面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (373ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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251: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:02:21.19 ID:xqGeek16 1000本のワインがありそのうち半数の500本には毒が入っている。 その毒は飲んだら15～20時間の間のランダムな時間で死ぬ。 全ての毒入りワインを24時間以内に確実に特定するには最低何人の奴隷が必要か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/251
264: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 03:54:21.57 ID:cgED+EFx これか math.stackexchange.com/questions/639/logic-problem-identifying-poisoned-wines-out-of-a-sample-minimizing-test-subje でも>>251の答えはないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:34:20.63 ID:e60Qap8s >>251 のヒント ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。 集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。 また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。 どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。 V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。 （ここからヒントの本題） 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/265
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