現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む46

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351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 10:02:31.85 ID:W1ZiI7BV

>>342
ウソつきサイコパスのピエロ、ご苦労！（＾＾
昨日は、沢山作文書いたね。小学生なのにえらいね。今日も頑張れよ！（＾＾

>f(x)のxをtとしてf(t)が確率過程だと？笑わせるなｗ

別にそんなことを言っているのではないよ〜（＾＾
えーと、整理すると

１）（>>267より）High level people
「「[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで」
とかいう実数の順序に従った試行条件は必要ない
（そもそも実行不可能だが）」　だった。

２）（>>273で）私
「>（そもそも実行不可能だが）
可能だ。x_tとして、添え字tを、0→1に変化させるべし！（＾＾」　と言った

３）（>>278）それに対してピエロが
「"連続的試行"なんて確率論では正当化できませんよ」だったから

４）（>>318）私
「"連続的試行"が、確率論で正当化されている」例として、”確率過程がありますよ”
と、例示しただけのこと

５）＜結論＞
「"連続的試行"は、確率論で正当化されている」！！
別に、f(t)が確率過程だと言っているわけではない

しかし、f(t)として、区間[0,1]のウィーナー過程の Wt、あるいは、X_{t}=μt+σW_{t}（下記）を採用することも可だろう
（>>47より）”1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).”なのだから（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E9%81%8E%E7%A8%8B
ウィーナー過程
(抜粋)
特徴づけ
ウィーナー過程 Wt は次の三つの条件 ・・によって特徴付けられる。

一次元ウィーナー過程

関連のある確率過程
以下のように定義される確率過程
X_{t}=μt+σW_{t}
はドリフト項 μ と無限小分散 σ2 を持つウィーナー過程と呼ばれる。

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/351

362: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 12:40:20.54 ID:W1ZiI7BV

>>342
小学生のピエロちゃん、作文がんばってな〜！（＾＾

>サイコは確率過程の具体例、一つも知らないなｗ

１年以上前に、なんども繰り返しその話はやっている
新参者のピエロが知らないだけよ

例えば
例１）スレ22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/108
(抜粋)
108 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/20(土) 11:49:01.21 ID:o5QeTUwB [6/41]
ブラウン運動 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E9%81%8B%E5%8B%95
(引用終り)

例２）スレ22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/131
131 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/20(土) 14:45:56.83 ID:o5QeTUwB [24/41]
>>112
>ブラウン運動の時間変数に関する超関数微分がホワイトノイズ

ああ、そうなん？ 飛田武幸先生からみか
https://www.iias.or.jp/research/academic/report.html
国際高等研究所 International Institute for Advanced Studies | 高等研報告書:
2008年度
0801 量子情報の数理に関する研究　〜エントロピー・
ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報〜 大矢　雅則 359頁 書籍版

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/research/file/2008-IIAS-report.pdf http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/
量子情報の数理に関する研究〜エントロピー・ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報〜
高等研報告書0801, pp. 173?192, 国際高等研究所, 2008
第7 章ホワイトノイズ解析の新展開
尾畑伸明（東北大学大学院情報科学研究科教授）
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/362

363: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 12:42:47.71 ID:W1ZiI7BV

>>362 つづき

囚人と帽子 ”Prisoners and hats puzzle”についても、１年前にやっているから
こちらは、びっくりも、しゃっくりもしないんだよ（＾＾

スレ22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/129
(抜粋)
129 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/20(土) 14:08:49.79 ID:o5QeTUwB [23/41]
>>128
つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/52-53
52 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/01/16(土) 18:45:43.64 ID:Y3KfUb
>>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；

ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも

えーと ”100人の囚人 自分の帽子の色 放”で下記ヒットか
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1072766815
name_1717さん　2011/10/613:12:57 yahoo.
数学の質問です
論理的に答えてください
100人の囚人が一列にならんでいます

Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/363

387: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 16:25:52.70 ID:W1ZiI7BV

>>381-383 補足

一様分布の平均、分散、大数の法則
全て、繰り返し行うことを前提とした話だよ（＾＾

”サイコロを振る回数が1回だったらuniform probability”は、定義による通り
だが、同様に定義から複数回試行の結果の平均や分散、大数の法則の成立が導かれるってこと！（下記ご参照）（＾＾

で、uniform probability from [ 0,1 ]について、その導かれる結果の一つが、>>372ってことよ（＾＾

＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
(抜粋)
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致するという意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちのひとつであると言える。

例
サイコロを繰り返し投げるとき、n 回目に出た目を Xn とする。各Xn は 1 〜 6 の整数値をそれぞれ 1/6 の確率でとり、その期待値は 3.5 である。また、確率変数列の平均 [Xn] の値は n → ∞ とすれば 3.5 に集中する。このことから n が十分大きければ Xn はそれぞれの値を等しい比率でとり、たとえば 6 回に 1 回の割合で 1 が現れるということがわかる。

大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
一様分布

https://mathtrain.jp/uniform
一様分布の平均，分散，特性関数など 高校数学の美しい物語 2015/11/06

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
連続一様分布

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/387

398: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2017/11/19(日) 20:45:33.01 ID:W1ZiI7BV

>>397 つづき
＜引用＞
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION,
DIOPHANTINE APPROXIMATION,
AND A REFORMULATION
OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM
JUAN LUIS VARONA
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Vol-
ume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
Received 29 February 2008; accepted for publication 6 October 2009.
(抜粋)

ここに
fν(x)
＝0　if x ∈ R - Q（無理数）
＝1/q^ν  if x = p/q ∈ Q, irreducible （有理数で既約分数）
で

Theorem 1. For ν > 2, the function fν is discontinuous (and consequently not differentiable) at the rationals, and continuous at the irrationals.
With respect the differentiability, we have:
(a) For every irrational number x with bounded elements in its continued fraction expansion, fν is differentiable at x.
(b) There exist infinitely many irrational numbers x such that fν is not differentiable at x.
Moreover, the sets of numbers that fulfill (a) and (b) are both of them un-countable.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/398

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