現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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37: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/27(月) 11:33:53.14 ID:dppBRBhf

＜転載＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/266
266 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/27(月) 07:24:54.40 ID:iLzqinnX
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
(引用終り)

それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、なにか良い事あるのか？
２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？ｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。

冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/37

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