[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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22(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:41 ID:cTg/FCp5(22/94)調 AAS
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
23(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:41 ID:cTg/FCp5(23/94)調 AAS
>>22 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
つづく
224(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/17(金)08:33 ID:ZTm1D3ae(4/10)調 AAS
>>223
逆に聞くが
時枝は、”ふしぎな戦略”>>22と書いている
どこが不思議なのだろうか？
その不思議さを、時枝と共有できているかい？
時枝の前半の証明通り
「なんの不思議も無い」と思っているのだろ？（＾＾
599(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/26(日)23:44 ID:1WQ1V5QH(34/34)調 AAS
>>595
>> 「(6面)サイコロの目を当てる確率は1/6」は、実質定義だ！
>数当て戦略で「6列の無限数列の(全て異なると仮定した)決定番号の最大値を引く確率が1/6」も同じこと
話は、全く逆
１．上記>>593 原隆先生の”1.4 確率変数と期待値” サイコロの出た目の数をX とする 確率変数 P[X = i] = 1/6 と言うのが自然な定義
２．これを、時枝の可算無限個の箱に、頭からしっぽまで全部入れる。従って、箱は全て確率 = 1/6 と言うのが自然な定義
（ここは、12面サイコロでも良いし、もともとは任意の実数で良かったのだった！！）
３．時枝記事（>>19）は、これが100列に並び変えると、1/6 であった定義のある一つの箱について99/100で的中できるという。箱を開けなくても当てられるという
４．時枝先生は、これを”ふしぎな戦略”（>>22）と呼ぶ。
５．一方、あなたは、”ふしぎでもなんでもない”という。
６．私は、明らかに、「あなたは時枝記事が読めていない！」と思いますよ（＾＾
654(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/29(水)23:46 ID:W+cOgPo0(3/6)調 AAS
>>650-652
落ちこぼれ素人衆、二人かな？（＾＾
時枝が、記事の後半で語っているところ（>>22より）
”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.”
これが、まさに、確率過程の話だよ（下記、原隆先生の抜粋ご参照。）
（そんなことも知らずに時枝を読むから、”ふしぎな戦略”（>>22）と、時枝先生が書いた数学的な意味を、あなた方は解することができないのだよ（＾＾ ）
（>>557より）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
Ｐ69
4 ブラウン運動
4.1 確率過程としてのランダムウォークとそのpaths
4.1.1 ランダムウォークの復習
確率1/2 で±1 の値をとる，
独立・同分布の確率変数X1,X2, . . . を用いる
と，n 歩めでの粒子の位置Sn を
Sn = X1 + X2 + . . . + Xn (4.1.1)
表すこともできた．
(引用終り)
670(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木)08:01 ID:IqNIthYM(2/4)調 AAS
>>669 補足
時枝を前半と後半に分けると（>>17-24）
１．前半部分は、数当てパズルとそれに対する”ふしぎな戦略”の説明が主であって、証明部分はほとんどないよ
２．で、時枝は、この”ふしぎな戦略”に対して、２つ疑問をカミングアウトしている
３．一つは、”非可測集合を経由した”ので標準的（”カノニカル”）な測度論に基づく確率論から外れたと（>>21）
４．もう一つは、「独立性に関する反省」（>>22）。
”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
ここは、標準的な確率過程論（ランダム現象の数理）からの帰結（時枝が、”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である.”と書いた部分）
「ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と時枝。だが、それは否定された
５．それは、（>>26以下）＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論＞ご参照（特に>>33）
（>>665）「時枝戦略は成立するか？ Y
その理由は？ 時枝の証明に欠陥は無いから」か・・。（＾＾
なんにも、語ってないに等しいね・・（＾＾
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