スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:19:30.46 ID:ZCTGHyhi

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1

47: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/02/15(土) 20:40:33.46 ID:XknlDm4+

転載 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/734
>箱入り無数目のロジックに穴がないことも
>納得した。

おお恐れながら
箱入り無数目のロジックに穴がないとしても rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
1列の場合に矛盾ありです

つまり １列の出題
s = (s1，s2，s3 ，・・,sn-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N を考える
いま しっぽ同値類の代表
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N であったとして
この場合、sn-1≠s'n-1 として、n以降は一致していて
決定番号d=n です

いま、回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって
d < D と出来れば , D 以降の箱 sD,sD+1,sD+2,・・の箱を開けて
出題のしっぽから 同値類を特定して、その代表列
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) があって
sD-1の未開の箱の数は、定義より d ≦ D-1 が成り立っているので
代表のD-1の数が、未開の箱の数 sD-1 と一定している と宣言すれば、Aさんは勝てる

そして、もし 常に ある大きな数 D をとって
d < D と出来るならば、回答者のAさんは、100％必勝です
だが、これは変です

その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えて
τ(x) = s1+s2x+s3x^2・・+sn-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として
上記同様に考えると、代表
τ'(x) = s'1+s'2x+s'3x^2・・+s'n-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として
差を取ると 決定番号d=n より上の係数は消えて
τ(x) -τ'(x) =s1-s'1+(s2-s'2)x+(s3-s'3)x^2・・+(sn-1-s'n-1)x^n-2 ：＝f(x) （多項式）
と 係数 (sn-1-s'n-1) より小さい部分が残り n-2次多項式に なる

しっぽ同値類とは、形式的冪級数環R[[x]]/R[x] (R[x]は多項式環) という商集合で
しっぽ同値類の代表とは、f(x)∈R[x]、τ(x) ＝τ'(x)+f(x) ∈R[[x]] です
多項式環R[x]は、任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ無限次元線形空間 （>>419 都築より）
ですから、いま あえて未定義の ランダム*)という言葉を使うと ランダムに選ぶ R[x]の元は（前記の意味で）無限次ですので
”回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって d < D と出来る”が不成立です（τ(x) が わかって意図すれば可能です）

（ *)”ランダム”を、選択公理に お任せ と考えても良いでしょう）

追伸
いま 100列で考えて、99列から ある大きな有限の数 D を決める
1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります
箱入り無数目は、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定している
そう仮定すれば、ロジックに穴がないかも知れないが
未開の1列と 開けてしまった99列とが 平等に扱えないならば、上記の通りです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/47

275: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 15:50:37.46 ID:60RWf/A5

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752265419/247
>>236 まとめ

１）まず、列長さ有限Lのしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^L、一つの同値類の場合の数 m^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体の1/m。決定番号d＝Lが、全体の1-1/m
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^L、一つの同値類の場合の数 [0,1]^(L-1)
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが1からL-1までが 全体比で0。決定番号d＝Lが、全体比で1

２）次に、列長さ可算無限でしっぽ同値類を考えると
　・箱に一様分布の1〜mの整数を入れたとき
　　全体Ω＝m^∞、一つの同値類の場合の数 m^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号dが有限は、零集合をなす。決定番号d＝∞が、全体Ωの殆どすべて。
　・箱に一様分布の区間[0,1]の実数を入れたとき
　　全体Ω＝[0,1]^∞、一つの同値類の場合の数 [0,1]^∞
　　一つの同値類中の
　　決定番号d有限は 全体比で0（零集合）。決定番号d＝∞が、殆どすべて

３）さて、これを踏まえて 箱入り無数目の決定番号による確率計算を検討しよう
　箱入り無数目では、列を100列作って 99列を開けて 未開の1列の決定番号と比較するという
（https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3 ご参照）
　いまこれを、抽象化すると 箱を開けた列の決定番号の最大値Dと
　未開列のまだ不明な決定番号dkとの比較を考えることになる
　ところが、このdkは 上記２）項の通り ∞に発散している量だから
　もし、最大値Dが有限ならば、
　『s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない』は、言えない
　よって、箱入り無数目の決定番号を使う数当て手法は、機能しない！■

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/275

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