[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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1(18): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:29 ID:cTg/FCp5(1/94)調 AAS
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
2(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:32 ID:cTg/FCp5(2/94)調 AAS
過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
45 2chｽﾚ:math
44 2chｽﾚ:math
43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 2chｽﾚ:math
41 2chｽﾚ:math
40 2chｽﾚ:math
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 2chｽﾚ:math （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
38 2chｽﾚ:math
37 2chｽﾚ:math
36 2chｽﾚ:math
35 2chｽﾚ:math
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 2chｽﾚ:math
33 2chｽﾚ:math
32 2chｽﾚ:math
31 2chｽﾚ:math
30 2chｽﾚ:math
29 2chｽﾚ:math
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math
27 2chｽﾚ:math
26 2chｽﾚ:math
以下次レスへ
8(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:34 ID:cTg/FCp5(8/94)調 AAS
>>7 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
2chｽﾚ:math
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
2chｽﾚ:math
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；
11(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:36 ID:cTg/FCp5(11/94)調 AAS
なお、念のため時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめ 関連リンク 下記ご参照。
35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（過去スレで201611月号と誤記があるが、正しくは201511月号です）
（ なお、上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、後に訂正版再掲します ）
12(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:36 ID:cTg/FCp5(12/94)調 AAS
>>11 つづき
さらに、時枝記事の議論のリンクを貼る
38 2chｽﾚ:math 時枝記事の解法の不成立の証明
38 2chｽﾚ:math (補足) 「時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまうこと」“任意に実数列をひとつ選べ、その実数列の特定のk番目の実数を、“これこれこのようにして”当ててみせよう”
38 2chｽﾚ:math (補足) 特定のk番目の問題
38 2chｽﾚ:math (補足)“時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまう”ことと、時枝理論（略証”TE理論”）と標準確率論（略証”SP理論”）
38 2chｽﾚ:math (補足)＜ステップ４＞を認めたら、自動的に＜ステップ５＞まで行く
40 2chｽﾚ:math 時枝記事の不遇な小学生に対する零集合を使う反例構成
40 2chｽﾚ:math時枝記事の先頭の有限範囲を巨大数でカバーする零集合を使う反例構成
40 2chｽﾚ:math時枝記事のDをカバーする零集合を使う反例構成
40 2chｽﾚ:math時枝記事の零集合を使う反例構成の要点説明
40 2chｽﾚ:math時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明
41 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明
41 2chｽﾚ:math しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの説明
つづく
13(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:36 ID:cTg/FCp5(13/94)調 AAS
>>12 つづき
42 2chｽﾚ:math しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの補足説明
42 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明1
42 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明2
42 2chｽﾚ:math ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明
42 2chｽﾚ:math ＜有限個の数列の場合のしっぽの共有部分と、”co-tail” の存在＞証明
42 2chｽﾚ:math ＜共有するしっぽの部分 co-tail'_d について＞証明
42 2chｽﾚ:math ＜集合族の”単調減少列”と“極限と数学的帰納法の違い”＞説明
42 2chｽﾚ:math ＜“極限と数学的帰納法の違い”＞補足説明
42 2chｽﾚ:math ＜co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例＞説明
42 2chｽﾚ:math ＜co-tailが明示的構成を持たないこと＞追加説明
42 2chｽﾚ:math ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞説明
42 2chｽﾚ:math ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞追加説明
42 2chｽﾚ:math ＜εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ＞の説明
つづく
14(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:37 ID:cTg/FCp5(14/94)調 AAS
>>13 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれに対する数学の説明＞ （同値類補足説明）と（無限について補足説明）
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座＞ 同値類
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座2＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座3＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座4＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座5＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座6＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座7＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座8＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座9＞
以上
18(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:38 ID:cTg/FCp5(18/94)調 AAS
>>17 つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
19(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:39 ID:cTg/FCp5(19/94)調 AAS
>>18 つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
つづく
22(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:41 ID:cTg/FCp5(22/94)調 AAS
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
つづく
26(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:44 ID:cTg/FCp5(26/94)調 AAS
>>24 関連
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
20 2chｽﾚ:math
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
518 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:17:03.90 ID:/kjhINs/ [9/15]
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
つづく
34(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)08:49 ID:cTg/FCp5(34/94)調 AAS
>>33 つづき
20 2chｽﾚ:math
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
つづく
47(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:02 ID:cTg/FCp5(47/94)調 AAS
>>46 つづき
45 2chｽﾚ:math
471 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 20171106
で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ
Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.
You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
つづく
48(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:02 ID:cTg/FCp5(48/94)調 AAS
>>47 つづき
スレ45 2chｽﾚ:math
472 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/06(月) 00:05:26.40 ID:1Au30FRy [6/13]
The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.
In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).
What is the probability of success of this strategy?
Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places.
You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers.
Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.
(引用終り)
つづく
49(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:04 ID:cTg/FCp5(49/94)調 AAS
>>48 つづき
スレ45 2chｽﾚ:math
473 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/06(月) 00:08:48.04 ID:1Au30FRy [7/13]
先に私の見解を書いておくが、ピエロくんの紹介してくれた >>312 PDF が参考になるね（＾＾
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D.
これで、上記とちょっと違って、７章”The Topological Setting”とかなっていて、さすがに上記は、まずいということらしい。（＾＾
例えば、
P9
”In Chapter 7 we start to move further away from the hat problem
metaphor and think instead of trying to predict a function's value at a
point based on knowing (something about) its values on nearby points. The
most natural setting for this is a topological space and if we wanted to
only consider continuous colorings, then the limit operator would serve as
a unique optimal predictor. But we want to consider arbitrary colorings.
Thus we have each point in a topological space representing an agent and
if f and g are two colorings, then f ≡a g if f and g agree on some deleted
neighborhood of the point a. It turns out that an optimal predictor in this
case is wrong only on a set that is "scattered" (a concept with origins going
back to Cantor). Moreover, this predictor again turns out to be essentially
unique, and this is the main result in Chapter 8.”
などとある
さすれば、時枝もそのままじゃ（Topologicalな条件を加えないと）、成り立たないと思うがどう？（＾＾
以上
50(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:05 ID:cTg/FCp5(50/94)調 AAS
>>49 関連
スレ45 2chｽﾚ:math
540 返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/07(火) 14:31:03.11 ID:/DwZQaZ/ [1/5]
>>537 追加
追加でしっかり書いておくよ〜（＾＾
＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
１．名前を付けよう
１）下記、XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法としよう。
記 (>>471より)
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
２）Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事（>>17-24より）の解法を、加算無限個数列の数当て解法としよう
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>46より）
つづく
56(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:08 ID:cTg/FCp5(56/94)調 AAS
>>55 関連
スレ45 2chｽﾚ:math
612 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/11/08(水) 20:47:56.88 ID:V2sC1YiM [2/2]
(抜粋)
えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>540）をやろう！
”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、>>541に書いたように、時枝の”加算無限個数列の数当て解法”を含んでいるが
これ、シンプルだ！
なぜなら、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、たった１列で、かつ、決定番号を使わない！
一方、同値類 ”the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”と、当然選択公理も使うところが共通だから
で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか？」、「なぜ、成立するように見えるのか？」
それ（XOR’S HAMMER）が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう？（>>543）
なお、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”には、殆ど証明はついていないことを、念押ししておくよ
で、まず、この”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、まっとうな数学として成り立っているのか？（Y）、それとも数学を使った単なるパズルなのか？（N） Y or N ？ ここからいこう（＾＾
追伸
ウソつきサイコパスのピエロと、落ちこぼれおじさんの ID:sCT94ejW は、無視しような（＾＾
61(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:14 ID:cTg/FCp5(60/94)調 AAS
>>60 関連
スレ45 2chｽﾚ:math
819 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 18:36:13.23 ID:nimHTkvQ [22/25]
>>817 補足
（>>767より）
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)"
（>>472より）”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから、x0を一つやれば、Bobのf(x)は、x0 以外全部分るんだ（＾＾
（>>471より）"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
だったでしょ？
簡単な話で、”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”だから、 Gameを、[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、続ける
x=0のときに、Bobのf(x)が分って、同値類が分って、代表f'(x)が決まる。あとを続ければ、Δf ＝ f(x)−f'(x) は、”定義の通り” [ 0,1 ]では有限個しか不一致がないんだ
それだけのこと。つまり、x=0のときに、代表f'(x)が決まるから、あとはどこで有限個が外れるか、その時点で全て分るわけさ！！ （＾＾
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ？ （＾＾
つづく
63(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:15 ID:cTg/FCp5(61/94)調 AAS
>>61 つづき
820 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/11(土) 18:45:58.31 ID:nimHTkvQ [23/25]
>>819 補足の補足
もっとはっきり言えば、それやっていることは
１．x=0のときに、Bobのf(x)が分ってから、f(x)と有限個のみ違うg(x)を作る
２．g(x)から、有限個のみ違うf’(x)を作る。これを代表とする
３．代表f’(x)は、固定で、0以外も全部これを使う
４．つまりは、数学的には、Bobのf(x)をカンニングして代表f’(x)を作っているってことだ
５．だったら、当たるのは当たり前でしょ（＾＾
以上
67(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)09:21 ID:cTg/FCp5(65/94)調 AAS
「ぷふ」さん、こちらに移しておくよ
スレ43は、おれは使わないんだ（＾＾
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
18 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/11/12(日) 08:25:20.13 ID:GGaVEi9w
ここでいいかな？
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45
2chｽﾚ:math
>どこらへんがむしろなんだよｗ
>おまえはいつも なんとなく で数学を語る。
>頭悪いのに分かった風に語るタイプ。
>スレ主と同類。
分からないんですね？
ホントに確率事象についての認識ができてませんよ
>『確立事象』と『確率自称』とか、どう気をつければそんな間違いを起こせるのかもよくわからん。
>確率事象を分かってないのはオマエだろ！と突っ込みたくなる気持ちを分かれｗ
ぷ
>>>505
>> 無限帽子は何を確立事象と見るかよく考えないと騙されちゃうよ
>
>>>832
>> 確率自称が分かってない
>
>しまいには勝手に元問題を改変して
>『これが正しい問題設定』 『この問題設定では当てられません』
>とドヤ顔で主張してくる。
>この点もスレ主と同類。
改変ではなく君たちの認識が誤っていることを指摘しただけ
fを選ぶ（関数空間の中から）
x0を選ぶ（選び方はどうでもいいよ）
x≠x0以外のf(x)を開示（この時点でf(x0)のみが確率変数）
g(x0)がどのような値であったとしてもf(x0)=g(x0)となる確率は0なのだな
ここで重要なのは{x|f(x)=g(x),x≠x0}と{x|f(x)≠g(x),x≠x0}が有限であろうが無限であろうが
f(x0)=g(x0)かどうかとは全く関係しないってこと
単に{x|f(x)=g(x),x≠x0}と{x|f(x)≠g(x),x≠x0}が定まるというだけ
x≠x0以外のf(x)を開示した時点で他のf(x)は確率変数でなくなることに気付いていない人が大部分みたいで
気付いていて煙に巻いている人にダマサれてることに気付いてないｗ
>まずは>>822 >>824を読め。
>じっくり考えて完璧な回答を寄越せ。
何が確立事象確率変数であるか君こそよく考えた方がいいよ
74(9): 2017/11/12(日)10:30 ID:8hZGWxI0(1/2)調 AAS
>>67
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
ぷ君は英語はできるよな？まずはきちんと読み返してきてくれ。
> fを選ぶ（関数空間の中から）
> x0を選ぶ（選び方はどうでもいいよ）
これは『fとx0は任意に与えられたものとする』ということでよろしいな？
これが意味することは、fとx0は確率変数ではない、ということである。
明らかにx0∈[0, 1]を一様分布で選ぶとする 元 問 題 と は 異 な る のである。
> In Step 2, choose x with uniform probability from [0,1]
ぷ君が 問 題 を 改 変 しているのは明らかである。
> fを選ぶ（関数空間の中から）
> x0を選ぶ（選び方はどうでもいいよ）
> x≠x0以外のf(x)を開示（この時点でf(x0)のみが確率変数）
ぷ君の言うf(x0)は確率変数ではない。
ぷ君の独自設定では、f も x0 も 確 率 変 数 で は な い からである。
ぷ君は『自分が分からないもの＝確率変数』だと思っているだろ？
違 い ま す 。
fもx0も事前に与えられて（固定されて）いるのでf(x0)は確定している。
ぷ君に知らされていないだけで、f(x0)は確定しているのである。
f(x0)はRの元のどれか、1か2かπか別のどれか、とにかくある１つのRの元である。
fもx0も確率変数でない以上、f(x0)は確率変数ではない。
もしこの簡単な理屈が分からなければ 分かりません と言え。
さらに言えばオマエの独自設定では確率も糞もない。
なぜなら確率空間が設定されていないからであるｗ
ぷ君がきちんと理解したか、確認問題を出させてもらう：
［確認問題］
前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
全事象Ω＝{1}、P(1)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
このときf(0）＝g(0)となる確率は？
※この問題で回答を間違えたらもう後はないｗ
（ぷ君以外は黙っていてくださいね）
75(4): 2017/11/12(日)10:37 ID:tybpW7Vy(2/7)調 AAS
>>70
ん？私は当然答えを知っているが？
>>72
＞つまらん出題
もしかして、答えが分からないのかな？
ということで
>>1への問題（大学1年程度）
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
78(4): 2017/11/12(日)10:55 ID:8hZGWxI0(2/2)調 AAS
>>74
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{1}、P(1)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
{1}と書いてしまったが、{0}とする。この標本をx0とする。
（x0(1)＝0なる可測関数を考えてもよいが回りくどいので訂正しておく）
83(6): 2017/11/12(日)16:44 ID:tybpW7Vy(7/7)調 AAS
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
A1. ディリクレの関数
有理数で1 無理数で0
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
A2. トマエの関数
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q 無理数で0
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
で、Q3の答えはまだ見つからないのかい？（ニヤリ）
87(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)17:04 ID:cTg/FCp5(75/94)調 AAS
>>61 補足
>簡単な話で、”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”だから、 Gameを、[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、続ける
>x=0のときに、Bobのf(x)が分って、同値類が分って、代表f'(x)が決まる。あとを続ければ、Δf ＝ f(x)−f'(x) は、”定義の通り” [ 0,1 ]では有限個しか不一致がないんだ
１）Δf ＝ f(x)−f'(x) の関連で、Bobのf(x)と代表f'(x)とが一致するとき（当りのとき）は値１、不致のとき（当りのとき）は値０、となる関数Δ’fを考える
２）関数Δ’fを、ルベーグの意味で、ｘについて区間[ 0,1 ]で積分する
３）不一致が、上記区間内の測度0ゆえ、積分値は１
４）このことを、通俗的に書いたものが>>63であるにすぎない（落ちこぼれは英語が読めないらしい（＾＾ ）
補足終り
以上
94(4): 2017/11/12(日)17:53 ID:bcdob+HV(2/4)調 AAS
>>74
全く意味がないことばかり書くのね
別にx0が毎回変わってもいいよ
f(x0)以外が開示されているということが重要
x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
95(5): 2017/11/12(日)17:57 ID:hePUuc7P(2/13)調 AAS
>>94
> 全く意味がないことばかり書くのね
> 別にx0が毎回変わってもいいよ
> f(x0)以外が開示されているということが重要
> x0が毎回変わろうが変わるまいがf(x0)＝g(x0)になる確率は0
予想どおりの回答をありがとう。不正解ですｗ
なんで不正解か分かりますか？
>>74 >>78
> ［確認問題］
> 前スレのぷ君の『x＝0戦略』を考える。
> 全事象Ω＝{0}、P(0)＝1という自明な確率空間を取ることが出来る。
> すなわちこの問題ではxは確率変数とみなせる。
> fもgも任意であり、事前に与えられているとする。
> このときf(0）＝g(0)となる確率は？
99(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)18:18 ID:cTg/FCp5(81/94)調 AAS
>>92
>> １．x=0のときに、Bobのf(x)が分ってから、f(x)と有限個のみ違うg(x)を作る
>> ２．g(x)から、有限個のみ違うf’(x)を作る。これを代表とする
>
>f(x)が分かってから、ではありませんけど？
分かり易く、お話風に書いただけのことで、数学的には同じこと
つまり、それ全ての関数を、事前に同値類に、全て分類するということだが・・
Bobのf(x)が、どの同値類に属するかを判定するためには、Bobのf(x)について無限個（正確には連続無限）のf(x)の値を知る必要がある
それは、どの同値類に属するかを判定する前だろ
だったらさ、Bobのf(x)について無限個（正確には連続無限）のf(x)の値を知って、
それから知ったf(x)について、同値類g(x)たちを作って、代表f’(x)を決めれば数学的には全く同じことだよ！！（＾＾
107(10): 2017/11/12(日)19:25 ID:hePUuc7P(4/13)調 AAS
すまん書き直し。
>>99
> だったらさ、Bobのf(x)について無限個（正確には連続無限）のf(x)の値を知って、
> それから知ったf(x)について、同値類g(x)たちを作って、代表f’(x)を決めれば数学的には全く同じことだよ！！（＾＾
x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ
それで、君はf(0)＝f'(0)が自明だと思ってるの？f(0)≠f'(0)が自明だと思ってるの？
108(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)19:38 ID:cTg/FCp5(85/94)調 AAS
>>107
>x＝x0以外のf(x)を知った後、代表f'(x)を作ってから、f'(0)を数当ての答えにするわけ？ｗ
英文では、そう書いてある
なお、ピエロの>>84の発言も同じ趣旨だろうぜ（＾＾
>それで、君はf(0)＝f'(0)が自明だと思ってるの？f(0)≠f'(0)が自明だと思ってるの？
当然、確率としてf(0)≠f'(0)だが
どちらにせよ、そこの１点だけの話だから、>>87の積分値には影響しないぜ（＾＾
110(3): 2017/11/12(日)19:49 ID:hePUuc7P(5/13)調 AAS
>>109
> だから、呼びかけたID:hePUuc7Pさんが、成りすましかどうか、一番分っているんじゃないかね？（＾＾
率直に言って成りすましとは思わないが瓜二つ。
115(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)20:34 ID:cTg/FCp5(89/94)調 AAS
>>113
"choose x with uniform probability from [0,1]."だから
（ルベーグの意味で）積分できる
積分できるから、（>>64 >>57より）
「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのg」が意味を持つ
具体的には、>>87に書いたように、
１）Δf ＝ f(x)−f'(x) の関連で、Bobのf(x)と代表f'(x)とが一致するとき（当りのとき）は値１、不一致のとき（当らないとき）は値０、となる関数Δ’fを考える
２）関数Δ’fを、ルベーグの意味で、ｘについて区間[ 0,1 ]で積分する
３）不一致が、上記区間内の測度0ゆえ、積分値は１
ってこと。積分値が１ってことが、確率１（測度論による確率）ってこと（下記引用>>57に同じ）
前スレ828で「uniform probabilityの意味は？」と聞いたのは、そういう意図だよ
数学的な意味は、それで終り（英文法の問題ではない）！！（＾＾
＜参考＞
>>57
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 （区間[0,1]上の測度で考える)
(引用終り)
119(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/12(日)21:06 ID:cTg/FCp5(91/94)調 AAS
>>117
それは、>>115を読めば分ることだろ？
数学的意味はそれで終りだ。
あとは、それを自然言語でかみ砕いて説明しているだけ
自然言語でかみ砕いた説明と、>>115を併読せよ
146(5): 2017/11/14(火)06:31 ID:IDi6PSmH(1/4)調 AAS
>>142
なんだ、結局分からないんだｗ
ところで
>>75
＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
>>77
＞Q3は、とある有名なテクストに載っている
ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2 無理数か整数で0
という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能
という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない
147(3): 2017/11/14(火)06:38 ID:IDi6PSmH(2/4)調 AAS
>>147
＞Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
＞これ、なんか、難しい問題なんかね？ はて？
面白い問題だね。これがつまらないといってる人は数学のセンスがないよ。
153(8): 2017/11/14(火)16:10 ID:jtNc+3xe(1/3)調 AAS
>>151
>解答出てないよｗ
勿論、分かっているさ〜（＾＾
ところで、>>83＆>>146は、良いヒントだね（＾＾
確かに面白い。>>147に同意。
”有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2”（>>146より）で、1/q^4くらいでどうかな？
というのは、下記英文 Thomae's functionで、”f is not differentiable at all irrational numbers.”が参考になる
Hurwitz's theoremから、（Thomae's function通り）1/qだと、”>＝1/√5 *i”という評価になる
で、1/q^nの指数nを大きくするというのは、ハイラー、ヴァンナーがヒントになる
だが、1/q^2では足りないだろう
1/q^3でもいいかも知れない
なお、下記証明は、not differentiableを下からの評価で、”>＝1/√5 *i ≠ 0”としているが
指数nを大きくして、上からの評価で抑え込んで、＝0を示す必要があるが、これまだ考えていないが、なんとかなりそうだろ？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
↓
（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
Thomae's function
(抜粋)
f is not differentiable at all irrational numbers.
・
According to Hurwitz's theorem,
・
Thus for all i,・・・>＝1/√5 *i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x_0.
(引用終わり)
156(3): 2017/11/14(火)19:02 ID:odeBuPNy(2/4)調 AAS
>>155
時間の定義を述べよ
159(4): 2017/11/14(火)19:35 ID:IDi6PSmH(4/4)調 AAS
>>153
>>解答出てないよｗ
>勿論、分かっているさ〜（＾＾
どうだかなあ
>1/q^4くらいでどうかな？
どうかな？じゃなくて証明しろよ
>1/q^3でもいいかも知れない
かも知れない？じゃなくて証明しろよ
>Hurwitz's theorem
微分不能性ならそれでもいいが、
微分可能性なら不等号の向きを
逆にしないとダメだぞ
ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
”任意の無理数βに対し、
0<|β-p/q｜<1/q^2を満たす
無限に多くの有理数p/qが存在する”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86
164(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)20:42 ID:agSxZaXK(10/15)調 AAS
>>159
ガロア語録 "On jugera"：「証明は思いつくであろう」（＾＾
スレ4 2chｽﾚ:math
229 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/11(金) 07:53:48.30
下記"On jugera"について
the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で
"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう
http://www2.ee.ufpe.br/codec/BITOFHISTORY.html
A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE.
ON THE STATEMENT "On jugera".
This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent.
Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen.
My opinion is in paragraph 37" (freely translated).
It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning.
In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that
<< We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>.
つづく
169(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/14(火)22:00 ID:agSxZaXK(14/15)調 AAS
>>159 追加
ところで、おまえ、下記のThomae's functionの「f is not differentiable at all irrational numbers.」証明を読んでないみたいだから、引用しておくよ（＾＾
https:／／en.wikipedia.org／wiki／Thomae%27s_function
Thomae's function
(抜粋)
f(x)= 有理数ｒが既約分数p／qで表されるとき、1／q 無理数で0 （注：>>83同様）
f is not differentiable at all irrational numbers.
All sequences of irrational numbers (ai≠ x0)_（i=1〜∞ ） converging to the irrational point x0 imply a constant sequence (f(ai)=0)_（i=1〜∞ ）,
identical to 0,
and so lim _（i→ ∞ ）｜ (f(ai)-f(x0)）／（ai-x0））｜=0.
According to Hurwitz's theorem, there also exists a sequence of rational numbers (bi=ki／i)_（i=1〜∞ ）,
converging to x0, with (ki∈ Z ,i∈ N )） (ki∈ Z ,i∈ N )） coprime and |ki／i-x0|＜ 1／（√ 5）* i^2）.
Thus for all i,: ｜（f(bi)-f(x0)）／ （bi-x0）｜ ＞ （1／i - 0）／（1／(（√ 5）* i^2)））= √ 5* i ≠ 0 and so f is not differentiable at all irrational x0.
(引用終り)
171(6): 2017/11/15(水)06:32 ID:fz0TcIh0(1/3)調 AAS
>>166
＞証明は読まない書かない
証明は読めない書けない、の誤りだろｗ
＞略証くらいは考えみるかなー（＾＾
略証を考える時点でバカ
証明ができたあとで省略することはできるが
省略したまま考えることはできない
＞気長に待ってくれ（＾＾
三日間無駄に過ごした馬鹿に贈る
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
174(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/15(水)08:25 ID:dypommzJ(2/9)調 AAS
>>171
ピエロ、ありがとう
たまらずPDFアップかな（＾＾
まあ、数学的には、論文にするには、その程度必要だわな
要は、1/q^v でvの臨界指数で類別する。それはおれも考えていた
>>153に書いたように、1/q^nの指数n で、”1/q^3でもいいかも知れない”と書いたが、数学的にはどこか臨界指数があるだろうと
ただ、最初の問題なら、単に指数nを大きくするだけで足りるから、証明はそれほど難しくない
>>173に書いたように、x0の収束列の存在から、|ki／i - x0| ＞ |ki+1／i+1 - x0| と、|ki／i - x0|に対して下からの評価が使えそうと思いついたところだった
まあ、証明を考える手間が省けたので助かったよ
問題を考え出したのは、昨日の昼頃からだから、実質１日弱かな（＾＾
>>83 ＆ >>146のヒントがなければ、無理だが、これだけヒントがあれば、あとは何とかなるよ（＾＾
194(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/16(木)06:20 ID:rwuHSt0/(1/10)調 AAS
＜過去スレ引用＞
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45
2chｽﾚ:math
41 名前：確率論の専門家[sage] 投稿日：2017/10/26(木) 06:21:17.51 ID:IhvGJ1uR [2/4]
時枝記事で証明しているのは
P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
です
確率変数は実はs^iのiだけです
それが分かるのはこの箇所です
「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。」
もちろんs^1〜s^100の中身はどんな実数でも構いません
しかし、確率計算においては、 s^1〜s^100は変化させていません
やってることは、どのs^iを選ぶかだけ
つまり変化するのはiだけです
「箱をみな閉じる.」
つまり、箱の中身は変えられない、ということですよ
その上で、計算した確率が99/100です
つまり箱の中身が何であれ、 確率変数ではないということです
時枝記事では、例えば
P(X^100_{D^100}=X'^100_{D^100})>=99/100
のような強い主張は不必要です
無限列（もしくはその各項）を確率変数とする必要はありません
つづく
195(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/16(木)06:21 ID:rwuHSt0/(2/10)調 AAS
>>194 つづき
2chｽﾚ:math
42 返信：確率論の専門家[sage] 投稿日：2017/10/26(木) 06:51:57.71 ID:IhvGJ1uR [3/4]
>>26の519の質問の答えが
>>41で述べた以下の文章
「確率計算においては、 s^1〜s^100は変化させていません」
>>31の531の発言
「2個の自然数が与えられたとして確率を計算している」
は>>41の以下の文章
「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。（中略）
D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， 」
で述べられた数列の決定番号に基づく計算を指していると考えられる
>>32の535
「非可測であることに目をつぶって計算することの意味を感じないな 」
だが、確率変数がＸではなくｉであることを理解したならば
「非可測性とは無関係の計算だが、確率論的に十分意味がある」
と述べるのが正しい
何度でも言わせていただくがＸを確率変数として考える必要はない
43 返信：確率論の専門家[sage] 投稿日：2017/10/26(木) 07:04:12.30 ID:IhvGJ1uR [4/4]
>>32の538だが、時枝記事による予測の成功は
数列の各項の独立性とは無関係である
(非可測性や独立性にとらわれると時枝記事を理解できない
そもそもXが確率変数ではないからだ）
>>34の564
「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． 」
は時枝氏の方法を誤解したが故の誤りだといわざるを得ない
Ｘを確率変数とした計算でない、というだけであって
iを確率変数とすれば、確率論により初等的に計算できる
44 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/10/26(木) 20:07:41.66 ID:FlCy9rPW [3/5]
その初等算数さえ理解できないサルがいるらしい
(引用終り)
200(5): 2017/11/16(木)11:57 ID:/MLxWF5k(2/5)調 AAS
>>179 追記
下記のピエロ紹介の論文（>>171）は、結構大学１年〜２年の教育素材として、面白いと思う（＾＾
有理数の稠密性と無理数の関係
”DIOPHANTINE APPROXIMATION”
関数の連続・不連続
微分可能と不可能と
それに、関数ｙ＝1/x^ｖ の指数ｖによる属性の変化
さまざまな数学の要素が融合して
実に面白い素材だし
数学史の一コマにも使えるかな？（＾＾
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
JUAN LUIS VARONA
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Vol-
ume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
Received 29 February 2008; accepted for publication 6 October 2009.
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/
Juan L. Varona Dept. of Mathematics and Computation University of La Rioja
https://en.wikipedia.org/wiki/University_of_La_Rioja
University of La Rioja
(抜粋)
Type Public
Established 1992
Students 7,600
Address Avda. de la Paz, 93 26006, Logrono., Logrono, Spain
Website http://www.unirioja.es
The University of La Rioja (UR) is a public institution of higher education based in Logrono, La Rioja, Spain.
Inaugurated during 1992-1993 from various existing schools and colleges, it currently teaches Grades 19 adapted to the European Higher Education,
and a varied program of masters, summer courses and courses of Spanish language and culture for foreigners.
(引用終わり)
220(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/17(金)07:01 ID:ZTm1D3ae(1/10)調 AAS
>>218 訂正
スレ主は論理を解さない
↓
スレ主はごまかし論理を見逃さない
論理的ならばとっくの昔に話は終わっている
↓
非論理的な落ちこぼれ素人衆が相手で、話がなかなか終わらない
そもそも時枝記事に証明が書かれているのでそれで終わりである
↓
そもそも時枝記事が書かれた数学セミナー誌は、レフェリーのいる学術誌ではないので、
書かれた証明が正しいかどうかは、落ちこぼれ素人衆に分るわけがない（＾＾
222(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/17(金)07:18 ID:ZTm1D3ae(3/10)調 AAS
>>216 補足
>数人の常連による罵倒（それは、落ちこぼれ素人衆と呼んでいる人たちだが）
一人サイコパスがいる。これは罵倒ではなく、事実だ
かれは、２回明白なウソをついた
一つは、「Sergiu Hartの論文は論文誌に掲載されている 彼の著書でも紹介されている」（引用１）というウソ。彼は、典拠を示せない
一つは、「XOR’S HAMMERのHere’s a puzzle」が、Taylor氏の”A Study of Generalized Hat Problems ”にあるというウソ（引用２）
サイコパスは、自分のウソに自分が騙されるようだ（＾＾
これでは、厳密な論理が求められる数学には向かない性格だろう（＾＾
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日（>>1）
（引用１）
スレ45 2chｽﾚ:math
149 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/10/29(日) 18:49:09.25 ID:BhVhj2R/ [11/12]
>>136
>世間一般の数学界には、時枝の記事の解法は、
>まっとうな数学としては認められていない
>実際、数学の投稿論文にもなっていないし、
>テキストでも扱う例なしだ
↑真っ赤な嘘だな
Sergiu Hartの論文は論文誌に掲載されている
彼の著書でも紹介されている
(引用終り)
（引用２）
スレ45 2chｽﾚ:math
582 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/08(水) 06:08:45.65 ID:bFycbFFu [1/5]
>>577
>これまっとうな教科書（テキスト）になってますか？
既出 おまえバカなの？
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag
https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf
(引用終り)
231(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/17(金)13:43 ID:RN9776gK(4/4)調 AAS
>>223
良いからさ
（私の>>56より）
”えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”（>>540）をやろう！”
だったろ？
で
（あなたの>>74より）
”明らかにx0∈[0, 1]を一様分布で選ぶとする 元 問 題 と は 異 な る のである。”
＆
”fもx0も事前に与えられて（固定されて）いるのでf(x0)は確定している。
ぷ君に知らされていないだけで、f(x0)は確定しているのである。
f(x0)はRの元のどれか、1か2かπか別のどれか、とにかくある１つのRの元である。
fもx0も確率変数でない以上、f(x0)は確率変数ではない。
もしこの簡単な理屈が分からなければ 分かりません と言え。”
(引用終わり)
だと
こんな屁理屈、まっとうな数学と言えるのかね？
”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”のパズル（>>52-53）は、１列で決定番号も使わない単純なパズルだよ
だが、ここでも同じハマり方をしているのか？
”固定”とか、”確定”とか、”確率変数ではない”とか（＾＾
その論法なら、時枝もハマりで、「当たってなんの不思議もない」となるわな（＾＾
（プロ数学者は、それだれも認めていないが（＾＾
そもそも、そんなに恣意的に、勝手に、 「”固定”とか、”確定”とか、”確率変数ではない”とか」やれるなら、何でもかんでも簡単に証明できるだろうさ（＾＾ ）
233(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/17(金)20:32 ID:ZTm1D3ae(6/10)調 AAS
>>231 補足
１．（>>217に書いた）「同値類に時間依存性はない」って話も、理解できていなかったんだろうな（＾＾
２．>>48にあるように、関数f 〜 g の同値類で、有限個の値のみ異なる同値類分類をすることを考える。
３．”in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
一つのやり方は、事前に全ての関数を類別して、代表を決めておくこと。これ、正攻法でパズルも同じ記載だ。
このやり方の問題点は、必要なのは、一つの関数fの同値類にすぎないのに、無駄な多数の同値類分類をすることだ。
もう一つのやり方は、事後的に”Bob reveals”の後に、問題の関数fの同値類のみを扱うこと。
こうすれば、無駄な作業はない。
４．さて、同値類分類の目的は、>>48にあるように、
”Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).”
とするための代表gを得ること。
しかも、代表gはなんでも可で、特別の制約なし。
さすれば、究極の手抜きは、”Bob reveals”の後に、ｆを得て、ｆの有限個の数値を適当に異なるようにして、チョコチョコとｇを作る。
（関数ｆの同値類分類を完成させる必要さえない！！）
このｇを、さも事前に全ての関数の同値類を分類し、全ての代表を選んでおいた顔をして、「これが代表だよ、Bob！」と、ｇを出せば、Bobがびっくりするという仕掛けだ（＾＾
５．いかにも、正攻法でやれば、大変な作業をして関数の数当てをしているように見えるが、
その実、数学的には、”Bob reveals”の後に、ちょこちょことｆをいじって、代表ｇを作るに等価！（＾＾
６．これが、>>48の”The strategy”の数学的パズルの種明かし。
まあ、大学１年の同値類をようやく学んだころの初心者が、こんな目くらましのようなトリックに引っかかり易いのだろうと思う、今日この頃（＾＾
以上
243(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)07:11 ID:EemFP5PJ(1/34)調 AAS
>>231 補足
下記、確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学 より、キーワード”固定”の箇所抜粋
まあ、確かに、確率論で、キーワード”固定”を使っておりますが（＾＾
それ、きちんと数学的な効果を検証しながら、ステップを踏んで、使っている
貴方のように、むやみやたらと、自分勝手に、ご都合よく、”固定”を使って、「先生、証明できました！」というのは、如何なものか？（＾＾
それは、数学ではなく、似非数学では？
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
P20
註2.3.2 概収束と確率収束の定義が少しわかりにくいかも知れないので，補足しておく．
概収束の場合，確率空間の元ω を一つ固定し，この固定したω 毎に極限lim n→∞ Xn(ω) を考えて，
これがX(ω) に等しいか否かを問題にしている（等しくない確率がゼロ，つまり，等しくないよう
なω が無視できるほど少ないなら良い）．
一方，確率収束の場合は，各n 毎に|Xn(ω)?X(ω)| > ε である確率を問題にしている．
つまり， |Xn(ω) ? X(ω)| > ε となるようなω は, n 毎に異なっても，とにかくその確率がゼロに行
けば良い．
(引用終り)
248(3): 2017/11/18(土)09:13 ID:ZcXWWwZM(3/23)調 AAS
>>220
>x≠x0以外のf(x)を開示した時点で他のf(x)は確率変数でなくなる
この世で生きてるのはボクちゃんだけ、とか思ってる独我論者かいｗ
無数の人がそれぞれ勝手にxを選んだとしよう
で、その中でnot(f(x)=f'(x))となるハズレxを引く人はまずいない
ってことだよ
自分が何回もやるんならそりゃ同じfは使えないから変えるしかない
そういうことに無意識なのが馬鹿
250(24): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)10:59 ID:EemFP5PJ(5/34)調 AAS
>>247-248
これはこれは、粘着 High level peopleさん、いつも粘着ご苦労さまです（＾＾
「非論理的な落ちこぼれ素人衆が相手で、話がなかなか終わらない」が、正解じゃないですか〜（>>246）（＾＾
爆笑暴論珍説「素人固定論」か
一つずついきましょうか
１．（>>47より）https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
(引用終り)
だった
２．ところが、（>>48より）In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ]. となって、”uniform probability”なる条件が、さりげなく入ってきた
３．”uniform probability”なる条件が、このパズルのキーワードの一つだ！
４．”uniform probability”をどう解釈するか？ 一つの解釈として、過去スレで、下記を書いた。
要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
つづく
253(3): 2017/11/18(土)11:42 ID:RBhqALIo(1)調 AAS
>>248
ぷ
すでにxは選んでるんですけど
そしてf(x)=g(x)である確率は１なのですよ
ぷふ
261(3): 2017/11/18(土)14:21 ID:SxRpMzIL(2/12)調 AAS
>>258
話にならないほどアホですね
267(6): 2017/11/18(土)14:52 ID:ZcXWWwZM(6/23)調 AAS
>>258
＞もし、一回の試行なら、”uniform probability”にならないこと、分りますか？（＾＾
君、何が問題か分かってないだろ？
まず
「[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで」
とかいう実数の順序に従った試行条件は必要ない
（そもそも実行不可能だが）
さらに単に[ 0,1 ]から点を選ぶというだけでは
”uniform probability”でない選び方もできる
選び方の指定として”uniform probability”と述べている
大学三年で確率論を学んだ人なら
一様確率分布は知っていて当然なんだがね
273(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)15:25 ID:EemFP5PJ(14/34)調 AAS
>>267
>とかいう実数の順序に従った試行条件は必要ない
必要ないが、順序を乱す必然性もない
>（そもそも実行不可能だが）
可能だ。x_tとして、添え字tを、0→1に変化させるべし！（＾＾
>選び方の指定として”uniform probability”と述べている
だから、それを数学的に表現したらどうなるんだ（どういう定義だ）と、聞いているのだよ！（＾＾
その定義と、「[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで」（積分（ここの議論は過去スレにあるが））とは等価だろ？
278(5): 2017/11/18(土)16:10 ID:ZcXWWwZM(9/23)調 AAS
>>267 ID:ZcXWWwZM
>（そもそも(実数の順序に従った試行は)実行不可能だが）
>>273 ID:EemFP5PJ
>可能だ。x_tとして、添え字tを、0→1に変化させるべし！（＾＾
>>276 ID:SxRpMzIL
>じゃあ最初に０を選んで、その次に選ぶ実数の値を答えて下さい
そりゃそう突っ込むよなｗ
実数の順序は全順序だけど整列順序じゃないから
自然数みたいに０の次は１、とはいかない
"連続的試行"なんて確率論では正当化できませんよ
実数集合上の測度は"連続的試行"の正当化ではありません
279(3): 2017/11/18(土)16:14 ID:ZcXWWwZM(10/23)調 AAS
>>273
＞だから、それ(uniform probability)を数学的に表現したらどうなるんだ
＞（どういう定義だ）と、聞いているのだよ！（＾＾
ここに書いてあるけどｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
[0,1]の場合、密度関数は[0,1]での定数関数１ね（[0,1]以外では0）
ほんと語れば語るほど基本的な知識が欠如してるのがバレてくね
工学部の確率論って一体何教えてんの？
283(16): 2017/11/18(土)17:47 ID:LAjmabkB(4/5)調 AAS
>>250
> 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
> だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
284(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)17:48 ID:EemFP5PJ(18/34)調 AAS
>>279
いや、聞いていることは、
１）”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”を、貴方はどうやってそれを実行するのか？
２）実行された、試行が、実際に”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”であることをどうやって検証（立証）するのか
この２点から、その引用した定義を、現実の問題（>>273）にどう当てはめるのか？
まあ、これは応用問題ですよ。定義を、検索して引用するだけなら、だれでもできる
だが、それを、現実の問題に当てはめるには
応用力を必要とするってことですよ〜（＾＾
285(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)17:48 ID:EemFP5PJ(19/34)調 AAS
>>278
さすが、良いフォローだな（＾＾
ID:SxRpMzILさん、おそらく文系だろう（不適切なつっこみだからね）（＾＾
>実数の順序は全順序だけど整列順序じゃないから
この文自身は正しいが、いまこれ（”全順序だけど整列順序じゃない”）を述べることは不適切だな
分りますか？
>"連続的試行"なんて確率論では正当化できませんよ
>実数集合上の測度は"連続的試行"の正当化ではありません
ここは、数学的には、二つに分けないといけない
１）実変数ｘを取ることの"連続的試行"の可否？（あなたは、実数は”全順序だけど整列順序じゃない”だから不可という）
２）測度論的に、"連続的試行"をどう扱うか？
以上、あなたに反省の機会を与えるよ（＾＾
287(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)17:55 ID:EemFP5PJ(20/34)調 AAS
>>283
>それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
良い指摘だ（＾＾
予想回答の一つだ（＾＾
では、私が、１回の試行で、[0，1]のある数、例えば、0.5を選んだとする。これは、”uniform probability”ですかね？
では、私が、４回の試行で、例えば、0と1/3と2/3と１とを選んだとする。これは、”uniform probability”ですかね？
どうやって、”uniform probability”を検証しますか？（>>284）
290(5): 2017/11/18(土)18:14 ID:7x3OYgbz(1/7)調 AAS
>>287
> 良い指摘だ（＾＾
> 予想回答の一つだ（＾＾
>
> では、私が、１回の試行で、[0，1]のある数、例えば、0.5を選んだとする。これは、”uniform probability”ですかね？
そりゃあなたがuniform probabilityで0.5を選んだならuniform probabilityですよ。
uniform probabilityで0.5を選んだのでないならuniform probabilityではないですよ。
元問題では「uniform probabilityで選ぶ」と書いてあるんだからあなたが何言おうがuniform probabilityですよ。
> では、私が、４回の試行で、例えば、0と1/3と2/3と１とを選んだとする。これは、”uniform probability”ですかね？
そりゃあなたがuniform probabilityで選んだならuniform probabilityですよ。
uniform probabilityで選んだのでないならuniform probabilityではないですよ。
元問題では「uniform probabilityで選ぶ」と書いてあるんだからあなたが何言おうがuniform probabilityですよ。
> どうやって、”uniform probability”を検証しますか？（>>284）
プレイヤーの戦略がuniform probabilityかどうかを第三者視点で検証しようという問題ではございませんw
悪しからず
295(3): 2017/11/18(土)18:38 ID:ZcXWWwZM(12/23)調 AAS
>>285
＞数学的には、二つに分けないといけない
また>>1の「俺が数学だ」が始まったなｗ
＞１）実変数ｘを取ることの"連続的試行"の可否？
＞（あなたは、実数は”全順序だけど整列順序じゃない”だから不可という）
「実数の順序に従って」といったのは君。だからできないといった。
実数の集合に対して、実数の大小の順序とは異なる整列順序を与えて
その整列順序に従って実行することは可能だが、そうしたところで
そこから確率が求まるかどうかは別の問題
＞２）測度論的に、"連続的試行"をどう扱うか？
測度論では、>>1の単純素朴な"連続的試行"なんて扱わない
299(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)18:47 ID:EemFP5PJ(26/34)調 AAS
>>295
ピエロくん、ご苦労（＾＾
小学生なのに、今日は、作文たくさん頑張ったね（＾＾
>実数の順序は全順序だけど整列順序じゃないから
全順序の定義を再確認乞う
>実数の集合に対して、実数の大小の順序とは異なる整列順序を与えて
いまは、実数の集合かい？
>測度論では、>>1の単純素朴な"連続的試行"なんて扱わない
今一度、確率論の本を開いてみたら？
ああ、すまん、ピエロは、確率論の本読めなかったんだね〜（＾＾
305(3): 2017/11/18(土)18:54 ID:ZcXWWwZM(16/23)調 AAS
>>299
>>測度論では、>>1の単純素朴な"連続的試行"なんて扱わない
>今一度、確率論の本を開いてみたら？
では伊藤清「確率論」（岩波基礎数学選書) の何ｐに書かれてますか
当該箇所を引用してお示しください
できないでしょう？だって、書いてないものｗ
318(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/18(土)20:54 ID:EemFP5PJ(29/34)調 AAS
さて
>>302
どうも、ご苦労さん
ＯＫ！ その通り
で、正解だが、まず下記超限帰納法も確認してくれ（＾＾
今の場合、実数Ｒ全体じゃない。区間[0,1]限定だからね。超限帰納法が適用できる整列集合として、区間[0,1]は採用可能だよね
次に、下記の「確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学」のＰ69
”定義4.1.1 実数のパラメータt で番号づけられた確率変数の集まり{Wt}t∈R を確率過程と言う”も、確認よろしくね
つまり、確率変数の添え字は、実数のパラメータt で番号づけ可能だ（＾＾
最後に、整列集合（wikipedia）の(抜粋)も確認頼む（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
(引用終り)
（>>243より）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論I, 確率論概論I 原隆 九州大学
(抜粋)
Ｐ69
4.1.2 確率過程とそのpaths
定義4.1.1 実数のパラメータt で番号づけられた確率変数の集まり{Wt}t∈R を確率過程と言う．
実数のバラメータt が整数値（やその一部分）のみをとる場合も確率過程と言う．確率変数自身
は実数値をとる場合を考えることが多いが，もっと一般の空間の値をとっても良い．
(引用終り)
326(8): 2017/11/19(日)03:23 ID:dLiCjJ47(1)調 AAS
t=t0以外のf(x)を開陳した時点で
t=t0以外でf(x)=g(x)であるなしがすべてわかるわけ
もちろんその中でf(x)=g(x)にならないのは有限個よ
f(x0)=g(x0)であろうがなかろうが
全体として違っているのは有限個しかないことに違いはないわけ
違っているのが有限個ってf(x0)=g(x0)かどうかになんの関わりもないことなんだな
確定しているのにあたかも確率変数かのように語る
いや騙るか
マジになってる人がいたとしたら相当頭悪すぎ
確率のこと全くわかってない人だな
327(6): 2017/11/19(日)03:44 ID:1qHHV2xH(1/4)調 AAS
もとの箱入り無数目の方だと
開陳しない状況で
最小である確率は確かに99/100
しかし
他の選択肢を開陳した時点で
それらの最大値が確定するから
それよりも小さい確率は0になるんだな
331(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)08:02 ID:W1ZiI7BV(3/34)調 AAS
>>325
どうも。スレ主です。
鋭い分かり易い指摘ありがとう！（＾＾
>サイコロが理解できないサイコ
>
>>>283
>> >>250
>> > 要は、x0を１回のみ試行するなら、”uniform probability”ではない！
>> > だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！と（もし、別の解釈が可能なら仰ってください）
>>
>> それ言ったらお前さんサイコロ振れないぞ。。。
そうそう、そうなんだ！（＾＾
仮に、１回の試行で、私がサイコロを振って、1〜6の目を出して、1/1,1/2,・・・1/6の数字を選んだとしましょう
あるいは、これだと有理数になるから、適当に小さな確定超越数b1,b2,・・・b6を引き算して、[ 0,1 ]の超越数を選ぶとする
（ああ、最初から[ 0,1 ]の確定超越数を6個選んでおいても良い。1/πとか1/eとか・・・ね）
で、これですと、1/3-b3 なる超越数をx0にする
けど、それでは、” choose x with uniform probability from [ 0,1 ]. ”ではないのだ！！（＾＾
で、一番確実なのは、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施して、>>322に記載の”実数確率変数Xが示す範囲の確率を全て記録する”
つまり、f(x)=g(x)であるなしを全て記録する！！（＾＾
343(5): 2017/11/19(日)09:03 ID:sNv38hJh(2/3)調 AAS
>>326-327
残念だが、全てのxでf(x)は決まってるし、全てのiで、d(s_i)も決まってる
不特定多数の人が、それぞれ勝手なｘ、勝手なｉを選ぶのであって
その中で当たっている人の確率を求めるとそれぞれ1、99/100となる
サイコのぷふには分からん話ｗ
344(3): 2017/11/19(日)09:05 ID:sNv38hJh(3/3)調 AAS
>>333
＞話分かってねえなこいつ
ああ、サイコは測度分かってねぇもん
多分、ルベーグ積分も全然分かってねぇｗ
354(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)10:40 ID:W1ZiI7BV(11/34)調 AAS
>>341
>［注意］
>// ------------- このスレに来た皆さんへ ----------
>まずは上のカキコを読みましょう
>どうしてこのスレが嵐のごとく伸びるのか分かるはずです
それおまえが
（>>351より）
”１）（>>267より）High level people
「「[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで」
とかいう実数の順序に従った試行条件は必要ない
（そもそも実行不可能だが）」 ”
という失言をしたからだろ？
スレが嵐のごとく伸びるのは・・
恥の上塗りだろ？
371(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)13:33 ID:W1ZiI7BV(16/34)調 AAS
>>356
High level peopleさん
どうも。スレ主です。
>“おまえ”＝私ではありませんが何か？
これは失礼（＾＾
「（そもそも実行不可能だが）」（>>267）の発言主は、ID:ZcXWWwZM のピエロだったか（＾＾
だが、間違い方が似ている
ピエロのサイコパス性格を抜けば、成りすましと思えるほどだ（＾＾
が、再度お詫びを致しますｍ（＿ ＿）ｍ
ところで、
>そりゃあなたがuniform probabilityで0.5を選んだならuniform probabilityですよ。
・
・
>プレイヤーの戦略がuniform probabilityかどうかを第三者視点で検証しようという問題ではございませんw
って、それ無茶苦茶なロジックだよね。そうじゃなく、”uniform probability”がきちんと担保された手続きで、0.5を選んだならという前提があるはず
そこを飛ばしたら、そこが貴方の理解を超えているからと飛ばしたら、”固定！”とかなんでもできてしまう貴方の似非数学そのものだわ〜（＾＾
つづく
372(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)13:34 ID:W1ZiI7BV(17/34)調 AAS
>>371 つづき
１．数学の論の進め方に、同値な命題に置き換えるというのがある
２．下記は、同値だ
命題Ａ：
・choose x with uniform probability from [ 0,1 ]
↓
・f(x) と g(x) と比較し、f(x) = g(x) ならh(x)=1, f(x) ≠ g(x) ならh(x)=0, なる関数h(x)を定める
↓
・関数h(x)を区間[0,1]まで積分する。外れが有限で零集合だから、積分値は１。つまり、的中率１
命題Ｂ：
・choose x with uniform probability from [ 0,1 ] より
↓
・x=0からゲームを始め、f(x) と g(x) と比較し、f(x) = g(x) ならh(x)=1, f(x) ≠ g(x) ならh(x)=0, なる関数値h(x)を、x=1まで記録してゆく
↓
・関数値h(x)がすべて決まる。外れが有限で零集合だから、的中率１
３．命題Ａと命題Ｂとの同値であることは、ほぼ自明。（∵命題Ｂは、命題Ａを単に”ゲーム”という言葉で置き換えたに過ぎない）
４．命題Ａと命題Ｂとが同値である以上、私スレ主の主張”XOR’S HAMMERの関数数当てパズルの種明かし”（>>233&>>245>>365）になんの問題もない
以上
381(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)15:53 ID:W1ZiI7BV(22/34)調 AAS
>>380
>それとも>>250の通りサイコロを振る回数が1回だったらuniform probabilityじゃないのか？？
１）当然ながら、”uniform probability from [ 0,1 ]”とサイコロのuniform probability （１，２，・・・６）とは異なる
２）イカサマサイコロでは、uniform probability にならない！
３）従って、サイコロのuniform probability （１，２，・・・６）は定義である！（＾＾
サイコロのuniform probability （１，２，・・・６）の定義は、それぞれの出目に差が無いということ
３）”uniform probability from [ 0,1 ]”も同じ
それぞれの出目に差が無いということ
つまり、各ｘを均等に１回ずつ数えることに同じ！（＾＾
ＱＥＤ
387(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)16:25 ID:W1ZiI7BV(25/34)調 AAS
>>381-383 補足
一様分布の平均、分散、大数の法則
全て、繰り返し行うことを前提とした話だよ（＾＾
”サイコロを振る回数が1回だったらuniform probability”は、定義による通り
だが、同様に定義から複数回試行の結果の平均や分散、大数の法則の成立が導かれるってこと！（下記ご参照）（＾＾
で、uniform probability from [ 0,1 ]について、その導かれる結果の一つが、>>372ってことよ（＾＾
＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
(抜粋)
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致するという意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちのひとつであると言える。
例
サイコロを繰り返し投げるとき、n 回目に出た目を Xn とする。各Xn は 1 〜 6 の整数値をそれぞれ 1/6 の確率でとり、その期待値は 3.5 である。また、確率変数列の平均 [Xn] の値は n → ∞ とすれば 3.5 に集中する。このことから n が十分大きければ Xn はそれぞれの値を等しい比率でとり、たとえば 6 回に 1 回の割合で 1 が現れるということがわかる。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
一様分布
https://mathtrain.jp/uniform
一様分布の平均，分散，特性関数など 高校数学の美しい物語 2015/11/06
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
連続一様分布
以上
396(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)20:44 ID:W1ZiI7BV(29/34)調 AAS
>>392
>よってお前の>>250は間違っている
>この間違いをお前が認めない限り会話は成立しない
なにを屁理屈をうだうだと
笑えるよ
腐ってもここは数学板だ。SNSじゃないよ。会話など不要。あんたが正しい証明を１本書けば良いだけだ
おっと、この板に書いてもだれも読まないよ。PDFでA4で10ページなどの原稿を、このバカ板で展開したら数十ページを超えて読めたものじゃないぜ（＾＾
どっかの学会誌にでも、arxivにでも投稿してくれ
投稿がオープンになったら、このスレに報告してくれ。議論はそれからにしようぜ
結論を言っておくと、「あんたの間違いだよ」！！
会話が成立しない原因は、自分の誤りを認められないからだよ！！
あんたの間違った会話を認めろだと？
そんな会話はお断りだよ！！
なお、ここはおれの立てたスレだということを忘れないでくれ
間違った議論を続けたければ、自分でスレ立てしなよ。あるいは、スレ28は自分が立てたんだろ？ それにスレ43も空いているぞ。そっちを使え！！
397(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)20:44 ID:W1ZiI7BV(30/34)調 AAS
>>393-394
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>伊藤清「確率論」（岩波基礎数学選書)
>は、離散的な確率変数を持つ標本空間の事象を扱うことから始まって、
>途中から測度論を丁寧に導入している。サイコの事象は最初の方に出て来るね。
情報ありがとう！（＾＾
>区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、x無理数のとき微分可能
>となるような[0,1] で定義された関数を f(x) を挙げる問題がスレ主は解けなかったか。
関数を f(x) を挙げるだけなら、出来た（>>153の通り）
が、証明はできなかったね（＾＾
ピエロのアップしたＰＤＦ（下記）に証明があるが、下記無理数を(a)連分数展開可能な無理数の点と、(b)そうでない無理数で微分出来ない点に分け、
(a)は微分可能で、”(a) and (b) are both of them un-countable.”だと。まあ、これは私の手では独力では証明できないと悟った
事実、筆者もP2 "Actually, a big part of this study has already
been done in the literature; see, for instance, [2, 3, 6, 7]. Here we present
some results that are already known (usually whith a dierent proof), and
some that seem to be new."とあって、何人ものプロ数学者の数十年の積み上げ成果だから、おれなんかがちょっと考えて解ける問題じゃないね
知識として、知っているか知らないかだ
なお、和文PDFかURLがないか探したが、見つからなかった（＾＾
なので、これは結構、日本では”ハナタカ”のような気がするね（＾＾
つづく
398(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/19(日)20:45 ID:W1ZiI7BV(31/34)調 AAS
>>397 つづき
＜引用＞
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
JUAN LUIS VARONA
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Vol-
ume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
Received 29 February 2008; accepted for publication 6 October 2009.
(抜粋)
ここに
fν(x)
＝0 if x ∈ R - Q（無理数）
＝1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible （有理数で既約分数）
で
Theorem 1. For ν > 2, the function fν is discontinuous (and consequently not differentiable) at the rationals, and continuous at the irrationals.
With respect the differentiability, we have:
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.
Moreover, the sets of numbers that fulfill (a) and (b) are both of them un-countable.
(引用終り)
408(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/20(月)06:47 ID:ZSJdGnU3(1/5)調 AAS
>>401
＜注意欠陥・多動性障害＞
・数学の解答において、与えられた問題の条件で、使っていない条件があれば、大概その解答は間違いだ
・uniform probabilityという与えられた問題の条件で、その解答が、1回の試行で単に”uniform probabilityを満たしているから”の一言で済ませて正解と言えるのか？
・1回の試行では、与えられたuniform probabilityという与えられた問題の条件を使った解答とは言えないだろう
・なぜならば、uniform probability以外の条件でどうなるかについて、その解答ではなにも言えず、uniform probability以外の条件でも同じ結論に達してしまうからである
・よって、その解答が、1回の試行で単に”uniform probabilityを満たしているから”の一言で済ませて、”これで正解”と思っているのは、”使っていない条件”があるに等しく、これ＜注意欠陥・多動性障害＞だろう
QED
つづく
409(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/20(月)06:51 ID:ZSJdGnU3(2/5)調 AAS
>>408 つづき
＜［論理が飛躍した短絡的な結論］＞
参考：>>194-196 >>243 >>250より
・確かに、数学では、変数が多いときに、例えば他の変数を固定して偏微分を考えることがある
・だが、偏微分だけで済ませて、”終わり”では大間違い
・もともとは、全て変数だったとすれば、便法に変数固定の偏微分を使ったとしても、最後は全変数への考究が必要だ
・”uniform probability”でサイコロを１回、出目は２、結果は丁（偶数）。よって「結論：”uniform probability”でサイコロを１回振れば、結果は丁（偶数）」という誤りが導かれる如し
・この理屈が分らないHigh level peopleは、自分達の＜［論理が飛躍した短絡的な結論］＞に気付かない
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86 全微分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86 偏微分
(抜粋)
数学の多変数微分積分学における偏微分（へんびぶん、partial derivative）は、多変数関数に対して一つの変数のみに関する（それ以外の変数は定数として固定する（英語版））微分である（全微分では全ての変数を動かしたままにするのと対照的である）。
(引用終り)
つづく
411(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/20(月)06:54 ID:ZSJdGnU3(4/5)調 AAS
>>406
>＞だから、[ 0,1 ]を全部”均等”に実施するのだ！
>と言ったのはあなたですよ？全部均等に実施するには少なくとも０の次を実施しないといけないですよね？
>その実数を聞いてるだけなんですが？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス
(抜粋)
目次
2 運動のパラドックス
2.3 飛んでいる矢は止まっている
3 運動のパラドックスの数学的解説
3.3 飛んでいる矢は止まっている
飛んでいる矢は止まっている
この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。
運動のパラドックスの数学的解説
飛んでいる矢は止まっている
数学的に見れば、瞬間においては運動も静止もないと見ることも可能であるが、同時に、運動方程式は瞬間における速度を示し得るのであって、言葉の定義の問題に過ぎない。
しかし、前者の否定は成り立たない。時間が瞬間より成るとしても、運動は否定され得ない。時間が連続体であれば、時間が瞬間＝点よりなり、矢が瞬間＝点においては静止しているとしたとしても、動くことは出来る。近代解析学においては、ゼノンの結論は否定されるが、アリストテレスの論議も否定される。
(引用終り)
つづく
421(4): 2017/11/20(月)14:27 ID:sVbA75bK(1/4)調 AAS
>区間 [0,1] において、xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能
>となるような[0,1] で定義された関数 f(x) を挙げる問題
このような関数は存在しないことが
https://math.stackexchange.com/questions/2115/discontinuous-at-rationals-and-differentiable-at-irrationals
に書いてある。リンク先では f：R → R の場合を考えている。
f：R → R の不連続点の集合が R において稠密ならば、
f の微分不可能点の集合は「第二類集合」を部分集合として持つらしい
(このことから、題意の関数が存在しないことが即座に従う)。
面倒くさいからちゃんと読んでないけど、もしリンク先の証明が正しいなら、
f：[0,1] → R の場合も、同じ手法によって「存在しない」ことが証明できるでしょう。
おっちゃんは何やら「存在する」と言っているようだが、
例のごとく、おっちゃんクオリティで盛大に間違ってるんだろう。
430(3): 2017/11/21(火)04:23 ID:cl7UYlaS(2/20)調 AAS
正整数nと、超越数 a∈I＝(0,1) とを任意に取る。
任意の既約な有理数 x＝p/q∈(0,1) に対して f(p/q)＝p/q、 任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)＝a
というようにして区間 I＝(0,1) で定義された実関数 f(x) を考える。
J＝{ p/q∈I | |f(a)−f(b)|＝|a−p/q)|＜1/q^n, (p,q は互いに素) } とおく。
既約有理数 b＝p/q∈J を任意に取ると、p/q に対して或る正整数mが存在して、
1＝|( f(a)−f(b) )/(a−b)|＜1/(q^n|a−p/q|)＜m で、1/(m・q^n)＜|a−p/q|＜1/q^n となる。
また、p/q の分母qと分子pについて q＞p≧1 で、Jは可算無限集合だから、
Jの既約有理数 p/q についての分母qに上限は存在しないと同時に下限が存在する。
従って、或る正整数 q≧2 が存在して、k≧q のとき、任意の k＞p≧1 なる高々有限個の
既約有理数 p/k∈J に対して 1/k^{n+1}＜|a−p/k|＜1/k^n となる。
故に、任意の正整数nと超越数 a∈I＝(0,1) とに対して、或る正整数 q≧2 が存在して、
k≧q のとき、任意の k＞p≧1 なる高々有限個の既約有理数 p/k∈J に対して 1/k^{n+1}＜|a−p/k|＜1/k^n となる。
故に、任意の正整数nと超越数 a∈I＝(0,1) とに対して、可算無限個の既約有理数 p/q∈J に対して 1/q^{n+1}＜|a−p/q|＜1/q^n。
440(3): 2017/11/21(火)06:26 ID:X9h/AUBd(5/16)調 AAS
ちなみに、雑誌側が用意したテンプレートで独自に定義されている命令群に沿って
論文を書かなければならないこともあるし、そもそも tex の命令系統自体が
最初からクソの塊なので、「 tex の勉強 」などというものは基本的に時間の無駄であるｗ
tex で文書を書くときの基本的な流れさえ理解できれば十分。
おっちゃんに本当に必要なのは、「 tex の勉強」という漠然とした行為などではなく、
さっさと投稿したい雑誌のサイトに行って投稿規定をくまなく読んで、
テンプレートをダウンロードして いきなり実践的に論文を書き上げることである。
「慌てる必要はない」などと後ろ向きな姿勢になってる時点で問題外。
論文を書き上げるのは慌ててやっていいんだよ。
慌てちゃいけないのは その後の「推敲」と「投稿」だよ。
数か月も経ってるのに まだ書いてすらいないのなら、問題外だよ。
471(7): 2017/11/22(水)00:10 ID:Oxthj7dF(1)調 AAS
2chｽﾚ:rikei
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
472(6): 2017/11/22(水)03:14 ID:qQ5pDONu(1/3)調 AAS
>>468
>>470
余計なレスと運営乙。
480(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:17 ID:mEHYOxL2(4/15)調 AAS
>>479 つづき
１）
さて、まず、[HT08b] より
(抜粋)
P91
1. INTRODUCTION.
We often model systems that change over time as functions from the real numbers R (or a subinterval of R) into some set S of states, and it is often our goal to predict the behavior of these systems.
Generally, this requires rules governing their behavior, such as a set of differential equations or the assumption that the system (as a function) is analytic.
With no such assumptions, the system could be an arbitrary function, and the values of arbitrary functions are notoriously hard to predict.
After all, if someone proposed a strategy for predicting the values of an arbitrary function based on its past values, a reasonable response might be,
“That is impossible. Given any strategy for predicting the values of an arbitrary function, one could just define a function that diagonalizes against it: whatever the strategy predicts, define the function to be something else.”
This argument, however, makes an appeal to induction:
to diagonalize against the proposed strategy at a point t, we must have already defined our function for all s < t in order to determine what the strategy would predict at t.
In fact, the lack of well-orderedness in the reals can be exploited to produce a very counterintuitive result: there is a strategy for predicting the values of an arbitrary function, based on its previous values, that is almost always correct.
Specifically, given the values of a function on an interval (?∞, t), the strategy produces a guess for the values of the function on [t,∞), and at all but countably many t, there is an ε > 0 such that the prediction is valid on [t, t + ε).
Noting that any countable set of reals has measure 0, we can restate this informally: at almost every instant t, the strateg predicts some “ε-glimpse” of the future.
つづく
481(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:18 ID:mEHYOxL2(5/15)調 AAS
>>480 つづき
Nevertheless, we choose this presentation because we find it the most interesting, as well as pedagogically useful.
For instance, “predicting the present” is a very natural way to think of the problem of guessing the value of f (t) based on f |(?∞, t).
2. THE μ-STRATEGY.
(詳細は略すので、原文ご参照。ここに引用するには、数学記号が複雑過ぎるので。)
P92
3. PREDICTING THE PRESENT.
(詳細は略すので、原文ご参照。ここに引用するには、数学記号が複雑過ぎるので。)
Corollary 3.4. If T = R and ∇ is <, then W0 is countable, has measure 0, and is nowhere dense.
What Corollary 3.4 tells us is that, if we model the universe as a function from the real numbers into some set of states, then the μ-strategy will correctly predict the present from the past on a set of full measure.
(In the following section, we show that, on a set of full measure, it correctly predicts some of the future as well.)
Note that these results concerning T = R are also valid when T is any interval of reals.
One needs to be cautious about interpreting this as meaning that the μ-strategy is correct with probability 1.
For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution), then
Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
P95
W = {t ∈ R | the μ-strategy does not guess well at t }.
Theorem 5.1. The set W is countable, has measure 0, and is nowhere dense.
つづく
483(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:19 ID:mEHYOxL2(7/15)調 AAS
>>482 つづき
２）
次に[HT09] より
(抜粋)
P3126
The derivation of this from our main result uses the upward topology on α in which, as we mentioned, the scattered sets are the finite subsets of α.
A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5] in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past, and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
In terms of our framework here, we have the topology on R in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
(so f 〜x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
[5] C. Hardin and A. Taylor, A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future, American Mathematical Monthly 115 (2008),
（一部仮訳）
ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、予測は正しいとは言えない。
この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
(引用終り)
＜まとめ２＞
Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。
”予測は正しいとは言えない”＆
”この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった”
という。
つづく
485(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/22(水)19:20 ID:mEHYOxL2(9/15)調 AAS
>>484 つづき
＜結論＞
１．以上より、[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、著者自身の手（[HT09]と[成書]と）で、否定されている。
”The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].”
２．元々、[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて、完全に嵌まっている訳では無かったが
しかし、その”1. INTRODUCTION”には、思わせぶりなことが書いてあり、ミスリードだろう。
３．XOR’S HAMMERは、勿論、きちんと[HT08b]中の注意書きは読んでいて、意識してあくまで、”Here’s a puzzle”と断っていることを注意しておく。
４．なお、XOR’S HAMMERのパズルに嵌まるのは、[HT08b]でのTaylor氏らの嵌まり方を見ると、素人衆がハマルのも、これは無理は無い面もある。
５．しかし、ハマッたままで、”固定！”とか勝手に叫ぶと、時枝でも同じく嵌まりの図だろう。
「何を固定するかで、確率が１になったり、０になったり、はたまた、存在しないかもしれない
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。
これが、[HT08b]の結論である！」（上記）をしっかり味わうように！！
以上
492(3): 2017/11/22(水)20:19 ID:POhBEycw(1/3)調 AAS
>>408
> ・uniform probabilityという与えられた問題の条件で、その解答が、1回の試行で単に”uniform probabilityを満たしているから”の一言で済ませて正解と言えるのか？
おまえはサイコロの確率が試行回数に依存すると本気で思っているのか？
> ・1回の試行では、与えられたuniform probabilityという与えられた問題の条件を使った解答とは言えないだろう
> ・なぜならば、uniform probability以外の条件でどうなるかについて、その解答ではなにも言えず、uniform probability以外の条件でも同じ結論に達してしまうからである
uniform probabilityを考える問題でuniform probability以外を考えたらバッテンです
サイコロを振れ、と書いてあるのにくじを引く問題を考えてしまったら算数のテストはバッテンです
493(3): 2017/11/22(水)20:21 ID:POhBEycw(2/3)調 AAS
>>415
> ［小学生の算数のテスト］
> サイコロを1回振って1の目が出る確率は？
>
> ［スレ主の解答］
> 各目が等確率1/6で出るからといって1/6が正解とは言えない
［正解］
1/6
（先生のコメント）
スレ主君は難しいことを考えるんだね！
勉強がんばろう！
>>416
> ［小学１年生の算数のテスト］
> サイコロを振って出る目を書きなさい
>
> ［スレ主の解答］
> サイコロを1回振って出た目が偶数であれば、サイコロを1回振って出る目は偶数である
［正解］
1, 2, 3, 4, 5, 6
（これら6通りが等確率）
（先生のコメント）
スレ主君は不思議なサイコロを考えているのかな？
そういうサイコロがあったら楽しそうだね！
勉強がんばろう！
>>408
> ・uniform probabilityという与えられた問題の条件で、その解答が、1回の試行で単に”uniform probabilityを満たしているから”の一言で済ませて正解と言えるのか？
>>409
> ・”uniform probability”でサイコロを１回、出目は２、結果は丁（偶数）。よって「結論：”uniform probability”でサイコロを１回振れば、結果は丁（偶数）」という誤りが導かれる如し
> ・この理屈が分らないHigh level peopleは、自分達の＜［論理が飛躍した短絡的な結論］＞に気付かない
501(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)08:53 ID:A258vGqh(1/13)調 AAS
>>497 補足
１．>>50より"＜言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね＞
を書いた時点で、>>479-485を、切り札にする予定だった
２．（文系） High level people たちの＜数学ディベート＞（もどき？）（>>8）について：
>>492-494は、”uniform probability”を説明するための非数学的な例えの説明であって、そこに重箱の隅つつきの難癖をつけてもなんにもならんぜ
何も間違っていない。”uniform probability”の意味を理解していない、貴方たち（文系） High level peopleが、曲解して>>492-494のような難癖をつけているだけのことだ
３．「時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”をやろう！」（>>56より）
と言った意図は、二つある
１）[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて（>>485）
自分勝手に、”固定！”を使用すると、確率1から0まで、なんでも言えてしまうこと
２）”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、単純に１列で決定番号も使わないシンプルなパズルだから、貴方たち（文系） High level peopleがどこで躓いているかが明白になること
以上、補足まで
505(3): 2017/11/23(木)10:03 ID:jgGp1UXf(1/5)調 AAS
>>501-503
言いたい放題の馬鹿モノめ
> For a fixed true scenario, if one randomly selects an instant t in the interval [0,1] (or in R, under a suitable probability distribution),
> then Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.
> However, if one fixes the instant t, and randomly selects a true scenario, then the probability that the μ-strategy is correct at t under
> that scenario might be 0 or might not even exist, depending on how one defines the notion of a random scenario.
これは昔からさんざん言ってきたことで、お前と"ぷ"だけが分かってないことだろうが。
156 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/08/19(土) 22:46:59.17
＞（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って
＞（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない
(1') サイコロの確率だけで99/100が言える問題設定＝時枝記事の前半部分＝上記(1)の設定
(2') 非可測性が問題になるR^N X 100 を確率標本に取った問題設定＝上記(2)の設定
時枝記事を理解できるかは、この2つを区別できるかどうかにかかっていると言ってよい。
記事の前半を正しく(1')の設定で読んだとしたら確率99/100は論理で理解できる。
ただし記事の後半は個々の箱のr_i∈Rの独立性を議論している。
(1')の設定では各r_iは固定されており、そもそも確率事象ではなく独立性は関係ない。
よって記事の後半は(2')の設定を頭に浮かべながら読むのがいいだろう。
非可測性の観点から記事前半の戦略を否定する人は設定を取り違えて(2')と解釈している。
あるいは相手の考えている設定にはお構いなく(2')の設定で議論する。このため話がすれ違う。
とはいえ、記事の後半を読むと(2')に誘導させられる気持ちも分かる。
取り違えの誘発は時枝氏の意図である可能性もある。
・(1')と(2')の違いが分からない
・決定番号は∞
・サイコロで箱の数を決めれば現代確率論に反するので当てられない
・カントールは間違っている
こういう手合いは第三の勢力で、あまりマトモなものではない。
514(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:14 ID:A258vGqh(4/13)調 AAS
>>200 補足
>http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, JUAN LUIS VARONA 2009
References [4] A. Ya. Khinchin, Continued fractions, The University of Chicago Press, 1964. Reprint: Dover, 1997.
これの和訳がゲット！（＾＾
http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）著 連分数 （訳：乙部厳己）
（Khinchin, A. Ya., Continued fractions. With a preface by B. V. Gnedenko. Translated from the third (1961) Russian edition. Reprint of the 1964 translation. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 1997）
第3版への序
A. Ya. ヒンチン（Khinchin）による素晴らしい本のこの（第3）版は、著者の死後す
ぐにState Press for Physics and Mathematics によって引き受けられたものである。
このため、この本は私の頭文字（B.G.）の付けられた文献についての簡単な注意を除
けば何の変更もなされていない。
B. V. グネデンコ（Gnedenko）
Continued Fractions, Mineola, N.Y. : Dover Publications, 1997, ISBN 0-486-69630-8 (first published in Moscow, 1935)
(引用終り)
（参考）http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/ 乙部厳己 Yoshiki OTOBE 信州大学理学部 数理・自然情報科学科
（乙部厳己）
ヒンチン（Aleksandr Yakovlevich Khinchin, 1894-1959）が亡くなって50年以上が経過しましたので、かつて訳したものを公開します。
注：かつて学部生の卒業研究の資料用に1週程度で訳したものですので、訳語・訳文の検討は一切なされておりません。また書き間違い等も残っています。その後一度大学院講義「力学系」として講義しましたので、もし要望があればそのときのメモを元に修正します。
つづく
515(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)16:15 ID:A258vGqh(5/13)調 AAS
>>514 つづき
＜参考：連分数＞
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu06.htm ■２００６年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/424_kazu7.htm
９６．無理数・代数的数・超越数（その７） (06/10/31) Ikuro's Home Page
(抜粋)
有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になる．
πの数の並び方には何のパターンもない．しかし，単純連分数（分子がすべて１）に限らなければ，
π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝
分子には奇数の平方が並んでいるというパターンを見つけることができる．
(引用終り)
つづく
522(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/23(木)19:18 ID:A258vGqh(11/13)調 AAS
>>519 関連
ヒンチン先生に似た発音で、ヒッチン先生（Oxford University and a British mathematician）が居るね（＾＾
（下記ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E7%B3%BB
ヒッチン系
(抜粋)
数学では、ヒッチン可積分系（英語：Hitchin system）は、1987年にニージェル・ヒッチン（英語版）が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択に依存した可積分系のことを言う。
ヒッチンファイバー は、ヒッチンバンドルのペア（英語版）[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像である。Ngo (2006, 2010)では、基本補題（英語版）(fundamental lemma)の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nigel_Hitchin
Nigel Hitchin
(抜粋)
Nigel James Hitchin FRS (born 2 August 1946) is the Savilian Professor of Geometry at Oxford University and a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.
Honours and awards
In 2016 he received the Shaw Prize in Mathematical Sciences.[6]
(引用終り)
(参考)過去スレ6 2chｽﾚ:math Hitchin fibration
529(6): 2017/11/24(金)11:21 ID:qDhoE0cr(1)調 AAS
ぷ
x,y∈N
P(x<y)=1/2
P(x<y0)=0
これに尽きるねー
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