純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (402ﾚｽ)
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360
: 05/07(火)20:24
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360: [] 2024/05/07(火) 20:24:55.81 ID:J7MRSS8z >>328 >このことは終結式を求めて因数分解することで分かる。 ご参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%B5%90%E5%BC%8F 終結式 終結式（しゅうけつしき、英: resultant）[注 1]とは、2つの多項式の係数から構成される式である。そうして終結式の値が零になることと2つの多項式が（係数体の分解体上で）共通零点を持つことは同値になる。このことから2つの多項式が共通零点を持つための必要十分条件が元の多項式の係数の多項式として得られる。具体的には、次のようにして定義される： 略す （対角成分に an が m個、b0 が n個） 右辺はシルヴェスター行列の行列式である。 終結式が 0 であることと2つの多項式が共通根を持つことは同値である。 多項式 f の導関数を f' で表すと、 Res(f,f') は f の判別式に等しい。 終結式は、数論で広く用いられている。有理係数あるいは多項式係数の2つの多項式の終結式はコンピュータで効率的に計算できる。それは計算機代数（英語版）の基本的なツールであり、たいていの数式処理システムの組み込み関数である。それはとりわけ、柱形代数分解（英語版） (CAD), 有理関数の逆微分、二変数代数方程式によって定義された曲線の描画に対して使われる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Resultant Resultant http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/360
このことは終結式を求めて因数分解することで分かる ご参考 終結式 終結式しゅうけつしき英 注 とはつの多項式の係数から構成される式であるそうして終結式の値が零になることとつの多項式が係数体の分解体上で共通零点を持つことは同値になるこのことからつの多項式が共通零点を持つための必要十分条件が元の多項式の係数の多項式として得られる具体的には次のようにして定義される 略す 対角成分に が 個 が 個 右辺はシルヴェスター行列の行列式である 終結式が であることとつの多項式が共通根を持つことは同値である 多項式 の導関数を で表すと は の判別式に等しい 終結式は数論で広く用いられている有理係数あるいは多項式係数のつの多項式の終結式はコンピュータで効率的に計算できるそれは計算機代数英語版の基本的なツールでありたいていの数式処理システムの組み込み関数であるそれはとりわけ柱形代数分解英語版 有理関数の逆微分二変数代数方程式によって定義された曲線の描画に対して使われる
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