライター: 小林 啓倫
https://www.komei.or.jp/komeinews/p299115/
公明党
AIが結婚へ“引き合わせ”
2023/06/14
コロナ禍でも年100組が成婚
お見合い成立増える
愛媛県
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230728/k10014145661000.html
nhk.or.jp
生成AIと会話を続けた夫は帰らぬ人に… | NHK | WEB特集
2023/07/28
AIイライザと会話しなければ…
今年3月、ベルギーの大手新聞「ラ・リーブル」が伝えたニュース。
大きく見出しに記されていたのは…
“AIのイライザと会話をしなければ私の夫は今もここにいるはずです”
https://mainichi.jp/articles/20230423/k00/00m/030/156000c
毎日新聞
デジタルを問う 欧州からの報告：AIとチャット後に死亡 「イライザ」は男性を追いやったのか？
2023/04/24
https://www.asahi.com/articles/ASP2244S3P1NUPQJ01B.html
朝日新聞
新たな出会いの形 AI婚活はキューピッドになれるか
2021/02/03
記者/ライター: 藤田さつき
https://news.yahoo.co.jp/expert/articles/7225ddf3ec2e66fae6a09bd6cc96313b2a44e6f8
Yahoo!ニュース
「AIとのチャットに依存、14歳が死亡」母親が提供元を提訴、その課題とは？（平和博） - エキスパート
2024/10/24
https://www.asahi.com/articles/ASR9Q53PHR9PULBH007.html
朝日新聞
ChatGPTは心を持つ？ 結婚申し込まれ、AIが示した「感情」
2023/09/26
https://www.asahi.com/articles/ASQ716T8VQ6HUCVL027.html
朝日新聞
俵万智さんが短歌AIを体験してみたら 驚きの下の句に「やられた」
2022/07/05
https://spice.eplus.jp/articles/268961
SPICE（スパイス）
声優・下野紘が『ぴぷる〜AIと結婚生活はじめました〜』に出演決定 第1話がyoutube・特設サイトで無料配信
2020/05/07
230(1): 08/24(日)09:41 ID:jDvM1F2N(1)調 AAS
>>228 化学板に書いてな
>>229 情報学板に書いてな
AIは数学じゃありません
231(1): 08/24(日)09:49 ID:+A9mxT/6(3/4)調 AAS
>>223
(引用開始)
「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
その外側でＳを自然に内包する「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない「体系Ｓ内部での命題」を、
体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっているといえるの
だろうか？
(引用終り)
それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
・最近 感心したのが 下記「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」池上大祐 数学セミナー 2025年3月号
要するに、下記「ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた」
で、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））が、グロタンディークの数学で
ZFCの外（グロタンディーク宇宙を使用）らしい
物語風にいえば、一旦宇宙空間に出て そこを経由して 目的地に辿り着いたのです
・さらに振り返ると、n = 3：オイラーが、”複素数を用いる”アイデアを出し
クンマーは、”複素数を用いる”＋理想数（現代数学のイデアル）を使った
・要するに、フェルマーの最終定理は整数の話だから、整数だけで証明できないの？
どっこい、整数の中にとどまると、狭いし見通し悪い。だから、話を 整数の外に広げるのだ
それが、オイラーであり クンマーの理想数であり、ワイルズさんの代数幾何学＝グロタンディーク宇宙
かように、数学史的視点でみれば、数学の世界を広げて より高い立脚点から 問題にアプローチしてゆく
そういう流れがあります
・戻ると、「体系Ｓ内部での命題」についても もう少し広い 高い立脚点から 解決を考える
解決後、体系Ｓ内部だけで完結でないか？ それは後から考えることも可能でしょう
・なお、”無限”について これを導入することは、古代ギリシャからあったと思うが
顕著な例は 射影幾何の無限遠点や、リーマン球面の無限点の導入。これで、議論の見通しがスッキリするのです
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー 2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
……池上大祐 60
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
個別研究の時代
n = 3：オイラー
1770年に刊行した著書『代数学』（Vollständige Anleitung zur Algebra）ではその証明とは異なり（複素数を用いる）エレガントながら不完全な証明を公開した
クンマーの理想数
（後にリヒャルト・デーデキントがイデアルの理論として発展させる）
近代的アプローチへ
モジュラー予想（谷山-志村予想）
最終的解決
ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた
232(3): 08/24(日)09:55 ID:+A9mxT/6(4/4)調 AAS
>>230
？
だれかと思えば
数学オチコボレさんか
君は、運営でもなければ
名誉教授でもない
君の指図はうけないｗ
なお、いまどきの大学 数学科生で
卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
AIは、要注目
そうでなくとも
数学とAIとの融合は、どんどん進むでしょうね
233: 08/24(日)12:34 ID:rTm6xTpy(1)調 AAS
>>232
？
だれかと思えば
∩恐怖症で厳密恐怖症でAIマンセーのおサルさんか
234: 08/25(月)20:59 ID:/ZwuI2/k(1)調 AAS
これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOSG054GS0V00C25A8000000/
nikkei.com
「禁じられた」ブラックホール同士の合体を検出、科学者は困惑
ナショナル ジオグラフィック
2025年8月25日 5:00
「宇宙には非常に多くのブラックホールが分布しています」とナタラジャン氏は言う。「自分たちが大中小のブラックホールの橋渡しをしようとしていることに、大きな喜びを感じています」
文=Adam Mann/訳=三枝小夜子（ナショナル ジオグラフィック日本版サイトで2025年7月23日公開）
235(1): 08/26(火)06:52 ID:lqSOPYWc(1)調 AAS
2025年7月10日付で学術サイト「arXiv.org」に投稿された査読前の論文によると、
米国の「レーザー干渉計重力波天文台」（LIGO）が、2つのブラックホールの衝突によって生じた
重力波を2023年11月23日に検出した。2つのブラックホールの質量はそれぞれ太陽の103倍と137倍と推定されたが、
測定された性質には不確実なところがあり、どちらも太陽の約60〜130倍という
「禁じられた」質量の範囲内にある可能性が高いと、
英カーディフ大学の物理学者でLIGOチームのメンバーであるマーク・ハンナム氏は言う。
236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/26(火)08:07 ID:dSyweoWi(1)調 AAS
>>235
巡回ありがとうございます
237: 08/26(火)08:11 ID:m4zUCoXw(1/2)調 AAS
>>223
>「無限集合の存在を公理に持たない体系Ｓ」を考えて、
>その外側でＳを自然に内包する
>「無限集合の存在を公理に持つ体系Ｓ'」
>を考える。
>そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
>「体系Ｓ内部での命題」を
>体系Ｓ’の中であれば無限集合の存在を利用して証明ができるとするとき、
>果たしてそれは「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
>といえるのだろうか？
いえない
Ｓを自然に内包する
「無限集合の存在を公理に持つS’とは別の体系Ｓ''」
を考える。
そうして体系Ｓの中では証明を導くことのできない
「体系Ｓ’内部では否定される命題」を
体系Ｓ’’の中で証明ができるとする
もし、それも「Ｓ内部の命題」に対しての証明になっている
とするなら、互いに相反する命題の証明を有することになり
不都合である
上記の現象が存在することはすでに１９６０年代に
ポール・コーエンが強制法によって示している
>>231
>それは、実に数学的かつ哲学的な意味で、面白い問いですね
全然哲学的でない純然たる数学として完全に否定されている
かつては面白かっただろうが、今や常識のつまらん知識
ID:+A9mxT/6が高卒レベルの無知だから知らんだけ
238: 08/26(火)08:14 ID:m4zUCoXw(2/2)調 AAS
>>232
>数学オチコボレさんか
それは、ID:+A9mxT/6、君だよ
>君の指図はうけない
だから君は大学数学が初歩から理解できない
>いまどきの大学 数学科生で
>卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
>AIは、要注目
だからAIは数学だということにはならない
論理も分からん高卒エテ公が利口ぶるな
239: 08/27(水)08:25 ID:r21l7Tcr(1)調 AAS
>>232
>なお、いまどきの大学 数学科生で
>卒業後 コンピュータサイエンス系の仕事に行く人もいるだろう
>AIは、要注目
【悲報】おサルがマンセーするAI、数学科どころか理系ですらないことが判明ｗ
https://www.msn.com/ja-jp/news/national/%E6%96%87%E7%B3%BB%E5%AD%A6%E9%83%A8%E3%81%A7%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%84%EF%BD%81%EF%BD%89%E3%82%92%E5%BF%85%E4%BF%AE%E5%8C%96-%E6%96%87%E7%A7%91%E7%9C%81%E3%81%8C%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E4%BA%8B%E6%A5%AD-%E6%9D%A5%E5%B9%B4%E5%BA%A6%EF%BC%95%E6%A0%A1%E3%82%92%E6%94%AF%E6%8F%B4/ar-AA1LduSJ?ocid=msedgntp&pc=U531&cvid=68adf916ab84458dbcfb70f2e7f48edb&ei=17
文系学部でデータサイエンスやＡＩを必修化、文科省がモデル事業…来年度５校を支援
240(1): 08/27(水)20:15 ID:8xW7oa6O(1)調 AAS
無限集合として可算集合までを含む体系S（たとえば自然数あるいは整数を含む）
に対して、それを自然に含む非可算集合まで含むS'（たとえば実数や複素数を含む）。
Sで設定された命題をS'の中で証明できたら、それはSの中で正しいか？
離散的な存在である整数についてのS内での命題の証明をするのに、
連続的な存在である実数や複素数などについての解析学を使ってS'内で
証明した場合に、そのS'内部での証明の結果は、
Sにおける命題の成立を保証するか？
241: 08/28(木)06:46 ID:TYdOEijR(1/5)調 AAS
これ面白いね
https://www.itmedia.co.jp/aiplus/articles/2508/27/news094.html
AIの“Web操作”成功率、人間超えに成功 NECが世界初
2025年08月27日 [岡田有花，ITmedia]
NECは8月27日、Web上での業務を自動実行するエージェント技術「cotomi Act」（コトミ アクト）を開発したと発表した。
ベテラン社員の行動を操作履歴やログから把握した暗黙知をAIエージェントに組み込むことで、一般社員もベテラン品質で業務を遂行できるという。
同技術を組み込んだAIエージェントが、Web操作の国際ベンチマーク「WebArena」で、人間のタスク成功率を世界で初めて上回った。
同技術はNECグループ内で実証を進め、2026年度中のサービス提供を目指す。
242(1): 08/28(木)07:24 ID:TYdOEijR(2/5)調 AAS
>>240
>離散的な存在である整数についてのS内での命題の証明をするのに、
>連続的な存在である実数や複素数などについての解析学を使ってS'内で
>証明した場合に、そのS'内部での証明の結果は、
>Sにおける命題の成立を保証するか？
その話は、下記の「整数論」ja.wikipedia の歴史そのものだね
つまり、「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
だから、数論の世界を広げて、そこで数学をやろうということだ
で、いま思いついた即席のたとえ話をしておくと
フェルマーの最終定理 X^n+Y^n=Z^n （n>=3 でX,Y,Zは整数）
これを満たす整数解は存在しない という
もし、人類が 無限の演算能力があれば、
X^n+Y^n=Z^n n>=3 の全ての場合を計算し尽くせば 証明は終わる
しかし、それは出来ないので、”無限の演算”を 別の数学に置き換える必要があるのです
フェルマーの最終定理で、それを実行したのがワイルズさんで
下記の”数論幾何学”を使った（らしい ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
n = 3：オイラー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96
数論（英語: number theory）。整数論とも言う。
概要
フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
分野
通常は代数学の一分野とみなされることが多い（しかし、解析学や幾何学、確率論など使えるものはなんでも使われる）。おおむね次の四つに分けられる。
初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。
代数的整数論
ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は（他の数学においてもそうだが）基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう
つづく
243: 08/28(木)07:24 ID:TYdOEijR(3/5)調 AAS
つづき
解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の（ひいては数論）の最大の未解決問題であるリーマン予想（1859年）が提示されたのは興味深い。素数定理の証明（1896年）はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。
数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体（もっと広くスキーム）の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファントスによる研究（初等整数論の範疇）から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ（合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など）といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
歴史
→「数論の年表」も参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
https://stchopin.hatenablog.com/entry/2021/09/11/173326
ちょぴん先生の数学部屋
フェルマーの最終定理
(引用終り)
以上
244: 08/28(木)07:29 ID:TYdOEijR(4/5)調 AAS
>>242 タイポ訂正
つまり、「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
↓
つまり、既存の「整数論」の中だけで考えるのは狭くて不便だ
かな
245(3): 08/28(木)19:35 ID:BAWOX92w(1)調 AAS
整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
246: 08/28(木)20:04 ID:f2Ke/uCG(1)調 AAS
体系ってなに？
247: 08/28(木)20:53 ID:TYdOEijR(5/5)調 AAS
>>245
>整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
>その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
>そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
多分、それに対する回答に近い例が
下記 藤田 博司先生 超限順序数と連続体問題 2021 に記述あるよ
因みに、藤田 博司先生のPDFは 結構いい。私は結構おせわになって居ます （＾＾
(参考)
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations
藤田 博司
フジタ ヒロシ (Hiroshi Fujita)
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
講演・口頭発表等
招待有り 2021年3月15日
超限順序数と連続体問題
日本数学会2021年度年会 藤田博司
248(1): 08/29(金)01:52 ID:OeOWj3ng(1/2)調 AAS
体系とは、公理系など。
249: 数学科卒 08/29(金)07:38 ID:FTQwjfKe(1)調 AAS
>>245
> 整数の体系Aの中では正しいとも正しくないとも決定不能なある命題があったとして、
ゲーデルの不完全性定理によれば、Aが帰納的公理化可能であれば、決定不能な命題Gが存在します
> その命題は元の整数の体系を含み実数も含むある体系Bの中では証明が出来るとする。
上記の命題Gは、Gを公理としてAに追加した体系では、当然証明できます 公理ですから
> そのとき元の整数の体系を含んでいる別の体系Cの中では決して反証されないのだろうか？
上記の命題Gの否定命題¬Gを公理としてAに追加した体系では、当然反証されます
そもそもPがAで決定不能とは、Aの上では、Pからも¬Pからも矛盾が導けないということです
これまたゲーデルが証明した述語論理の完全性定理では、
体系Aのいかなるモデルでも真である命題はかならず証明できます
逆に、証明も反証もできない命題Pというのは、
Aのあるモデルでは真であり、別のあるモデルでは偽ということですから
>>248
「多分」も「に近い」も不要
述語論理の完全性定理を理解していれば分かります
大学３年レベルでしょう
東大の数学科では論理学は教えないそうですが
250: 08/29(金)08:28 ID:GHf0Hyq9(1)調 AAS
>>245
そんなことは言えなくね？
というかその問い意味ある？ あるなら意味教えて
251: 08/29(金)09:12 ID:8hn3mZ12(1)調 AAS
それを公理として付け加えた体系内では 証明されるし 反証はされない
252: 08/29(金)19:43 ID:OeOWj3ng(2/2)調 AAS
現実の場合に、体系Aの中では命題Gが決定不能かどうかをどうやって示すか。
もしかしたらAの中でGは証明できるのではないかといくら努力してみても証明できず、
Aの中でGの否定が証明できるのではないかといくら努力してみても証明できなかった
としても、そのことからだけでは決定不能であるとはいえない。
またAにGを公理として付け加えたBをつくれば、Bの中では命題Gは真理である、
と言われているが、実際にそれをやろうとするときに、
AにGを付け加えた体系Bが無矛盾になることをどうやって保証するのだろうか。
253(1): 08/30(土)23:03 ID:rNVoXQDS(1)調 AAS
円積問題（与えられた円と等しい面積の正方形を定規とコンパスを有限回
用いて作図せよ）が不可能であることは、おそらく初等幾何学の体系の中
側に留まっていては証明できないのではないか。もしもそうであるならば、
初等幾何学の範囲では決定不能なのではなかろうか？
立方体体積倍増問題（与えられた立方体の2倍の体積をもつ立方体を
初等作図で求めよ）の不可能性や、一般角の三等分問題（任意に与え
られた角の三等分角を初等作図で求めよ）の不可能性なども同様なの
ではないか？
フェルマーの大定理も実数や複素数を使わない初等整数論の範囲内で
は非自明解が存在しないことを証明することは出来ないのではあるま
いか？
254(1): 08/31(日)06:34 ID:yvLlCc7F(1)調 AAS
>>253
円積問題、立方体体積倍増問題、一般角の三等分問題の不可能性は
初等幾何学と体論の対応関係から言える
これは初等幾何学に何か新たな公理を追加したわけではない
フェルマー予想の解決については知らないが
一般にZFCで解決不能な不定方程式は存在する
このことはヒルベルトの第１０問題の
否定的解決の証明の系として導ける
255(1): 08/31(日)09:12 ID:b/3rxWWd(1)調 AAS
フェルマー予想がそうではないかという予想があったのは
1970年ごろ
256(1): 08/31(日)20:25 ID:lylF2dxQ(1/3)調 AAS
>>254-255
(引用開始)
フェルマー予想の解決については知らないが
一般にZFCで解決不能な不定方程式は存在する
このことはヒルベルトの第１０問題の
否定的解決の証明の系として導ける
フェルマー予想がそうではないかという予想があったのは
1970年ごろ
(引用終り)
下記に類似記述がありますね
"Hilbertの第10問題とは、1900年にHilbertが、20世紀の数学の指針として挙げた23問題のひとつです。整数係数の多項式方程式が任意に与えられるとき（たとえばFermatが考察した x^n+y^n=z^n）、これに整数解があるか否かを判定できるようなアルゴリズムを構築するよう求めています。1970年に、すべての多項式方程式に対応可能な単一のアルゴリズムは存在しないことが証明されました（否定的解決、図2）"
https://www.sci.tohoku.ac.jp/news/20250123-13546.html
お知らせ
東北大学大学院理学研究科数学専攻
助教 甲斐 亘（かい わたる）
2025年1月23日
素数の組み合わせ論の高次元化
数体の素元に隠れた「星座」
今回の取り組み
2019-2024年にわたる取り組みで、Green-Taoの定理と、それを深化したGreen-Tao-Zieglerの定理（文献 [GTZ], 2012年）という素数に関する定理を、数体の素元に対しても証明することができました。後者の結果は、私自身によって代数幾何の研究において、別の研究者によって整数論・数学基礎論（後述のHilbertの第10問題）の研究においても、すでに活用されています。
Green-Taoの定理の数体の素元への拡張は、東北大学の（元）同僚、関真一朗、見村万佐人、宗政昭弘、吉野聖人の各氏との共同研究で得られたものです（論文 [KMMSY]）。メンバーのひとりである関さんは、高校時代に韓国ドラマ（主人公が数学者を志します）を観て、劇中で印象的に使われたGreen-Taoの定理を、明確に意識するようになったとのことです。それがなければ今回の私たちの共同研究も始まらなかったかもしれません。
論文公開後、この経緯が当ドラマの数学顧問や脚本家の方々にも伝わりました。関さんとドラマ関係者は、互いに感謝の気持ちを伝え合うことができたそうです。不思議な巡り合わせに立ち会うことができ、私も感無量です。関さんの著書『グリーン・タオの定理』あとがきに詳しいことが書かれています。韓国の一般向け科学雑誌『数学東亜』でもこのエピソードが取り上げられました（文献 [東亜]）。
数体の中の代数的整数は、高次元の空間に等間隔に一様に散らばった点であり、素元はその中に一見ランダムに配置されています（図1）。
に、私の予想だにしなかったことですが、数体版Green-Tao-Zieglerの定理を用いて、Hilbertの第10問題の否定的解決を、大幅に拡張することができたとの報が入りました（文献 [KP]）。
Hilbertの第10問題とは、1900年にHilbertが、20世紀の数学の指針として挙げた23問題のひとつです。整数係数の多項式方程式が任意に与えられるとき（たとえばFermatが考察した x^n+y^n=z^n）、これに整数解があるか否かを判定できるようなアルゴリズムを構築するよう求めています。1970年に、すべての多項式方程式に対応可能な単一のアルゴリズムは存在しないことが証明されました（否定的解決、図2）。
257: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)20:34 ID:Q92KWSCo(1/9)調 AAS
低次元の脚元脚さばき。脚フェチ。
258: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)20:36 ID:Q92KWSCo(2/9)調 AAS
生物の進化は血脈が若いほど脚が重要。
259: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)20:38 ID:Q92KWSCo(3/9)調 AAS
目と脚と精神に障害があるのがラファエルという大天使なんだな。俺もまあまあな。
260(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)20:40 ID:Q92KWSCo(4/9)調 AAS
色々の層をいろいろに埋めるのが現代的。
261: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)22:20 ID:lylF2dxQ(2/3)調 AAS
>>256 追加
＞関さんの著書『グリーン・タオの定理』あとがきに詳しいことが書かれています。韓国の一般向け科学雑誌『数学東亜』でもこのエピソードが取り上げられました（文献 [東亜]）。
＜アマゾン＞
グリーン・タオの定理 (朝倉数学ライブラリー) 単行本 – 2023/1/13
関 真一朗
「素数には任意の長さの等差数列が存在する」ことを示したグリーン・タオの定理を少ない前提知識で証明し,その先の展開を解説する。
〔内容〕等間隔に並ぶ素数/セメレディの定理/グリーン・タオの定理/ガウス素数星座定理/他。
朝倉書店 (2023/1/13)
堀川
5つ星のうち5.0 新しい整数論
2023年1月17日
代数的整数論や解析的整数論の他に、組み合わせ論からみた整数論について書かれており、とても情報量のある定理だと分かった👍とてもお薦め。
試し読み
朝倉
https://asakura.tameshiyo.me/9784254118711
アマゾン
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262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/31(日)22:30 ID:lylF2dxQ(3/3)調 AAS
>>260
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます
＞色々の層をいろいろに埋めるのが現代的。
そうそう
数理科学2025年9月号に 層の特集が・・（下記）
https://www.saiensu.co.jp/search/?magazine_id=1&latest=1
数理科学 2025年9月号 Ｎｏ.747
多彩な拡がりをもつ《層》の魅力
様々な数学概念の統一的理解に迫る
内容詳細
現代数学の随所に現れる層（sheaf）の理論は，数学における局所的見方と大域的見方をつなぐ言葉として，様々な分野を統一的に捉えることができる極めて重要な概念となっています．しかしながら，層の定義やその周辺理論は非常に抽象的であり，層の正体を捉えることは容易ではありません．本特集では，層のディテールを数理諸分野それぞれの視点から捉え，層の理論がどのような場面でどのように活躍するのか，そのメカニズムから多彩なトピックを取り上げ，層の魅力に迫ります．
目次
特集
巻頭言 戸田幸伸 https://www.saiensu.co.jp/preview/2025-4910054690958/202509.pdf
層理論入門
〜 定義や例，基本的な性質など 〜
平野雄貴
代数幾何学と層
大内元気
複素幾何学と層
松村慎一
代数解析学と層
〜 佐藤超函数やD加群との関連 〜
池 祐一
超局所層理論入門
桑垣 樹
非可換代数幾何学
大川新之介
代数トポロジーと層
増田成希
数え上げ幾何学と層理論
〜 DT理論からコホモロジー的DT理論へ 〜
金城 翼
書評
測度距離空間の幾何学への招待
〜 高次元および無限次元空間へのアプローチ 〜
永野幸一
重点解説 モンテカルロ法と準モンテカルロ法
田中健一郎
研究室の窓
私の研究遍歴
山下公子
https://researchmap.jp/yukinobutoda
戸田 幸伸
トダ ユキノブ (Yukinobu Toda)
所属東京大学 国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 教授
エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会 超弦理論の過去20年を振り返る(下)
ウィッテン エドワード, 戸田 幸伸, 山崎 雅人
数学セミナー 54(5) 40-47 2015年5月
エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会 超弦理論の過去20年を振り返る(上)
ウィッテン エドワード, 戸田 幸伸, 山崎 雅人
数学セミナー 54(4) 50-58 2015年4月
263: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)22:51 ID:Q92KWSCo(5/9)調 AAS
超弦は今でも魅力があるな。しかし昔神々や精霊たちにほとんど抗えない世界で神が法則を決定しうるのはおかしいよ。自然科学的な機構環境にも医師や偏りがあった点を見落としている。最初の神は何を見たのだろう。それは死を。神は死神なんだよ。最初の神の系譜が一番能力が高いはずだ。原子数学による1。死はゼロに近い。
264: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)22:51 ID:Q92KWSCo(6/9)調 AAS
気候。
265: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)22:52 ID:Q92KWSCo(7/9)調 AAS
誤変換なのかなという。
266: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)22:58 ID:Q92KWSCo(8/9)調 AAS
超越的な弦があるのなら、放つ矢の方はどうだろうか。そこまで描けてないんだな。俺の最高級の 1 本の弓と矢がまたガルーダの0をもたらしたようには。
267: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 08/31(日)23:00 ID:Q92KWSCo(9/9)調 AAS
そして俺も0に近づいた。1と0の間が大事。それは冷静と情熱の間どころではない。カラフル。
268: 09/01(月)14:11 ID:zmHc7PUM(1)調 AAS
一般の不定方程式の整数解を求めるアルゴリズムが存在しないことは、
ある特定の不定方程式の整数解を求めるアルゴリズムが無いことを意味しない。
また、ある特定の不定方程式の整数解を求めるアルゴリズムが無いからといって、
その不定方程式に整数解があることを否定できるわけではない。
269: 09/01(月)20:17 ID:jdwb2o0+(1)調 AAS
一定の特異点の解消を求めるアルゴリズムがないことは
ある特定の特異点の解消を求めるアルゴリズムが
存在しないことを意味しない
270: 09/01(月)20:38 ID:F+DthgMd(1)調 AAS
整数解があるなら、手あたり次第試せば、いつか見つかるけど
整数解がない場合は、いくらやっても見つからないが、
整数の組は無数にあるから、手あたり次第試してたら終わらない
271(1): 09/02(火)22:43 ID:vgyzZwMc(1)調 AAS
初等幾何の枠組みに座標を入れて解析幾何・代数幾何の中に埋め込んで、
そのように拡大された体系の中でも解法が無いことを示せれば、
拡大される前の体系の中でも解法が無いという理屈になるのだろうな。
なぜならば、拡大前の体系の中で解法があったとすれば、
拡大後の体系の中からみても解法があるはずだから。
しかし拡大前の体系の中で解法がなかったとしても、
拡大後の体系の中には解法があるのかもしれない、そうして
その解法は拡大前の体系の中では実施できないものだと。
272: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/03(水)09:58 ID:hNzKNOFY(1/3)調 AAS
これいいね
https://japan.cnet.com/article/35237393/
AIが嘘をつく理由は「あなたがそれを求めているから」
Macy Meyer （CNET News） 編集部20250901
プリンストン大学の新しい研究によれば、AIが持つご機嫌取りの性質には大きな代償が伴うという。これらのシステムは普及につれて、真実を無視する傾向が強まっている
ここ数カ月、われわれはAIが偏見を持つ可能性や、精神病を引き起こす可能性さえあることを目の当たりにしてきた。「OpenAI」の「GPT-4o」モデルをきっかけに、AIチャットボットがすぐにユーザーに追従したり、同意したりするAIの「へつらい（sycophancy）」が話題になった。しかし今回、研究者らが「機械のデタラメ（machine bullshit）」と呼ぶこの特定の現象は、それとは異なるものだ
「幻覚やへつらいは、LLMに共通して見られる、広範囲にわたる体系的な不誠実な行動を十分に捉えてはいない」と、プリンストン大学の研究者らは述べている。「例えば、部分的な真実や曖昧な言葉遣い（ごまかしや逃げ口上など）を使った回答は、幻覚でもへつらいでもなく、デタラメの概念と密接に一致する」
AIは嘘をつくことをどのように学ぶのか？
AI言語モデルがどのようにしてユーザーに迎合するようになるかを理解するには、LLMがどのように訓練されているかを理解する必要がある
LLMの訓練には、3つのフェーズがある
・事前学習：インターネットや書籍など、膨大な量のデータからモデルが学習する
・インストラクションチューニング：命令やプロンプトに反応するようにモデルが教えられる
・人間のフィードバックによる強化学習：ユーザーが望む、または好む応答を生成するようにモデルが改善される
プリンストン大学の研究者は、AIが誤った情報を生成する傾向の根源は、人間のフィードバックによる強化学習（RLHF）のフェーズにあることを発見した。初期段階では、AIモデルは単に膨大なデータセットから統計的に可能性の高いテキストの連鎖を予測することを学習しているにすぎない。しかし、その後、ユーザーの満足度を最大化するようにファインチューニングされる。つまり、これらのモデルは、人間の評価者から「いいね」評価を得られる応答を生成することを本質的に学習しているのだ
LLMはユーザーのご機嫌を取ろうとし、信ぴょう性が高く事実に基づいた回答を生成するのではなく、人々が高い評価を付ける回答を生成するという矛盾が生じている
研究には参加していないカーネギーメロン大学のコンピュータサイエンス教授であるVincent Conitzer氏によると、企業はユーザーにAIやその回答を引き続き「楽しんで」もらいたいと考えているが、それが必ずしもわれわれにとって良いことであるとは限らないという
「以前から、これらのシステムは『答えが分からない』と伝えるのが得意ではなかった。答えが分からないと、でたらめなことを作り出してしまう」と、Conitzer氏は語った。「それは、試験を受けている学生が、答えが分からないと言ったらその問題で点が取れないから、とにかく何かを試してみよう、と言うのに少し似ている。これらのシステムが報酬を与えられたり、訓練されたりする方法も、いくぶん似ている」
273: 09/03(水)11:11 ID:hNzKNOFY(2/3)調 AAS
>>271
１）初等幾何：下記のギリシアの3大作図問題ですね
２）”拡大された体系の中でも解法が”は、下記の「射影幾何の考えかた逆井卓也」ご参照
射影幾何、射影座標で考えることで ユークリッド幾何学内で考えるよりスッキリ
３）同様に、常微分方程式あるいは偏微分方程式の弱解の話
解の範囲を広げて ”はじめに弱解の存在を示し、その後にその解が実際に十分滑らかであることを示す、という方法がしばしば有用となる”
他に、代数方程式の解で たとえ実係数であっても その根の範囲を複素数まで広げる方が
スッキリ扱えるがごとし
(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=55978?site=nli
ニッセイ基礎研
2017年06月19日
ギリシアの3大作図問題−数学を通じて、ギリシアという国の歴史的位置付けの重みを再認識してみませんか−
中村 亮一
リシアの3大作図問題とは
「ギリシアの3大作図問題」とは、以下の３つの問題のことであり、2000年以上も解決されてこなかった問題である。
問題1（円積問題）：円と同じ面積を持つ正方形を作図する。
問題2（立方体倍積問題）：与えられた立方体の体積の2倍の体積を持つ立方体を作図する。
問題3（角の３等分問題）：任意の角を3等分する。
いずれの問題も極めてシンプルである。殆どの人がその内容を理解できる問題だと思われる。ところが、これが「作図」できるかどうかを証明することは大変難しい問題であった。
作図とは
ここで、「作図」とは、「定規とコンパスを使って作図」という意味である。現代であれば、コンピュータ等を使用して、簡単に作図できるが、「定規とコンパスを使って作図」ということになるとそうはいかなくなる。
「定規とコンパスを使って作図」とは、(1)定規は2点を直線で結ぶ（目盛りは使わない）、(2)コンパスは円を描く、(3)あくまでも手順は有限回である、ということを意味している。
その答えは
実は、答えは全て「作図不可能」ということになる。
これらの「作図不可能」性については、問題2（立方体倍積問題）と問題3（角の３等分問題）が1837年に、フランス人数学者ピエール・ローラン・ヴァンツェル（Pierre Laurent Wantzel）によって解決され、問題1（円積問題）については、1882年にドイツ人数学者フェルディナント・フォン・リンデマン（Carl Louis Ferdinand von Lindemann）によって解決された。
作図可能であるための条件
この初等幾何学の問題を解くためには、抽象代数学が使用されている。「抽象代数学」って何やそれ、と思う人が殆どだと思うが、「群」、「環」、「体」といった概念を取り扱う学問だ
つづく
274: 09/03(水)11:11 ID:hNzKNOFY(3/3)調 AAS
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf
射影幾何の考えかた逆井卓也∗ 2023 年10月9日
（∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演）
P7
4 デザルグの定理この節ではデザルグの定理と呼ばれる有名な定理の紹介をします。この定理は通常の平面幾何の定理となっていますが、射影幾何の本質を突くものとなっています。デザルグ（Girard Desargues, 1591–1661）は 17 世紀の建築家・数学者で、まさに透視図法の研究をしていました。
P17
定理8.1 射影平面の任意の射影直線に対してうまく射影変換を行うと、その射影直線を無限遠直線にうつすことができる。また、楕円、放物線、双曲線はどれも射影変換によって単位円にうつすことができる。
という事実があります。この性質は射影幾何に関する定理の証明をしばしば簡単な場合へと帰着させます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B1%E8%A7%A3
弱解
常微分方程式あるいは偏微分方程式の弱解（じゃくかい、英: weak solution、一般解とも呼ばれる）とは、その微分は存在しないかもしれないが、ある正確に定義できる意味において方程式を満たすと見なされるような関数のことを言う。方程式の異なるクラスに対して、それぞれ異なる弱解の定義が多く存在する。最も重要な定義の一つは、シュワルツ超函数の概念に基づくものである。
方程式に微分可能な解が存在している場合でも、はじめに弱解の存在を示し、その後にその解が実際に十分滑らかであることを示す、という方法がしばしば有用となる。
(引用終り)
以上
275: 09/03(水)11:22 ID:48VLeQ/z(1)調 AAS
＞代数方程式の解で たとえ実係数であっても
＞その根の範囲を複素数まで広げる方がスッキリ扱えるがごとし
大学1年の一般教養の数学で落第した数学童貞が
「ボク、数学全部わかるもん」と５ｃｈで自慢
276: 09/03(水)20:43 ID:Apn5q2tx(1)調 AAS
現代化学2025年8月号 ”原子核を形づくる力 三体核力”が
如何にも21世紀で、面白い
要するに、コンピューターの計算が発展して
三体核力の研究が進んだのです
(参考)
https://www.tkd-pbl.com/book/b10139503.html
株式会社東京化学同人
現代化学2025年8月号
試し読み https://www.yondemill.jp/contents/68082?view=1
【インタビュー】
関口仁子 博士
原子核を形づくる力 三体核力
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C
三体問題
運動の軌道を与える一般解が求積法では求まらない問題として知られる。
277: 09/03(水)21:47 ID:WMISyGJU(1)調 AAS
物理板に書けよ
物理と数学の区別もできねえのか馬鹿
278: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/05(金)21:05 ID:n1shBuli(1)調 AAS
これ、ちょっと面白い
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/184497
「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された
2025.09.03
「この世界のすべてを説明できる完璧な理論」が存在しないかもしれない——。
カナダのブリティッシュコロンビア大学オカナガン校（UBC Okanagan）など複数の国際研究機関から成る研究チームの最新の研究によって、あらゆる物理法則を一つにまとめ上げる「万物の理論」を、数学的なアルゴリズムだけで構築することには原理的な限界がある可能性が示されました。
数学の世界では、どんなに優れた理論でも、その中で証明できない問題が必ず存在することが知られています（ゲーデルの不完全性定理など）。
研究チームは、この数学的な限界が物理法則にも当てはまることを示し、物理の理論にも完全に計算だけで記述する限界があることを明らかにており、論文でも「完全にアルゴリズム的な「万物の理論」は不可能であることが示唆される（ a wholly algorithmic “Theory of Everything’’ is impossible）」と記されています。
これは、たとえ現在の私たちが夢に描くような「万物の理論」やその「美しい方程式」が完成したとしても、その理論では説明できない現象が必ず現れることを意味します。
研究チームはその代わりに、計算だけでは解けない問題にも対応できる新しいタイプの理論として、「メタ万物理論（MToE）」という考え方を提案しています。
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/184497/4
「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された (4/4)
2025.09.03
専門化向けざっくり解説
1) 問題設定：量子重力を「有限・計算可能」な形式系として捉える
2) 論理三定理の適用：計算核 F_QG の限界
ゲーデル第1定理
ゲーデル第2定理
タルスキーの定義不可能定理
チャイティンの情報理論的不完全性
帰結：純粋にアルゴリズム的（計算可能）な TOE は原理的に不可能。F_QG は真理全体を捉えきれず、自己健全性も内部証明できない。
3) メタ万物理論 MToE：外部真理述語と非効果的推論の導入
4) 物理への含意：不可判定性が顕在化する領域
「万物の理論」は数式や公理だけで構築できないことが論証された (4/4)のコメント
279: 09/06(土)21:01 ID:Av8R8IG9(1)調 AAS
なんで量子重力にだけ限定して議論することが必要とされるのかがわからん。
連立常微分方程式で完璧に記述される運動があったとしても、
初期条件に任意に微小な違いが任意に大きな違いを生むカオス系に
なっていたら、観測により、未来あるいは過去の運動を任意に精密に
決定することが現実的には不可能になる。つまりそのようなモデルを
作っても、それに含まれる運動のパラメタを十分に精密に決定できず
モデルの予言力に限界が生じてしまう。物理では理想的な実数を考え
てもしかたがなく、観測も現実も一定の精度限界が存在する。純粋な
孤立系が存在せず、どうしても自由度無限大の場による影響がノイズ
として入り混むので、その自由度無限大の場を有限の観測結果から決
定することは出来ないから、理論が閉じない。無限の精度で実験結果
を予言する理論はありえない。
280: 09/07(日)09:48 ID:CTxYlvA3(1)調 AAS
そもそも万物の理論が自然数論を包含するのか？
宇宙って有限だろ？（笑）
281: 09/08(月)07:39 ID:T0zNxX6Q(1)調 AAS
宇宙が体積有限かどうかは確定はしていない。
実数の有限[-1,1]区間にも整数の逆数が無限に存在している。
282: 09/08(月)09:01 ID:woWQlcgS(1)調 AAS
宇宙が連続体だっていつだれがどこで証明したっけ？
そんな証明ないよな？
283(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/09(火)12:54 ID:mSmF3uVl(1)調 AAS
これいいね、問題提起
https://news.yahoo.co.jp/articles/4bb99e68fcaa1c301901c381c69bb71ecc021987
news.yahoo 9/9(火) BUSINESS INSIDER JAPAN 首藤みさき ライター
「学びたくない日本」アメリカとは8倍差。リスキリングブーム凋落の納得の理由
「日本人は勤勉」という考えはもはや過去の幻想にすぎないのかもしれない
日本の労働者は、アメリカの労働者に比べて8倍「学ぶ気がない」──。Indeed Japan（以下、インディード）が実施した調査 から、そんな現実が明らかになった
日本でも「人への投資」や「リスキリング」の重要性が指摘され始めて数年経つ。ソフト面では確かにさまざまなリスキリング関連サービスが広がってきたものの、調査結果からは、日本の労働市場における労働者・企業双方のスキル習得に対する意識の低さが露見した形だ
どうすればスキル習得の意欲が高まるのか。企業はそのために何ができるのか
新たなスキル「生かし方」が描けていない
インディードが実施した今回の調査は、日本とアメリカの労働者（各国3096名）および採用担当者（各国1030名）を対象に、早稲田大学政治経済学術院 大湾秀雄教授の監修のもと実施した
調査結果からまず明らかになったのは、日本人労働者のリスキリングへの消極性だ
大湾教授によれば、スキル習得意識の低さに加え、日本では「自己研鑽活動を何もしていない」と回答した人も全体の半数以上（50.5%）で、アメリカ（同9.7%）との差は歴然だった。
大湾教授によると、もともと日本では、雇用の流動性の低さや、会社主体の配置制度といった労働慣行の影響もあり、新たなスキルを習得するモチベーションが低い傾向があったという。調査では、リスキリング市場が盛り上がってきているなかでも、まだまだ根強い「日本的」な労働環境が残っている現実が可視化された形だ
また、今回の調査では、個人の「キャリア意識」がリスキリングの意欲に強く影響することが分かってきた。
「調査では、明確なキャリア理想像を持つ人ほど、身につけたいスキルの数やスキル獲得のための活動数が多いことが示されました。その一方で、『明確なキャリアプランを持っている』と回答したビジネスパーソンが日本は全体の9.7%とアメリカ（48.9%）に比べ著しく低い
日本の場合は、転職回数が多い人ほどキャリア意識が高く、獲得したいスキル数が多い。つまり、自分の市場価値を意識するということが、スキル獲得につながっていくということを表す結果になっています。」（大湾教授)
明確なキャリアプランを持つ人は、リスキリングを自分が望むキャリアを実現するための手段の一つとして捉えていることが伺える。
雇用の流動性が高く、個人のスキル習得が労働市場で生き残るために不可欠なアメリカと異なり、日本におけるリスキリングは、企業目線で見ると、従業員に成長を促すことで、事業戦略や外部環境の変化に適応していくための仕組みという側面も強い
しかし企業側への調査結果を見ると、自社のリスキリング支援の取り組みについて「特になし」とする日本企業は22.7%（アメリカは2.0%）に達している。さらに会社からの支援について、労働者側は「特になし」とする回答が45.6%だった。日本では、アメリカよりも企業からの支援が少ないばかりか、実際に支援していても、それが従業員に伝わっていない状況にあるようだ
284: 09/09(火)13:02 ID:LeAc3O74(1)調 AAS
>>283
述語論理も集合論も実数論も一から丁寧に学ぼうとしない
怠惰で傲慢な自分自身に真っ先に問題提起しろよ ◆yH25M02vWFhP
285: 09/11(木)06:35 ID:EFLWYl3+(1)調 AAS
実数論はリスキリングか
286: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/11(木)13:48 ID:6CLM1l4J(1)調 AAS
Ivan Fesenko さん 下記
”From two Grothendieck’s math legacies to quantum computing and deep neural networks, talk July 2024”
で、なんか ちょっと フカシていると思ったところ
referencesで
”・Laurent Lafforgue, Grothendieck’s topos as mathematics for a Future AI: Illustration by the Problem of Image Representation, talk at Centre Lagrange, October 2023
・Laurent Lafforgue, Some sketches for a topos-theoretic AI, talk at Math and Machine learning colloquium series, Barcelona, February 2024”
があがっていたので、ビツクリしました ；ｐ）
(参考)
https://ivanfesenko.org/?page_id=80
Ivan Fesenko
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/sl24.pdf
From two Grothendieck’s math legacies to quantum computing and deep neural networks, talk July 2024
Summary
Two areas initiated by A. Grothendieck: topos theory and anabelian geometry, seem to remain relatively unknown to AI scientists and quantum computing experts. There is a potential for the use of some concepts and visions of these math areas in quantum computing, and for understanding of deep neural networks and AI systems.
Some references in public access
・Olivia Caramello, Syntactic learning via topos theory, talk, New AI theory workshop, November 2023
・Laurent Lafforgue, Grothendieck’s topos as mathematics for a Future AI: Illustration by the Problem of Image Representation, talk at Centre Lagrange, October 2023
・Laurent Lafforgue, Some sketches for a topos-theoretic AI, talk at Math and Machine learning colloquium series, Barcelona, February 2024
287: 09/11(木)14:38 ID:KfYwoBCP(1)調 AAS
サルは何をみてもびっくり（嘲）
288: 09/13(土)16:51 ID:QgqpGZ4Z(1)調 AAS
「科学の女王」数学、日本の研究水準は高いが…AIなど産業応用は後れ
2025年9月13日
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOSG2694M0W5A820C2000000/
289: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/17(水)14:02 ID:o5lvaVpk(1)調 AAS
面白そうだね
https://www.vietnam.vn/ja/cac-nha-khoa-hoc-tim-ra-cong-thuc-pi-hoan-toan-moi-sau-hang-ngan-nam
科学者たちは数千年ぶりに全く新しい円周率の公式を発見した
科学者たちは円周率をより正確かつ効率的に表す新しい公式を発見し、量子力学、素粒子物理学、複雑な科学的シミュレーションの研究に新たな方向性を開いた。
Báo Tuổi Trẻ
11/09/2025
インド科学研究所の物理学者アルナブ・プリヤ・サハ氏とアニンダ・シンハ氏は、粒子間の相互作用のシミュレーションを最適化するための新しい量子モデルを研究で開発しました。驚くべきことに、このモデルを構築する過程で、彼らは全く新しい円周率の公式を発見しました。この公式により、より少ないステップでより正確な計算が可能になり、データ処理量が大幅に削減されます。
サハとシンハは、粒子の相互作用と散乱を記述する数学的ツールであるファインマン図と、弦理論で用いられるオイラーのベータ関数を組み合わせました。その結果、円周率の値に非常に速く収束する特別な数列が得られ、従来の方法よりもはるかに高速な計算が可能になりました。
アニンダ・シンハ博士によると、この研究方向は1970年代に提案されたものの、計算が複雑すぎるために放棄されたとのことです。しかし、現代の計算技術と高度な数学の発展により、研究チームは新しいモデルが予想よりも速く収束することを証明し、円周率の計算がこれまで以上に実現可能になったとしています。
新しい円周率の公式は日常生活に直接応用されるものではありませんが、基礎科学にとって重要な前進です。この研究は円周率に関する理解を深めるだけでなく、量子モデルの高速化や将来の複雑な問題の解決の可能性も示しています。
シンハ博士はこう述べています。「これこそが理論科学の純粋な喜びです。すぐに応用できるわけではありませんが、知識と研究の新たな扉を開きます。」
トピックに戻る
ミン・ハイ
出典: https://tuoitre.vn/cac-nha-khoa-hoc-tim-ra-cong-thuc-pi-hoan-toan-moi-sau-hang-ngan-nam-20250910091916157.htm
290(1): 09/17(水)16:19 ID:3X0fIBXC(1)調 AAS
実数の定義も理解できんエテ公が
自分が全然わからんことを
面白がるとかマゾ（嘲）
291: 09/17(水)17:21 ID:DfAheodB(1/2)調 AAS
ＡＩ馬鹿で草
https://i.imgur.com/C8pcBsw.png
292: 09/17(水)17:21 ID:DfAheodB(2/2)調 AAS
>>290
馬鹿でもできるレスw
293: 09/19(金)05:35 ID:XleH0+9h(1)調 AAS
Baoは包
294(1): 09/20(土)08:51 ID:0Zg6k/bo(1)調 AAS
AI時代、創造する喜びは消えない 万博プロデューサーの中島さち子氏
2025年9月20日
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOSG01A190R00C25A5000000/
295: 09/20(土)11:31 ID:7netQ1bm(1)調 AAS
>>294
なにがしたいんだか NS
なにをしてもいいけどな
296(1): 09/21(日)07:37 ID:728Xn/GW(1/4)調 AAS
オリンピックの金メダルの価値は
あせない
297: 09/21(日)09:13 ID:ldtUFZx9(1/9)調 AAS
>>296
数学は競技じゃねえよ ●違い
298(1): 09/21(日)09:49 ID:728Xn/GW(2/4)調 AAS
数学オリンピックは競技
299: 09/21(日)09:54 ID:ldtUFZx9(2/9)調 AAS
>>298
じゃ、そいつは数学じゃねぇな
300: 09/21(日)10:04 ID:728Xn/GW(3/4)調 AAS
もちろん
301: 09/21(日)10:21 ID:ldtUFZx9(3/9)調 AAS
どこぞの素人が●●の一つ覚えで
群・環・体
と、ほざくのを散々耳にしたが、これからはこういいたい
半群・半環・半体
（笑）
302: 09/21(日)10:24 ID:728Xn/GW(4/4)調 AAS
昔は体のことをケルパーというのが一般的だったそうだ
303: 09/21(日)10:25 ID:ldtUFZx9(4/9)調 AAS
整数Zは
加法について（可換）群であり
乗法までいれると（可換）環
そして有理数Qや実数Rは（可換）体
一方、自然数Nは
加法について（可換）半群であり
乗法までいれると（可換）半環
そして、正の有理数全体や正の実数全体は（可換）半体
実はこれらこそが本体なのではないか？ なんちって（笑）
304: 09/21(日)10:32 ID:ldtUFZx9(5/9)調 AAS
小学校の算数では、負の数を扱わない
だから、小学校の算数は、
自然数半群・自然数半環・正有理数半体
について、理屈抜きで具体的取扱を学んでいる
中学校で負の数を学ぶと「半」がとれる（笑）
305(1): 09/21(日)10:40 ID:ldtUFZx9(6/9)調 AAS
中学校３年で無限小数とか出てきて
なし崩し的に実数を密輸入する
で、高校で微分とか積分とかナイーブに導入するが
まあ、やろうと思えば
dxをいくらでも小さくすることで
微分係数やら定積分やらの値を
無限小数として、任意の桁の値も確定できる
という形で正当化できるが
それを理屈として説明するのはすげぇめんどうだし
高校生は大学受験で忙しいので
そこまでやらずに大学に丸投げする
そして大学に入った１年生が
微分積分学でいきなり実数の定義とか学んで
「なんじゃこりゃぁぁぁ！！！」
と絶叫するわけだ（笑）
高校までの数学は所詮算数
という意味がこれでよくわかるだろう（笑）
306(2): 09/21(日)10:46 ID:ldtUFZx9(7/9)調 AAS
>>305
＞dxをいくらでも小さくすることで
＞微分係数やら定積分やらの値を
＞無限小数として、任意の桁の値も確定できる
これは実は、コーシー列であることを示すのと同じ
√２だろうがπだろうがｅだろうが
結局のところ無限小数として表すというのは
別に全部の桁を一遍に示すわけではなく
だんだん下の値まで確定していく列として示す
ということである
ここで、ナイーブな数のプラトニズムが崩壊する（笑）
307(3): 09/21(日)13:11 ID:iJFyzo0I(1/2)調 AAS
>>306
(引用開始)
これは実は、コーシー列であることを示すのと同じ
√２だろうがπだろうがｅだろうが
結局のところ無限小数として表すというのは
別に全部の桁を一遍に示すわけではなく
だんだん下の値まで確定していく列として示す
ということである
ここで、ナイーブな数のプラトニズムが崩壊する（笑）
(引用終り)
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく
下記 東北大 尾畑研
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第16章整数・有理数・実数
P247
16.3 実 数
P258
■実数の無限小数展開
p259
実数の無限小数展開という
x=ξ0ξ1ξ2・・・ξn・・・
のように書く
(引用終り)
厳然と、可算無限桁の無限小数展開が存在すると考えて良い
コーシー列においても、厳然と 可算無限個の数の列が存在すると考えて良い
その方が、カントールの対角線論法が 腑に落ちるｗｗ ；ｐ）
308(2): 09/21(日)15:51 ID:ldtUFZx9(8/9)調 AAS
>>307
>”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”
>ここは中高一貫校生も来るから
>赤ペン先生しておく
公立中高卒の不勉強オチコボレが
自称赤ペン先生で大間違い
>厳然と、可算無限桁の無限小数展開が存在すると考えて良い
>その方が、カントールの対角線論法が 腑に落ちる
目で見ないと分からん馬鹿が無限個の数の一斉存在にこだわる（笑）
fが自然数から実数への単射とする
また実数rについてそのn桁目をr[n]と表す
そのとき以下の実数lを構成できる
l[n]
=f(n)[n]+1 (f(n)[n]が0〜8)
=0 (f(n)[n]が9)
さて、もしfが全射ならl＝f(m)となるmが存在する
しかし、lの定義からl[m]は、f[m](m)とは一致し得ない
したがって矛盾
上記の証明で、どこにも無限個の桁の数など全部列挙していない
列挙していないものを列挙していると妄想するのは馬鹿であり●違い
何が腑に落ちる、だ
五臓六腑全部掻き出したろか？（笑）
309(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/21(日)17:56 ID:iJFyzo0I(2/2)調 AAS
>>308
>また実数rについてそのn桁目をr[n]と表す
そのnが、0<n の自然数集合Nの全てを渡る前提があるよ
それ、大前提
だから、あなたの論は
>>307の尾畑研の
■実数の無限小数展開
p259
実数の無限小数展開という
x=ξ0ξ1ξ2・・・ξn・・・
のように書く
(引用終り)
を否定していないよねｗｗｗ ；ｐ）
310(2): 09/21(日)18:26 ID:ldtUFZx9(9/9)調 AAS
>>309
>>実数rについてそのn桁目をr[n]と表す
>そのnが自然数集合Nの全てを渡る大前提があるよ
その大前提とやらは
「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」
を導かないが
それ、分かる？
大学１年の一般教養の数学で落第した高卒 ◆yH25M02vWFhP 君
311(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/21(日)23:06 ID:cEGpGchm(1/2)調 AAS
>>310
>その大前提とやらは
>「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」
>を導かないが
貧弱な”メンタルピクチャー”(by 加藤文元) だな ｗ
無限に対する”メンタルピクチャー”が貧弱だから・・ 箱入り無数目（下記）が分らないんだよ ；ｐ）
１）まず 形式的冪級数環と多項式環 から（下記）
多項式とは：「項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である」（下記）
これは、上から目線の定義だね。つまり、項が無限個の形式的冪級数から 見下せば 項が有限個なら 多項式！
2）これを踏まえて、有限小数とは：「有限桁の小数 —つまり十分大きな k（ここでは k > m）で 10^kに関する係数 pk がすべて零である」小数のこと！■ ；ｐ）
(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com なぜ微分積分学は不完全なのか？ 加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ
ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない
2chｽﾚ:math
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
つづく
312(1): 09/21(日)23:07 ID:cEGpGchm(2/2)調 AAS
つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
?n=0〜∞ anXn=a0+a1X+a2X^2+⋯
の形をしたものである。ある m が存在して n ≥ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環（英語: polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である
(引用終り)
以上
313: 09/22(月)02:47 ID:1W1nA50K(1/2)調 AAS
コピペバカ
314(1): 09/22(月)06:48 ID:ntA/Tb1I(1/3)調 AAS
一種のパラドックス
315(1): 09/22(月)08:29 ID:ntA/Tb1I(2/3)調 AAS
「時枝のパラドックス」として定着するか
316: 09/22(月)09:46 ID:q+ID/bXs(1/4)調 AAS
>>306-311
306 ヒト
>（実数を）無限小数として表すというのは
>全部の桁を一遍に示すわけではなく
>だんだん下の値まで確定していく列として示すことである
>ここで、ナイーブな数のプラトニズムが崩壊する
307 エテ公
>可算無限桁の無限小数展開が存在すると考える方が、対角線論法が 腑に落ちる
308 ヒト
>実数rについてそのn桁目をr[n]と表す…どこにも無限個の桁の数など全部列挙していない
309 エテ公
>そのnが自然数集合Nの全てを渡る大前提があるよ
310 ヒト
>それ、「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」を導かないが
311 エテ公
>貧弱な”メンタルピクチャー”だな
「可算無限桁の無限小数展開が”すべての桁が示された状態で”存在する」
という最貧最弱メンタルピクチャーは 大学１年の微分積分の最初の
実数の定義が分からず落第した高卒エテ公、貴様のものだ（笑）
（完）
317: 09/22(月)09:48 ID:q+ID/bXs(2/4)調 AAS
>>311
＞無限に対する”メンタルピクチャー”が貧弱だから・・
＞箱入り無数目が分らないんだよ
無限に関する”メンタルピクチャー”が間違ってるから
箱入り無数目で誤解して発●するんだよ エテ公
318: 09/22(月)09:58 ID:q+ID/bXs(3/4)調 AAS
>>311
＞まず 形式的冪級数環と多項式環 から
「環」要らない 代数演算一切使ってないから（笑）
＞多項式とは：
＞「項が有限個しかないこと
＞—つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である（形式的級数）」
＞これは、上から目線の定義だね。
さすが高卒レベルの素人だね
こんなナイーブな文章で「上から目線」とか言っちゃう
＞つまり、項が無限個の形式的冪級数から見下せば 項が有限個なら 多項式！
＞これを踏まえて、有限小数とは：
＞「有限桁の小数
＞—つまり十分大きな k（ここでは k > m）で 10^kに関する係数 pk がすべて零である小数」のこと！
要するに
形式的冪級数：（任意次数）多項式
＝無限小数：（任意次数）有限小数
＝無限列：（任意次数）有限列
＝S^N：∪(n∈N）S^n
319(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/22(月)10:02 ID:gPu58kvr(1)調 AAS
>>314-315
これは御大か
そうなんですよ
「時枝のパラドックス」は、現代数学確率論とは
真っ向矛盾しています
しかし、それは 現代数学確率論の知識がない オチコボレさんには
理解できないので、彼らは グダグダ言ってますけどね ；ｐ）
320: 09/22(月)10:17 ID:q+ID/bXs(4/4)調 AAS
>>319
＞（「箱入り無数目」は）現代数学確率論とは真っ向矛盾・・・
確率論どころか測度論の初歩である非可測集合も理解できん高卒エテ公の妄想
ついでにいうと、箱入り無数目を考えたのは時枝正じゃないぞ
「時枝のパラドックス」とか呼ぶのは
コラッツの問題を掛谷の問題と呼ぶのと同じ
日本しか見ない見えない夜郎自大の自己愛エテ公
ｗｗｗｗｗｗｗ
321: 09/22(月)12:00 ID:1W1nA50K(2/2)調 AAS
>>319
>「時枝のパラドックス」は、現代数学確率論とは
>真っ向矛盾しています
そう思うのは Ω=R^N と勝手読みしてるから
国語からやり直し
322: 09/22(月)22:00 ID:ntA/Tb1I(3/3)調 AAS
何通りもの勝手読みの優劣を判じにくい場合もあるだろう
323(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/22(月)23:53 ID:m8WX5Plq(1/2)調 AAS
>>312 追加
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 →>sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
さて
実数列の集合 R^Nを Formal power series(＝形式的冪級数)と見る視点は
下記の en.wikipedia でも採用されている
記号を下記に倣い 実Rを環とみて R[[x]]を形式的冪級数環、R[x]を多項式環とする
時枝さんの同値類は 商 R[[x]]/R[x] に他ならない
形式的冪級数 F1(x)∈R[[x]] 多項式f(x)∈R[x] において
F1(x)と F(x)=F1(x)+f(x)とは、同じ同値類に属することは 明らか
つまり F1(x)を同値類の代表とすると 同値類は 代表F1(x)+多項式f(x)という構造を取る
：
この場合 f(x)の次数がn(つまりn次の係数an≠0 で an+1以降すべて0)
時枝のしっぽ同値の決定番号d(ある番号dから先のしっぽが一致する)は、この場合d＝n+1となる
いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x]（今の場合R[x]）は、線形空間として（可算）無限次元だったことを思い出そう
無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが
しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか？
その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね
（直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾）
つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので
コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
これが、箱入り無数目トリックです
再度纏めると、確率論から外れる典型例が二つある
一つは ご存知非可測集合の場合で、もう一つが 全事象Ωが(大きすぎて)発散して 確率1を与えることができない場合
（後者は、下記 AVILEN Inc. 2020に記されている通りだが、実務ではよく知られていることだが、純粋数学者で知る人は少ない）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
Formal power series
The formal power series over a ring R form a ring, commonly denoted by
R[[x]]. (It can be seen as the (x)-adic completion of the polynomial ring R[x], in the same way as the p-adic integers are the p-adic completion of the ring of the integers.)
The ring of formal power series
Definition of the formal power series ring
Ring structure
Topological structure
つづく
324(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/22(月)23:54 ID:m8WX5Plq(2/2)調 AAS
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明 略す（原文ご参照）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
4. P(Ω)=1.
(引用終り)
以上
325(1): 09/23(火)00:29 ID:4TPzkzyT(1)調 AAS
>>323
>コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 （全事象Ωに1を与える）を満たすことが出来ない（ランダム性は考えられない）■
>これが、箱入り無数目トリックです
ほらね、「実数列をひとつランダムに選ぶ」と勝手読みしてトンチンカンなこと言ってる。
そんなことは記事のどこにも書かれていない。一方「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」と明記されている。
したがって Ω=R^N は間違いで、正しくは Ω={1,2,・・・,100}。
君はいつも勝手読みするね。その悪癖を治さない限り生涯オチコボレのままだよ。
326: 09/23(火)07:04 ID:dQm52GG6(1)調 AAS
>>325
> 勝手読みの悪癖を治さない限り生涯オチコボレのままだよ。
実際その通り 大学１年の微分積分と線形代数で落第したのに
ガロア理論がー、分かりもせずに吠えまくり
そのくせ円分方程式の解すらべき根表示で解けない
◆yH25M02vWFhPは正真正銘の自己愛性人格障害 変質者
ついでにいうと
∪(n∈N)R^nは、代数的に可算次元だが
R^Nは、代数的に非可算次元
代表はR^N/∪(n∈N)R^nの元
で、p∈∪(n∈N)R^nは、当然あるn∈Nが存在してp∈R^n
どのR^nの要素でないものが∪(n∈N)R^nの要素になることは定義上決してあり得ない
あり得ないことを考えるのが●違い
もっちー然り、◆yH25M02vWFhP然り
327: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/23(火)07:22 ID:odPafkyJ(1)調 AAS
>>324 補足
（引用開始）
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫
Ｐ3
例3.2.多項式環F[x].
線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明 略す（原文ご参照）
(引用終り)
ここに Ｐ2
『3. 基底一次独立(93 ページ)、基底(98ページ)と次元(100-101 ページ) の定義は教科書を見よ』
などと出てくるが
これ
親玉のサイトが見つかった
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
広島大学理学部数学科 代数数理講座
都築暢夫
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),
https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-14.pdf
代数学I (第１回)都築暢夫 4 月14 日（金）
P1
教科書: 硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎線形代数学」(学術図書出版)
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理工系の基礎線形代数学 単行本 – 1994/1/1
硲野 敏博 (著), 加藤 芳文 (著) 学術図書出版社
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