[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 (692ﾚｽ)
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177(2): 2017/11/15(水)11:55 ID:xIKSd5aB(1/2)調 AAS
《トマエ関数のx=0での微分係数》

Tomae's f(x) とは、簡易に解説すると、
x=p/q　────★　で
y=1/q 　────☆　という関数ぢゃ

★、☆より、
y=1/p になる。────○
ここで
p={1,2,3,4,5,6,…,∞}である。────◎

pの元に∞があるのは変だと思うチミ
Oh No But、∞を含めると善い感じぢゃ
∵
　p<∞なら★は有理数ぢゃが、
　p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で
　○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0　イー感じ
　　
さて、本題、x=0+でのdy/dxぢゃが、

★☆およびロピタルの定理より、
dy/dx = y/x = 1/p となり、◎より、
dy/dx = {1, 1/2, 1/3, 1/4,…,0} となる。

微分係数が、一意には定まらないだけで
0から1の間で離散的に分布している。

さて、☆のかわりに、
y=1/q^2 　だとどうなるか?
dy/dx=2(1/p^2)x
∴
p=∞(無理数)、p<∞(有理数)でも
x=0で、dy/dx=0
となる。

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178(1): 2017/11/15(水)17:44 ID:xIKSd5aB(2/2)調 AAS
>>177について、いろいろ訂正(>_<)

訂正前
y=1/p になる。────○
訂正後
y=(1/p)x になる。────○

訂正前
○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0
訂正後
○に代入で、y = x/∞ ∴y=0

それ以前にいろいろありそう。単なる呟きな
無視してください。

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