ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (540ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
22(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(1/6) AAS
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 より
2chｽﾚ:math
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)
補足します
下記の通り
ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、5次方程式では 行き詰ってしまって
省22
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(2/6) AAS
つづき
5次方程式
ラグランジュは、問題を、根の順列によって24の異なる値を取るレゾルベントに還元することしかできなかった。
1861年、アーサー・ケイリーは、すべての根を並べ替えることで、わずか6つの異なる値に変換される解決法 を発見しました。
t=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1-x_1x_3-x_2x_4-x_3x_5-x_4x_1-x_5x_2)^2
このレゾルベントは、マルファッティレゾルベント（1771年にこれを導入したジャンフランチェスコ・マルファッティにちなんで[ 6 ]）とも呼ばれます。
根を並べ替えると 6 つの値を取るため、6 次解方程式を満たします。
一般にガロア理論で示されているように、[ 8 ]はもはや根号では解けず、これはすべての高次方程式にも当てはまる。
n>5 に適用されます。
ガロアレゾルベント
省10
25: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:10 ID:vzADU7Bh(3/6) AAS
>>19-21
ID:hEztgVGs は、おっちゃんか
お元気そうで なによりです
今後ともよろしくお願いいたします。
26: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:52 ID:vzADU7Bh(4/6) AAS
前スレ フォロー
2chｽﾚ:math
(引用開始)
２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?
Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
省21
27: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)14:53 ID:vzADU7Bh(5/6) AAS
つづき
Let ai=bi pi, i=1,…s,
where the pi are s
different primes and the bi
positive integers not divisible by any of them. The author proves by an inductive argument that, if xj
are positive real roots of xnj−aj=0, j=1,...,s,
and P(x1,...,xs)
is a polynomial with rational coefficients and of degree not greater than nj−1
with respect to xj,
then P(x1,...,xs)
省36
30: 05/28(水)18:44 ID:vzADU7Bh(6/6) AAS
落ちていたので、メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:www.math.s.chiba-u.ac.jp
Yasuda's Home Page 安田正實 千葉大
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.s.chiba-u.ac.jp
denki_math_02 : 2008/4/6
第1章
複素関数論の基礎
P23
上に書いた形でのコーシーの積分定理は、20世紀にグールサによって証明された。
それまでの証明ではf の微分可能性だけでなく、導関数の連続性が仮定されていた。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.036s