逆に選択公理がなくても証明できる定理は？

逆に選択公理がなくても証明できる定理は？ (17ﾚｽ)
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1: 01/24(金)00:46 ID:xLs3Ards(1)調 AAS
存在型定理で
中間値の定理は選択公理不要？

2: 01/24(金)06:59 ID:VJViOguW(1/8)調 AAS
働け獄潰し

3: 01/24(金)07:01 ID:VJViOguW(2/8)調 AAS
選択公理って宗教だよな
2chｽﾚ:math

4: 01/24(金)07:01 ID:VJViOguW(3/8)調 AAS
選択公理って宗教だよな
2chｽﾚ:math

5: 01/24(金)07:01 ID:VJViOguW(4/8)調 AAS
バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ
2chｽﾚ:math

6: 01/24(金)07:02 ID:VJViOguW(5/8)調 AAS
逆に集合じゃないものって何？
2chｽﾚ:math

7: 01/24(金)07:02 ID:VJViOguW(6/8)調 AAS
サイコロ「どの目もちょうど1/6の確率で出ます」←逆にランダムじゃないよな
2chｽﾚ:math

8: 01/24(金)09:42 ID:3OM4R4Un(1)調 AAS
中間値の定理は選択公理不要

9: 01/24(金)10:40 ID:HycuoWiC(1)調 AAS
自然数の整列性や、実数の連続性は、そのように定義したからだよな

10: 01/24(金)15:41 ID:o6LA0e/5(1)調 AAS
準同形定理

11: 01/24(金)15:52 ID:VJViOguW(7/8)調 AAS
平均値の定理

12: 01/24(金)16:50 ID:VJViOguW(8/8)調 AAS
テーラーの定理

13: 01/24(金)18:18 ID:L7T2EFhG(1/3)調 AAS
準同型定理は選択公理を使わずに証明可能
任意のアーベル圏に対して拡張可能

14: 01/24(金)18:19 ID:L7T2EFhG(2/3)調 AAS
平均値の定理は選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理⇐最大値定理⇐上限性質のみ

15: 01/24(金)18:20 ID:L7T2EFhG(3/3)調 AAS
テーラーの定理も選択公理を使わずに証明可能
使うのはロルの定理だけ

16: 01/27(月)23:49 ID:69DPXfuz(1)調 AAS
中間値の定理は、実数の連続性と同値

17: 01/28(火)02:11 ID:zQjgvPgG(1)調 AAS
ロルの定理は、連続関数の最大値・最小値の存在定理から従う