純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (415ﾚｽ)
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288: 04/24(水)11:31 ID:gF1SVBbF(1/3) AA×
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288:  [] 2024/04/24(水) 11:31:15.53 ID:gF1SVBbF

>>285
パーマネントですか

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%B3%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
パーマネント (数学)

線型代数学における正方行列のパーマネント（英: Permanent）は、行列式 (determinant) によく似た行列変数の函数（英語版）である。パーマネントは、行列式と同様に、行列の成分を変数とする多項式である[1]。Permutation（置換）と determinant（行列式）を合成したカバン語をもじったものである。英単語の「Permanent」から永久式[2]または恒久式[3]と訳されたこともある。中国語の名称は積和式。

パーマネントと行列式はともに、より一般の行列函数イマナントの特別の場合である。

性質
パーマネントを n本の列（または行）ベクトルを引数にとる写像と見るとき、多重線型対称形式（英語版）（引数となるベクトルの順番を入れ替えても結果は変わらない）である。

応用
行列式の場合とは違い、パーマネントは平易な幾何学的解釈はない。主な応用先として、組合せ論、量子力学におけるボソンのグリーン関数の扱いにおいて、およびボソンサンプリング（英語版）システムの状態可能性の決定において[8]などがある。ただし、2種類のグラフ理論的解釈をもつ（有向グラフの閉路被覆（英語版）の重み付き和、および二部グラフにおける完全マッチングの重み付き和）。

計算
詳細は「パーマネントの計算（英語版）」および「01値パーマネントの♯P完全性（英語版）」を参照
定義通りに素朴にパーマネントを計算しようとすれば、比較的小さい行列に対してさえ計算量的に不可能である。知られている最も速いアルゴリズムの一つは H. J. Ryser (1963) による包除原理に基づいたRyser法（英語版）で、以下のように与えられる[5]:99:

https://en.wikipedia.org/wiki/Permanent_(mathematics)
Permanent (mathematics)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/288

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