[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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876: 02/13(木)18:16 ID:SX0Ci419(14/17) AAS
ニホンザル ◆yH25M02vWFhP は言葉遣いが粗雑
任意の正方行列が逆元を有するわけではない
「可逆行列のなす群」といえば全然問題なかった
まあ、正方行列の群と言い切ったときは
「任意の正方行列は逆元を持つ、
余因子行列を行列式で割ればいい」
と心の底から思ってたのがバレバレ
だから公式暗記馬鹿はダメなんだよｗ
877: 02/13(木)18:20 ID:SX0Ci419(15/17) AAS
ニホンザル ◆yH25M02vWFhP の勉強法は
「公式だけつまみ食い」スタイル
理論とか理解する気ゼロ
論理がわかんないから当然だけど
だから「正方行列全体の成す群」とか平気でいっちゃう
いい加減自分が数学の初歩から分からん馬鹿だと悟れ
馬鹿だと悟らない限りこの先いくらでも初歩レベルの間違いを語りまくる
自分は乙より賢いと思ってるみたいだが、乙よりはるかに馬鹿だぞ
878: 02/13(木)18:24 ID:SX0Ci419(16/17) AAS
中学・高校の「算数」は理論なんてろくにないから
公式丸暗記でも入試問題解ければ大学くらい受かる
でもそういう安易な勉強の仕方に慣れ切ってると
大学でおもいっきりドツボにはまる
そういうこざかしい馬鹿を大学でたくさん見てきた
意識改革できないと大学では落ちこぼれる
ニホンザル ◆yH25M02vWFhP も大学で落ちこぼれた口
まあ、ごまかしで単位とってなんとか卒業したんだろうが
けっきょく社奴になるしか能がなかった
社奴なんてサルでもつとまる
省2
879: 02/13(木)18:30 ID:SX0Ci419(17/17) AAS
自分がなんもわかってない馬鹿だと自覚することがスタート
この体験がない人はどう頑張っても見当違いの上滑りで失敗する
失敗を失敗と認められない人は絶対に成功しない
880: 02/13(木)18:37 ID:pKSLn6La(5/5) AAS
>>871
> 線形代数が使われる 隣接分野が 沢山あるわけで
君、代数って何だか分かる？
線型代数が数学の多くの分野で使われるのは当然なんだよ、線型空間や線型写像はありふれているんだから
> 正方行列だの正則行列だの
> 重箱の隅みたいなところ
いや、線型同型か否かはまったく重箱の隅ではないんだが
ど素人さんは数学板に書きこまない方が良いのでは？ どうしても書き込みたいならチラシの裏でどうぞ
881(1): 02/13(木)18:48 ID:RaWWAier(6/6) AAS
棋聖戦の4局目はもうすぐ終局
882(1): 02/13(木)20:24 ID:LVsRI63z(4/5) AAS
井山が3勝目
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/13(木)21:15 ID:15djKJcM(3/4) AAS
>>871
>特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力 数理科学 NO.540,JUNE 2008
昔は、数理科学は熱心に、毎月読んでいたが
この号は、覚えていない。目次は、下記ですね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
バックナンバー
数理科学 2008年6月号 Ｎｏ.540
線形代数の力
その歴史から多彩な応用まで
省25
884(1): 02/13(木)21:31 ID:15djKJcM(4/4) AAS
>>881-882
>井山が3勝目
難しい碁ですね
サッパリわかりません ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:www.yomiuri.co.jp
読売
井山王座が「形勢二転三転」の激闘を制し、シリーズ３勝目…一力棋聖「計算ミスあった」
2025/02/13 20:30
終局後、両者が最終的な勝敗の分かれ目として挙げた局面です。
黒２３５（図では２桁に変換）に一力棋聖は白２３６とついだのですが、番号順に井山王座は黒２３９と出て、黒２４１のキリを打ち、白２４２に黒２４３と下がりました。
省5
885(1): 02/13(木)22:01 ID:LVsRI63z(5/5) AAS
2局目がすんだ時点で
中学の同級生と新年会をしたとき
今度は井山が強いという点で
意見の一致を見た
886: 02/14(金)05:16 ID:vHlEN/cV(1/18) AAS
>>884
そうそう
887: 02/14(金)05:17 ID:vHlEN/cV(2/18) AAS
素人は無名で数学と無関係な囲碁将棋の話とかだけ書いてなさい
そうすれば一切恥をかかずに済む 大学出たって工学部卒なんか所詮馬鹿
888: 02/14(金)05:20 ID:vHlEN/cV(3/18) AAS
ああ、馬鹿と罵られたからといって
脊髄反射でわけのわからない言いがかりつけないように
そういうことが恥ずかしいと気づこうな サル！！！
889(1): 02/14(金)05:40 ID:B4eu5nwq(1/3) AAS
>大学出たって工学部卒なんか所詮馬鹿
工学部卒の数論研究者を知っている。
その人に初めて志村理論の存在を教わった。
890: 02/14(金)05:47 ID:vHlEN/cV(4/18) AAS
>>889
もちろん例外はある
数学科卒の馬鹿は沢山いる・・・馬鹿で悪かったな！！！ｗ
891: 02/14(金)05:54 ID:B4eu5nwq(2/3) AAS
>馬鹿で悪かったな！！！ｗ
馬鹿と言われれば脊髄反射でお前の方が馬鹿と
言い返せるが
これにどうやって言い返すかは考慮中
892(1): 02/14(金)07:18 ID:vHlEN/cV(5/18) AAS
爺のひねくれた人格は正直嫌だが
爺が数学で多大な仕事を成したことは否定しようもない
別に無理に言い返さなくていいよ
893: 02/14(金)07:20 ID:vHlEN/cV(6/18) AAS
あいつも正方行列の群ではなく正方行列の環といえばよかったんだけどな
まあ、問題が「群の例を３つ挙げよ」だったからそれは無理か
群の例を聞かれてるのに、環の例を出すのは別の意味で馬鹿
894(1): 02/14(金)07:49 ID:B4eu5nwq(3/3) AAS
>>892
とはいえ、芭蕉の俳句が浮かんだので書いておく
こちらむけ われもさびしき あきのくれ
895: 02/14(金)10:25 ID:PWoDQ15e(1/9) AAS
>>885
>2局目がすんだ時点で
>中学の同級生と新年会をしたとき
>今度は井山が強いという点で
>意見の一致を見た
なるほど
2局目 1月25日（土）1月26日（日）だから
遅い新年会ですね
井山さん先勝 白番
２局目は、一力さん白番で勝ち
省15
896(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)11:08 ID:PWoDQ15e(2/9) AAS
>>894
>とはいえ、芭蕉の俳句が浮かんだので書いておく
なるほど
下記イイタカシゲル(68歳) だと2010年か。(18歳)との対話
”50年前：そういうすごい人の話を聞くと怖くなりますね。自分は数学が好きで、友達に説明するとが「数学がわかった」と言って喜ぶんですよ。中学か高校で数学を教えたらいいなと思っています
今の：その程度の気持ちでいいんだと思うよ。自分は世界の一流の数学者と負けないようになるなんて思っていたら、研究を始める前に疲れてしまうよ。張り詰めていると挫折に弱いね。数学オリンピックで金メダルをとるような人にはすごい人がいるけれど、そういう人が数学の大業績をあげるかと思うとそうでもない。自分の関心にしたがって黙々と数学をやり続けていつのまにか数学の新しい分野を作った人も結構いる。そう人は世界の科学コンテストにでたりしないものだよ。自分を大切に努力して倦(う)まず弛(たゆ)まず続けて欲しい”
至言ですね
似た人がいます。せっかく東大に入ったのに、京大数学科へワープした人
当時は、ハタチ(二十歳)ですか？
(参考)
省15
897: 02/14(金)11:28 ID:bRJI0yAv(1/2) AAS
>>896
「ボクちゃん、プロの真似ができるんだ！」
とかいって自惚れウソ読みするのはやめような
還暦すぎのクソ爺
898: 02/14(金)11:30 ID:bRJI0yAv(2/2) AAS
馬鹿HN＆トリップはやめような
（参考）＆リンク＆馬鹿コピペもやめような
馬鹿行為やめような ニホンザル
899(1): 02/14(金)11:31 ID:bSp4CNh/(1/3) AAS
定年退職してから
たまたまある会合で
飯高先生と同席させてもらった。
そのとき「元気だね」と言って
ポンと肩をたたいてくれたのが
うれしかった。
900: 02/14(金)11:38 ID:bd1bkzdB(1/4) AAS
とある同級生は附属高出身で無試験で入ってきた
大学に入るまで大学の数学がどんなもんか知らなかったそうな
行列AとBの積で、なんでAの行とBの列を掛けるのか分からん、といっていた
そんな奴でも大学卒業できる
901(1): 02/14(金)11:38 ID:PWoDQ15e(3/9) AAS
全くの脱線ですが
下記『元、NHKアナウンサーでバナナマンの日村さんの奥様の神田愛花さんが履歴書に学習院大学理学部数学科飯高茂研究室卒と書くのも飯高先生が御高名だからじゃないですかね。（実際は一般人は知りませんが。）』
が笑えたので、貼っておきます
なお
”小平先生はそれまで日本のお家芸は解析学だったのですが代数学もお家芸にされました。
その代数学のお弟子さんが飯高茂先生という方です。”
は、だいぶ違うと思うのですが、ご愛敬ですね
（日本のお家芸は解析学→高木先生の系譜で 代数的数論
代数学もお家芸に→幾何学（代数幾何）もお家芸に でしょうね、森先生とか
おっと、岡先生を入れると、多変数関数論がありますね）
省29
902: 02/14(金)11:41 ID:bd1bkzdB(2/4) AAS
>>901
無名結構
ついでに（参考）＆リンク＆馬鹿コピペもやめような
903: 02/14(金)11:43 ID:bd1bkzdB(3/4) AAS
とある同級生は附属高出身で無試験で入ってきた
大学に入るまで大学の数学がどんなもんか知らなかったそうな
外積で、なんで順序を交換すると符号が逆転するのかわからん、といっていた
そんな奴でも大学卒業できる
904: 02/14(金)11:53 ID:8Qi2EDtq(1) AAS
Ｋ教授は講義の途中で中座してタバコを喫いに行くニコ中だったが
その昔あった事件の被害者だとは知らなかった
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
Ｓ教授は上記の事件があった大学の出身と聞いている
905: 02/14(金)12:02 ID:bSp4CNh/(2/3) AAS
黄金の６０年代
906: 02/14(金)13:39 ID:bSp4CNh/(3/3) AAS
碁会所にはいつもタバコの煙が
立ち込めていた
907(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)13:56 ID:PWoDQ15e(4/9) AAS
>>899
>飯高先生と同席させてもらった。
>そのとき「元気だね」と言って
>ポンと肩をたたいてくれたのが
>うれしかった
なるほど 飯高先生『吉田健介さんの思いで』を、貼っておきますね
新谷卓郎先生か。久しぶりにお名前を見ました
＜Ｓ君の日記から・・＞
”固有値を０、ｈｐ，−ｈｐと誤置し、固有ベクトルの計算に不可解な矛盾を生じたり”か
『固有値を０』が なんかヘンですね。固有値０ね・・。行列だと、退化しているのかな？ｗ ；ｐ）
省19
908(1): 02/14(金)13:58 ID:PWoDQ15e(5/9) AAS
つづき
彼こそ後に数学の天才として世界の数論の世界に革新をもたらした新谷卓郎君である。そして、吉田君と新谷君（吉村太彦君も後に加わったが）と３人で神田の神保町の古書店に行き、四方堂、明倫館などで数学や物理の洋書、とくに黄表紙と呼ばれたシュプリンガー社の本、場合によっては上海版と言われた洋書のコピー本を買い求めた
吉田君の思いで ２
私は、千葉市内の公立中学である緑中に通っていた。そこで、Ｎさんという大変活発な女子学生がいた。マドンナというより、ガラッパチであったが成績はよく、３年の終わり頃になると、越境して東京の入学試験を受け、都立日比谷高校に受かったそうだ。昔の日比谷高校は半分近くが東大に入るという空前絶後の進学校であった。私は大学の１年生になってから真面目に１限から出るべく早起きして、７時前には西千葉駅についた。そして国電に乗って秋葉原、渋谷を経由して東大教養学部前駅まで１時間40 分かけて通っていた。ある朝、プラットホームで電車を待っていると「イイちゃんじゃない」と言って、中学生の頃ガラッパチの女子学生だったＮさんが声をかけてくれた。日比谷でもまれたせいであろう、すっかり垢抜けしていて、私は田舎の高校を出た大学生にすぎないことを自覚させられた。彼女は東大の理科２類に入っていたのだ。これにはびっくりした。昔の知り合いなので、彼女は饒舌に語りかけてきた。「理１の○○君は、どこどこ教授のおぼっちゃまなのよ、そう言えば、君のいる理１の組には、吉田茂のお孫さんがいるじゃない」
こうしてごく自然に、吉田健介君が吉田茂のお孫さんということが分かった。これにはびっくりしたが、なるほどそうだろう、と納得させらることも多かった。大学生になっている私たちにとって、親がどうの、祖父がどうの、など関係のないことではあったが、新谷君があるとき、「そういえば、吉田君の計算用紙は原稿用紙の裏紙を使っていますよ」と言ったことがあり、状況証拠があがったのだ。新谷君の父上も東大の工学部卒の技術者で、たしか四日市の工場長を務めていたと思う。あるとき、新谷君は父の書棚に『解析概論』があった、と言って古い『解析概論』をもって来た。そのときは、少しうらやましかった。当時は、吉田茂は超有名人で、吉田健一も有名な存在だった。健介さんはそれが重荷に思ったこともあったのだろうと思う。しかし、私たちの間で話題になったのは、原稿用紙の裏紙の件だけだった。
吉田君の思いで3
私は２００６年12月に「いいたかないけど数学者なのだ」という本をＮＨＫから出した。
その目的は、夭折の天才：新谷卓郎君を世に紹介することだった。
本では、Ｓ君という名前で新谷卓郎君を出し、Ｙ君という名で吉田健介さんを紹介している。
その当時の交流の様子が出ているので一部抜粋する。
省3
909(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)13:58 ID:PWoDQ15e(6/9) AAS
つづき
御母堂によると中学生くらいまでは目立たない子で、どうかと思っていたら、高校生の頃から急に成績がよくなって驚いたそうである．高校３年生で、英文の本を読んで感想を書いているのだからそれだけでもまねができない．数学の学習でも、彼は分かるまで徹底的に考えるから、他の人を怖じ気づかせるようなところがあった．
友人Ｙ君はあるとき「Ｓ君がいるのでは、自分が数学をやるわけにはいかない」と言った．
これをきいて、私はＳ君の偉大な数学の才能をあらためて認識した．
Ｓ君にある才能の輝きはすぐにはわからないものだ．
永くつきあっているうちに彼のもつすごい力がだんだん分かってくる．
感受性の鋭いＹ君は繊細な神経の持ち主にであるため、耐えられなかったのであろう．
私はＳ君とＹ君をともに良く知っているだけとても悲しいことに感じた．
私はもちろんのこと、だれもがＳ君は数学科に進学すると思っていたが、彼は「物理科に行きたい」と言うのである．
私は彼をひたすら説得することに努めた
省25
910: 02/14(金)14:18 ID:05nZnIh7(1) AAS
>>907-909
🐎🦌HN＆トリップ
（参考）＆リンク＆🐎🦌コピペ
は、やめような
911(1): 02/14(金)14:26 ID:bd1bkzdB(4/4) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理によれば
正方行列Aの行列式が
Aとその累乗のトレース（対角成分の和）
及びそのべきから計算できる
912: 02/14(金)14:44 ID:mtVXUXZ1(1) AAS
>>911
このことは基本対称式がニュートン多項式で表せることに対応する
913: 02/14(金)16:43 ID:8Gfu2d/i(1) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理によれば
正方行列Aの余因子行列も行列式同様
Aとその累乗、そしてそれらのトレース
及びそのべきから計算でき
行列式が０でなければ、
余因子行列を行列式で割ることにより
逆行列を求めることができる
914: 02/14(金)16:56 ID:DPEQjGUr(1) AAS
ところで、ケイリー・ハミルトンの定理という名前にもかかわらず
ハミルトンもケイリーも特殊な場合しか証明しておらず
一般の正方行列に対してこれが成立することを証明したのは
フロベニウスである
915: 02/14(金)17:23 ID:PWoDQ15e(7/9) AAS
次スレ立てた。ここを使い切ったら、次スレへ
2chｽﾚ:math
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ14
916: 02/14(金)18:08 ID:vHlEN/cV(7/18) AAS
2chｽﾚ:math
> おサル＝サイコパスのピエロ
> おサルさんの正体判明！
> 昭和の末期に、どこかの大学の数学科
> 多分、代数学の講義もあったんだ
> でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
> 平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か
> 可哀想に、数学科のオチコボレで、
> 鳥無き里のコウモリそのもので、
> 威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
省8
917(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)18:16 ID:PWoDQ15e(8/9) AAS
>>907
飯高 茂『数学の天才は養成できるか』追加
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
科学教育研究/30巻 (2006)
数学の天才は養成できるか 飯高 茂
楽天の野村監督によると「野球の4 番とエースだけは養成できない．見つけてつれてくるしかない」．
野球ですらそうなのだから，まして数学においておや．
数学の天才の養成はとうていできないのである．私見
によれば20世紀最高の数学者はグロタンディク
（Alexander Grothedieck 1928−）と佐藤幹夫（1928−）である．二人は同年の生まれであり，戦争の影響
省38
918(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)18:17 ID:PWoDQ15e(9/9) AAS
つづき
佐藤幹夫は17歳の時終戦を迎えた．戦中，戦後は物
資不足でインクを薄めて使い，紙を節約するため，字
もなるべく小さく書いていた．旧制高校から東大の数
学科に学ぶが大学院生の時は定時制高校の非常勤講師
をしていてきわめて多忙であった．生徒のために職場
に行ってかけあうこともしたそうである．既成の数学
の本をきちんと読むことは苦手だったようで，定評の
あった吉田耕作「位相解析』も全部は読まず，付録に
載せられていたシュワルツの超関数（distribution ）
省39
919: 02/14(金)18:22 ID:vHlEN/cV(8/18) AAS
2chｽﾚ:math
> おサルの傷口に塩
自分の傷口に塩塗るマゾ
> ヒト「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
> サル「零因子行列のことだろ？知っているよ」
誤 零因子行列
正 零因子でない行列
日本語も正しく書けない池沼
省14
920: 02/14(金)18:25 ID:vHlEN/cV(9/18) AAS
>>917-918
どういうつもりか知らんが
正則行列の条件もわからんサルが
数学の天才になりようがないことは明らかなので
あきらめて囲碁将棋でもやってなさい
921(1): 02/14(金)18:29 ID:i5BpbTnB(1) AAS
>>917-918
コピペしても誰も頭良いとか数学分かってるとか思わないからもうやめなさい
922: 02/14(金)18:29 ID:vHlEN/cV(10/18) AAS
2chｽﾚ:math
> 列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
> {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる
できない
{}∈{{}}∈{{{}}} だが
{}∈{{{}}} でない
集合の∈もわからんサルは
数学の天才になりようがないことは明らかなので
あきらめて囲碁将棋でもやってなさい
923: 02/14(金)18:32 ID:vHlEN/cV(11/18) AAS
>>921
> コピペしても誰も頭良いとか数学分かってるとか思わないからもうやめなさい
そもそも他人の文章を剽窃して利口ぶる根性がみっともない
こういう奴が会社で不正とかしまくるんだろうな
盗人猛々しいとはよくいったものである
関西にはこんな奴しかいないのか
関ケ原から西には行きたくないもんだ
924(1): 02/14(金)18:42 ID:vHlEN/cV(12/18) AAS
そもそも現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は何がしたいんだ
数学がわかりたいんなら、地道に論理を理解する以外なかろう
いくら言い訳しても仕方ないだろ
わかりもせんのにわかったと嘘つきたい？
そんなの不快なだけだからここですんなよバカ
925: 02/14(金)18:59 ID:vHlEN/cV(13/18) AAS
（参考）
【自己愛性パーソナリティ障害】職場に自己愛性パーソナリティ障害の人がいたら？【精神科医が6.5分で説明】パーソナリティ障害
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
926(1): 02/14(金)21:35 ID:vHlEN/cV(14/18) AAS
【参考】
自己愛性パーソナリティ障害の有名人
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自己愛性パーソナリティ（障害）を有していたとされる有名人には、
三島由紀夫、サルバドール・ダリ、ヘルベルト・フォン・カラヤンがいる。
927(1): 02/14(金)21:37 ID:vHlEN/cV(15/18) AAS
>>926の続き
三島由紀夫は対人関係に過敏で、貴族的な選民意識を持ち、妥協を許さぬ完璧主義者であった。
祖母に溺愛され、母との情緒的な繋がりを持ちにくかった三島は、
幼い頃にはケガをすると危ないという理由で
女の子だけを遊び相手に選ばれている。
文壇デビュー当時の思うように売れない時期から、
基底にある自己不確実感を覆い隠すように
ボクシングやウェイトリフティングという肉体鍛錬に没頭した。
またそのうるわしい肉体とは対照的に、
取り巻きなしでは飲食店に入ることすらできない
省6
928(1): 02/14(金)21:38 ID:vHlEN/cV(16/18) AAS
>>927の続き
サルバドール・ダリは様々な精神障害の特徴を示しているが、
その中核にあるのは歪なナルシシズムである。
自らを天才と言って憚らない自己顕示性と、奇矯な振る舞いの背後には、
ありのままの自分を認められずに過ごした生い立ちが関係している。
ダリには同じ名前の兄がいたが、2歳でその人生を閉じており、
ダリはその兄の写真を見る事を極度に恐れた。
両親の目の奥に、自分ではなく、死んだ息子への不毛な愛情を感じていたからである。
生涯にわたって自己喧伝の衝動に囚われ続けたダリは、
『私は自分自身に証明したいのだ。私は死んだ兄ではない、生きているのは私だ、と』
省2
929: 02/14(金)21:40 ID:vHlEN/cV(17/18) AAS
>>928の続き
ヘルベルト・フォン・カラヤンは世界最高の指揮者として「帝王」の名をほしいままにしたが、
その気性から数多くの問題を引き起こした。
カラヤンはメディアに掲載される自らの写真を全てチェックし、認めたもののみ公表を許すなど、
自分が最も理想的な姿で映し出されることを求めた。
1975年に不意打ちで写真を撮られた際にはカメラマンを殴りつけるという事件を起こしている。
またカラヤンは自らが貴族階級出身であることをあらわす「フォン」をつけて名乗ったが、
パスポートには「ヘルベルト・カラヤン」とだけ記されていたという。
幾度にも渡るベルリン・フィルハーモニーとの対立に示されるように、
カラヤンは少しでも意見を言う者や、従わないものには怒り狂い、徹底的に攻撃した。
省2
930: 02/14(金)21:54 ID:vHlEN/cV(18/18) AAS
今日はここまで
931: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/14(金)23:38 ID:A0w3ECia(1) AAS
はい、あなた、鏡がここにありますｗ
はい、あなた、自分の姿が写っていますよ！ｗｗｗ ；ｐ）
932(2): 02/15(土)01:04 ID:tNB6oeTf(1/13) AAS
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
選択関数はAの元なんだから、Aがwell-definedなら選択関数の存在は自明だけどその証明が無いのでは？
933: 02/15(土)02:41 ID:hZwof9V4(1) AAS
>>924
わかりたい！
って意欲全然感じないよね
934(1): 02/15(土)03:03 ID:tNB6oeTf(2/13) AAS
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
（引用終了）
この証明がまかり通るなら、
省4
935: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:39 ID:36YscTpw(1/27) AAS
というHNで書くことにした（笑）
> はい、あなた、鏡がここにありますｗ
> はい、あなた、自分の姿が写っていますよ！
それ、おめぇ
936(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:43 ID:36YscTpw(2/27) AAS
【参考】
自己愛性パーソナリティ障害の治療
外部ﾘﾝｸ:tokyo-brain.clinic
自己愛性パーソナリティ障害の治療は難しいとされていますが、一定の効果があるとされる治療法がいくつかあります。
その人の気質や家族環境によっても症状が異なるため、以下のような方法を組み合わせて治療が行われます。
基本的にはどの方法も効果が表れるまで時間がかかります。
一般的には数年は必要とされています。
また、患者と治療者の間に信頼関係がなければ効果は得られないともされており、患者に相性のいい治療者を探すことも重要です。
937(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:45 ID:36YscTpw(3/27) AAS
>>936のつづき
精神療法
カウンセリング療法
カウンセラーが患者さんの心理面に働きかけ、
患者さんの認知、思考、行動パターンなどの偏りを改善し、
少しずつ社会に適応できるようにしていく治療法です。
集団精神療法
集団精神療法は、同じ障害を持つ人が複数人集まり、
グループで話をしたり共同作業を行うことで
社会に適応できない原因を見つけて解決する方法です。
省15
938(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:46 ID:36YscTpw(4/27) AAS
>>937のつづき
薬物療法
自己愛性パーソナリティ障害の患者は
他者からの指摘やマイナスの評価に耐えきれずに
抑うつ状態になりやすい傾向にあります。
そのため、抗うつ薬を使用して症状を緩和しつつ、
カウンセリングなどの治療を行うサポートをすることがあります。
その他、気分変動が大きい患者には
気分安定薬のリチウムやカルバムアゼピン、
バルプロ酸を使用することがあります。
939: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:48 ID:36YscTpw(5/27) AAS
>>938のつづき
TMS治療
アメリカでアメリカ食品医薬品局（FDA）の認可を受けている最新の治療法である
TMS治療（磁気刺激治療）も、パーソナリティ障害に有効だとされています。
パーソナリティ障害自体にTMS治療（磁気刺激治療）が有効であった
という論文が2019年に発表されています。
また、2016年にもTMS治療（磁気刺激治療）が
感情や衝動性のコントロールに有効であった
という報告があります。
省4
940: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)06:49 ID:36YscTpw(6/27) AAS
とりあえず ここまで
頑張って治療しようね セタ君
941(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)08:58 ID:XknlDm4+(1/10) AAS
>>934
>A' := { g:Λ→∪_{λ∈Λ} X_λ | 任意のλ∈Λに対してg(λ)∈Xλ }
>とする。存在例化により選択関数f∈A'が存在する。
1）存在例化は、下記 ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいかな？
もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
”must be a new term”であること
「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
ってこと
2）ということは、存在例化で 記号cを導入することは、なんら新しいことを導入したのではなく
単に、証明を読みやすく 簡明にするために 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
省22
942: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:16 ID:36YscTpw(7/27) AAS
>>941
まず番号やめよっか 🏇🦌っぽいから
ヴィトゲンシュタインの論理哲学論考の真似？
🤢キモチワルイぞ
943: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:24 ID:36YscTpw(8/27) AAS
> 存在例化は、ja.wikipedia.org ＆ en.wikipedia.orgの意味と解していいなら
> 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」
> ”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
> 存在例化で 記号cを導入することは、
> なんら新しいことを導入したのではなく
> 単に、証明を読みやすく 簡明にするために
> 「存在記号 ∃ を消す」 が、しかし 結論には影響しない！
省9
944: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:33 ID:36YscTpw(9/27) AAS
> 実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
> 「これが、存在例化でございます！」
> って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
集合論のテキストでいいなら
「実数全体は整列可能である」
という主張の証明で、選択関数の例化を堂々と使っている
神戸のセタ君、前に尋ねたよな？
「どうやって具体的に実数を整列させるか、その方法を示せ」って
それは、つまるところP(R)-{{}}からどうやって元を選択するか示すことにつながるが
そこはまさに選択公理の関数fにかかる束縛∃から、存在例化によって
省14
945(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)09:35 ID:XknlDm4+(2/10) AAS
>>932
(引用開始)
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
としてAに ⊂ で順序を入れる．B⊂Aを部分全順序集合とするとき ∪g∈B g ∈ A は B の上界である．
即ち A はZornの補題の仮定を満たす．故に極大元 f∈A を持つ．
もし dom(f)≠Λ であれば f が極大であることに反するので dom(f)=Λ となる．故に f は選択関数である．
省39
946: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:43 ID:36YscTpw(10/27) AAS
ツェルメロによる選択公理は例えば集合論における濃度の比較可能性を保証する
しかし、そうしたところでカントルが提起し連続体の濃度の決定問題が
解決できるかといえばできない
コーエンはこのことを強制法で示した
集合論が壮大なマッチポンプだったのではないか？
という疑問に関しては正面から否定できないかもしれないが
少なくとも意図的なものではないし、結果論として
そういうことはしばしば起きるのだから
あとからイチャモンつけるのは🏇🦌ってもんだ
947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:48 ID:36YscTpw(11/27) AAS
>>945
選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい
整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから
選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単
両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい
そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？
948: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:50 ID:36YscTpw(12/27) AAS
> 他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
でもどの証明も何言ってるのかわからんので、結局何一つわからん
というのが神戸のセタ君のお定まりのスジ
違うかい？ 図星だろ？
949: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:55 ID:36YscTpw(13/27) AAS
神戸のセタ君は、高校までは、数学はよくできたみたいだが
それは、高校までの数学はろくに理屈もなくて
とにかく、計算方法だけ丸暗記すれば試験問題が解けるからである
どうだ？ 図星だろ？
しかし、大学に入って、数学の講義を受けたらチンプンカンプンだった
それは、大学の数学が理屈ばかりで、方法とか直接示すことはしないから
どうだ？ 図星だろ？
日本語を雑に使っていて正確な文章が書けず読めず
大体こんなもんという感じで主張し、例外の存在は気にしない
省3
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)09:56 ID:XknlDm4+(3/10) AAS
>>945 補足
>A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
えーと、最後の [17]を見ると下記だ
Notes
17 Halmos 1960, § 16. Exercise.
References
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Naive Set Theory (book)
うーんと、海賊版を探すと
省36
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:03 ID:36YscTpw(14/27) AAS
工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから
ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である
代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない
べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから
解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている
ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った
これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、
工学的実用性は皆無だが数学的な美しさはMAX
実際に計算してみると「巡回拡大バンザーイ」といいたくなる
ヴィトゲンシュタインはこんなのは学童の喜びだと馬鹿にするだろうが
省3
952(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:07 ID:36YscTpw(15/27) AAS
神戸のセタ君は
とにかく検索し
とにかくコピペすることで
「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」
と絶叫したいようだが、全然わかってないことは
他の人にバレバレである
自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである
セタ君はとにかく日本語が不自由だから
自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
しかし、だからといって、それをやめてしまったら
省9
953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:08 ID:36YscTpw(16/27) AAS
神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて
全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい
954: 02/15(土)10:15 ID:36YscTpw(17/27) AAS
ところで
「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」
とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・
💩
955: 02/15(土)10:18 ID:tNB6oeTf(3/13) AAS
>>945
>見比べてみな
君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？ 何のために？ 自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？
956: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:21 ID:36YscTpw(18/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
「社会人はカンニングＯＫ！」
とわめく癖があるが、
彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか
実に不安であるｗ
957: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:24 ID:36YscTpw(19/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
小難し気な定理を持ち出したがるが
なぜその定理が成立するかは
全く興味がないらしい
（例：ケイリー・ハミルトンの定理）
その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう
「なるものはなる！」
数学科でこれいうと確実に落第するけど
958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:31 ID:36YscTpw(20/27) AAS
行列の正則性とかランクとかを
行列環とか固有多項式とかで説明するのは
やりすぎというか循環論法になりかねない
こういうことを全く気にしないのは
論理のわからぬ素人
959(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:58 ID:XknlDm4+(4/10) AAS
>>945 補足
あのさ >>932 って おサルの言っていること、ショボクね？
弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:59 ID:XknlDm4+(5/10) AAS
>>959 タイポ訂正
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
↓
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか
笑えます ｗｗｗ ；ｐ）
961: 02/15(土)11:29 ID:tNB6oeTf(4/13) AAS
>>959
Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。
ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？
962: 02/15(土)11:32 ID:tNB6oeTf(5/13) AAS
>>959
>ショボクね？
存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？
963: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)11:48 ID:36YscTpw(21/27) AAS
神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは
万年高卒レベルの自分ってことが判らない
乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい
全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ
964: 02/15(土)11:52 ID:tNB6oeTf(6/13) AAS
>>941
> もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
>3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
> ナンセンスだと思うぜ
それがナンセンス。
fという名前を使わずに「選択公理は真」と結論すればよいだけだから。
965(3): 02/15(土)12:09 ID:tNB6oeTf(7/13) AAS
>>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。
極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。
しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。
966(1): 02/15(土)12:19 ID:tNB6oeTf(8/13) AAS
>>965を一言で言えば
「Aがwell-definedである証明が無い」
になるんだけど、おサルさんには難しかったね。
ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。
967: 02/15(土)13:30 ID:tNB6oeTf(9/13) AAS
>>941
>存在例化が威張っている証明ってあるかな？
威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？
君のようなチンピラ界隈とは違うよ 数学は
968: 02/15(土)13:38 ID:tNB6oeTf(10/13) AAS
>>952
>セタ君はとにかく日本語が不自由だから
>自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
以下がまさにその例
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
969(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)13:38 ID:XknlDm4+(6/10) AAS
>>965-966
一言で言えば
>「Aがwell-definedである証明が無い」
>になるんだけど、
じゃあ、聞くけど
>>945の(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zorn's lemma
Zorn's lemma implies the axiom of choice
A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
省1
970: 02/15(土)13:41 ID:tNB6oeTf(11/13) AAS
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい
971(1): 02/15(土)13:44 ID:tNB6oeTf(12/13) AAS
>>969
じゃあってなんでそれを聞くの？
君、言葉通じる？
972(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)15:19 ID:XknlDm4+(7/10) AAS
>>969 >>971
じゃあ、聞くけど
下記の尾畑研 東北大
”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど
この証明は？ 認めるんだろうね？
で？ >>945より
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
省49
973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)17:37 ID:XknlDm4+(8/10) AAS
>>972 タイポ訂正と補足
＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照）
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
↓
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ）
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
alg-d 壱大整域
省14
974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)17:40 ID:36YscTpw(22/27) AAS
自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである
975(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)18:10 ID:XknlDm4+(9/10) AAS
所詮、数学科といえども
学部や修士レベルでは
どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ）
それを、”自分の言葉”だと錯覚する
オチコボレさんのおサル>>7-10
あわれｗｗｗ ；ｐ）
976: 02/15(土)18:31 ID:36YscTpw(23/27) AAS
>>975
自分がわからんからって
みんなわかってないと思うのが
神戸のセタとか言う三歳児
池沼か
977: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)18:40 ID:36YscTpw(24/27) AAS
>>975
タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること
しかし馬鹿はそれが分からない
だから馬鹿から抜け出せない
978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)18:42 ID:36YscTpw(25/27) AAS
自分の言葉がないのは
ヒトの知性を持たぬサル
979(1): 02/15(土)19:50 ID:XknlDm4+(10/10) AAS
院試の口頭試問ならば、話は別だが
ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ
自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ
幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ
数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ
980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)20:08 ID:36YscTpw(26/27) AAS
>>979
大学１年の数学で落第した奴が
院試の口頭試問とかぬかすなよ
神戸のセタは大学数学の負け犬
981(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)20:51 ID:36YscTpw(27/27) AAS
神戸のセタは数学系大学院の
口頭試問を受けたことがないみたいなので
ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた
楽勝問題を出してあげる
Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど
神戸のセタは答えられるかな？
982: 02/15(土)22:51 ID:tNB6oeTf(13/13) AAS
>>965 自己レス
>、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で
勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。
証明が正しいことが理解できた。
983: 02/16(日)09:52 ID:XssMUT1p(1/17) AAS
>>981
>Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
いい問題 このくらい 即答してほしいね
984: 02/16(日)15:30 ID:189U+xhH(1) AAS
一所懸命検索中
985: 02/16(日)16:03 ID:XssMUT1p(2/17) AAS
AA省
986: 02/16(日)21:02 ID:XssMUT1p(3/17) AAS
一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。
987: 02/16(日)21:04 ID:XssMUT1p(4/17) AAS
A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。
pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn)
988: 02/16(日)21:10 ID:XssMUT1p(5/17) AAS
A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ：
pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1)
ここで
pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI)
を計算する。
989: 02/16(日)21:13 ID:XssMUT1p(6/17) AAS
Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。
Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。
C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。
同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。
これを n番目まで繰り返すことにより
C1…Cn=O
990: 02/16(日)21:14 ID:XssMUT1p(7/17) AAS
故に (1) は
P(C1⋯Cn)P^−1=O
（証明終）
991: 02/16(日)21:16 ID:XssMUT1p(8/17) AAS
n次正方行列の固有多項式において、
i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。
特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ
A の行列式 detA に等しい。
992: 02/16(日)21:20 ID:XssMUT1p(9/17) AAS
ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、
上記の ci は固有値の冪和対称式
sk=?(i=1〜n)λi^k
たちで表されると分かるが、
sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k)
である。
したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。
特に c(n-1)=tr(A) である。
993: 02/16(日)21:21 ID:XssMUT1p(10/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理により、
一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、
その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。
994: 02/16(日)21:22 ID:XssMUT1p(11/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ
（最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、
それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、
式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を
直接計算することなく値を評価することができるようになる。
995: 02/16(日)21:24 ID:XssMUT1p(12/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、
ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。
ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに
n 次以下の行列多項式として書き表される。
996: 02/16(日)21:36 ID:XssMUT1p(13/17) AAS
f(A)=e^At
(A
=(0 1)
(−1 0))
を考える。
997: 02/16(日)21:37 ID:XssMUT1p(14/17) AAS
A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。
998: 02/16(日)21:38 ID:XssMUT1p(15/17) AAS
固有値における値に関する連立方程式
e^ it = c0 + ic1
e^−it = c0 − ic1
を解いて、
c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t)
c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t)
を得る。
999: 02/16(日)21:40 ID:XssMUT1p(16/17) AAS
この場合の
e^At=(cos t)I2+(sin t)A
=
(cost sint)
(−sint cost)
は回転行列である。
1000: 02/16(日)21:41 ID:XssMUT1p(17/17) AAS
完
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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