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集合論について (615ﾚｽ)
集合論について http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/
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7: １３２人目の素数さん [] 2013/11/24(日) 12:22:00.84 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/7
8: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/24(日) 12:42:13.31 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/8
9: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/24(日) 15:59:06.11 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/9
10: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/24(日) 17:03:13.78 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/10
11: １３２人目の素数さん [] 2013/11/24(日) 18:58:23.08 狸さんってひょっとしてＢ型？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/11
12: １３２人目の素数さん [] 2013/11/24(日) 19:03:48.90 集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/25(月) 21:31:13.84 目新しく感じてしまう人 だけが関心を持つからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/13
14: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/26(火) 06:55:16.75 狸 ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/14
15: Let's Fight！ [SAGE] 2013/11/26(火) 08:38:15.65 無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く これが基礎論の現状 そして自称解析学では重要な役割を果たすというが どうでもいい命題ばかりでしか貢献できていない 本質的にゴミなのである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/15
16: １３２人目の素数さん [] 2013/11/26(火) 08:46:24.54 >>1 数学者にとってできれば触れたくない分野だからなw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/16
17: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/26(火) 09:35:32.01 なるほど。 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/26(火) 12:25:13.73 ＞無意味な人工物を勝手に問題設定して勝手に解く これ、基礎論だけの現状ではないだろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/18
19: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/26(火) 12:36:43.15 例えば意味があるかどうかも判らないのに、とにかく計算機を使って得ら れた出力を、『重要な結果だ』と強弁するとか。 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/26(火) 21:59:55.20 勝手な想像だけど、手法が限られている分ものすごくテクニカルで難しい議論を繰り広げてるイメージ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/26(火) 23:46:49.39 コンピュータに定理生成をさせると馬鹿人間でもこいつらよりはマシと思える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/21
22: １３２人目の素数さん [] 2013/11/27(水) 03:00:36.47 この分野に"重要な（あるいは魅力的な）未解決問題"ってあるんですかね 誰か詳しい人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/22
23: Let's Fight！ [SAGE] 2013/11/27(水) 06:09:01.44 ほとんど無数に未解決問題が創造できる なにしろ無限公理を追加し放題だからｗ そして公理をさまざまにいじって 強制法やランダムの定義を少しづつ変えてってのはすでに行われている！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/23
24: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/27(水) 14:25:21.16 狸 ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/24
25: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 01:25:05.45 へー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/25
26: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 01:38:22.14 竹内薫のゲーデルの不完全性定理は 結構わかりやすい。 書評がボロクソに書かれてるけどそんに悪いかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/28(木) 01:54:04.39 わかりやすいのと でたらめ書いて馬鹿にわかった気にさせるのは全然別の事だからな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/27
28: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 06:47:09.10 ふーん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/28
29: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/28(木) 07:04:48.59 狸 ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ ■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□ □■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/29
30: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/28(木) 09:31:17.18 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/28(木) 10:35:29.26 集合論とは実数について考えるための道具だったのですね 哲学の方から集合論に興味持ったために長いこと勘違いしてました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/31
32: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 19:45:11.39 >>30 元気ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/32
33: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/28(木) 20:17:11.81 I have a burning smell. --tanuki-- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/33
34: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 20:20:00.33 竹内薫の本バカにされてるけど そもそも不完全性定理って数学の定理じゃないからｗ >>31 数学者の使う実数とは違うよ やるだけ無駄 役に立たない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/28(木) 20:27:25.03 ＞そもそも不完全性定理って数学の定理じゃないからｗ だからなんやねん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/35
36: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/28(木) 20:28:12.90 >>32 はい、毎日元気に馬鹿板潰しに精を出してますぅ〜 ケケケ狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/28(木) 20:43:47.16 算術の定理と言いたいんだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/37
38: 狸 ◆2VB8wsVUoo [age] 2013/11/28(木) 20:55:24.63 運営の失敗と言いたいんだろうか ケケケ狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/38
39: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 22:10:37.34 ZFCってでかすぎるんだよね 成り立つかどうか胡散臭い定理が結構ある 全体的にあまりに空想的な命題が多すぎて設定次第でどうにでもできてしまうからね そこが人工的な感じがして今一本気でやればい部分がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/39
40: １３２人目の素数さん [] 2013/11/28(木) 23:25:10.92 >>36 それはよかった、これからも元気に生きてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/40
41: 狸 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2013/11/29(金) 08:18:55.54 >>40 なので今日もこれから作業を開始します。 狸 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/41
42: １３２人目の素数さん [] 2013/11/29(金) 20:56:22.16 >>12 > 集合論って、情報系>哲学系>数学系の順に人気があるイメージ こういう事を書く人って集合論も情報系も全然知らないって自白しているも同然ですね。 情報系にとって興味があるのは基本的に計算可能な対象ですから集合でも高々可算無限濃度まで。 連続体濃度以上の一般の集合は情報系にとって関心はありません。 従って、連続体の濃度がどうだとか巨大基数とかが関心の中心になっている現代の集合論は 情報系の関心の範囲外ですし情報系での応用もありません。 同様に、超準解析を始めとして一般の無限集合を用いるモデル論も情報系にとってはほぼ無縁です。 情報系で関心の高い「モデル論」と言えば有限モデル論(finite model theory)です。 集合論と同様に基礎論系統の分野でも証明論、特にGentzen流の還元的証明論なんかは確かに情報系で 関心のある人も多い（といっても、そもそも理論計算機科学屋そのものが情報系では極めて少数派）ですが。 情報系つまり理論計算機科学屋にとって通常の公理的集合論や一般のモデル論なんて関心ありませんよ。 せいぜい情報系のポストにもぐりこんでいる基礎論屋さんだけです、そんな巨大なサイズの枠組みに興味を持つのは。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/42
43: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/29(金) 22:29:25.02 >>39 ZFよりはるかに弱い集合論もあるし、それなりに研究もされてるよ たとえば新井敏康「数学基礎論」にはKripke-Platek集合論の 証明論的分析が載ってる。 同じ本の集合論の章に載ってる「BST」も弱い集合論の一つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/43
44: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 03:05:01.88 うお！補足されてる(>>42)、ありがたいですね 実際俺は"集合論も情報系も全然知"らんわ けど、集合論を勉強しようとした時に内容が最もよく整理されてて 役に立ったのは"情報"分野の本棚ですね 次に哲学。"この公理を採用する正当性は何か？"みたいな テーマが議論されてて深さという点ではダントツだった 数学の本棚が一番しょぼかった 素人目からは。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/44
45: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 03:14:41.90 ↑"しょぼい"は悪い表現だった 内容は豊かでした なんていうか、公理を定めてどんどん演繹してくんだけど、 公理を疑ったりみたいな話題にはノータッチだった 俺はそこに一番興味があったんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/45
46: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 06:55:35.64 ほんとに素人目だな ここに無料テキストが山ほどあるから勉強しなすこと http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&page=past&handle=euclid.pl http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/46
47: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 08:11:14.00 集合は集合か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 08:49:07.78 同語反復じゃねえか。 何を言いたいのか、 整理してみな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/48
49: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 09:16:31.95 公理を疑うというのはナンセンス。 数学は公理を定めてどんどん演繹してくことにより、なにが導かれるかを明確に示してくれる。 それが目的にあわないなら別の公理を用いればよい。 それがいい加減な思考ではなくて論理的に演繹により示されるのに、なにが不満なんだか。 選択公理のない集合論、無限公理のない集合論、基礎の公理のない集合論(や、これらの否定を公理に持つ集合論)などなど、研究されていて面白い結果も導かれている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 11:53:19.60 >>46 いきなりそのシリーズは無理や 案外キュネンの和訳に載ってる数学の哲学的な部分が良いかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/50
51: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 13:10:05.34 集合論とか意味不だわ 後期も単位落としそうでつらい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/51
52: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 17:20:38.34 単位とか言ってる時点でだめだ 死んだほうがいいよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/52
53: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 19:16:04.59 >>46 助かります！ 便利な情報はもっと目立って存在してくれればいいのにと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/53
54: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 19:32:58.91 >>49 数学の体系を「この公理を採用したらこれが演繹できる」っていうペアの平等な寄せ集め と見るならばそうかもしれないけれども、 現実の"数"の性質をどれだけ忠実に表現しているかっていう視点で 公理系を見ることには意味があると思うんです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/54
55: １３２人目の素数さん [sage] 2013/11/30(土) 19:35:46.55 そういうことは「公理を定めてどんどん演繹して」いかないとわからないよ もちろん、現実の"数"の性質について知るためには、現実の数学について知らなければならないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/55
56: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 20:03:26.49 >>53 基礎論は無料でテキストが公開されている場合が多いから 洋書なんかは購入前に調べたほうがいいよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/56
57: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 20:05:23.45 http://klapaucius.web.fc2.com/logic/online-textbooks.html こういうサイトって他にもあるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/57
58: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 20:32:09.82 基礎論やるんだったら以下のページはおさえとくべき 集合論の公理詳細 http://us.metamath.org/index.html 論理体系のリスト http://home.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/index.html 計算量クラスのリストとその図 https://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/relations.html https://www.math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml 逆数学とかの小型の数学体系とか http://rmzoo.uconn.edu/diagrams.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/58
59: １３２人目の素数さん [] 2013/11/30(土) 21:17:47.76 >>58さん ありがとうございますm(_ _)m http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/59
60: １３２人目の素数さん [sage] 2013/12/05(木) 00:19:36.84 色んな集合論があるもんだなと http://stanford.library.usyd.edu.au/entries/settheory-alternative/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/60
61: １３２人目の素数さん [sage] 2013/12/08(日) 00:10:18.08 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339779645/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/61
62: １３２人目の素数さん [sage] 2013/12/16(月) 21:15:09.09 Complexity Zoo とか、種類が多すぎてとても追っかけきれそうもない どういう態度で臨めばいいんだろう…？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/62
63: １３２人目の素数さん [] 2013/12/27(金) 05:54:12.77 a?aa?aaaaaaaaa http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/63
64: １３２人目の素数さん [] 2013/12/28(土) 11:03:16.00 >>62 文字通り動物図鑑とか昆虫図鑑を見るような態度ではないですか？ 動物や昆虫と違うのは、いくらでも人工的に新種を作り出せることですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/64
65: 裁判負一声会さくら接骨院親分歌代英二 [] 2013/12/28(土) 12:52:09.17 qaz http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/65
66: １３２人目の素数さん [] 2014/01/05(日) 06:40:16.83 素人なんだけど純粋な疑問がある 空集合って「任意の集合の部分集合」なんだろ？ それで居て空集合は「内部に何も含まない」だろ？ ?∋?なのか？ ???なの？ どっちなのか分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/66
67: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/05(日) 06:46:52.30 空集合は空集合を「含む」のか「含まない」のか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/67
68: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/05(日) 06:53:32.25 空集合は元を含まないので、空集合が空集合の部分集合であっても矛盾しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/68
69: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/05(日) 06:57:37.64 |A|=|B|=0 のとき、A=B だから、A⊆B、B⊆A はどちらも真 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/69
70: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/05(日) 15:20:39.47 >>66 集合をビニール袋だと思え。 空集合は何も中身が入っていないビニール袋だ。 x∈A はAという集合にxが含まれている。 A⊂B は集合Bが集合Aを覆う。（含む含まないという言葉を使わない方が理解しやすい） BがAを覆うというのは、Bの袋から要素を取り除くという操作をしたかもしくは何も操作しないときに Aにできるということ。 空集合は空集合を覆う。（φ⊂φ） これは、何もないビニール袋に何も操作しなければなにもないビニール袋のままであるということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/70
71: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/05(日) 16:23:23.73 >>68-70 ここまで丁寧に答えていただけるとは 脳みそのムズムズが取れてスッキリしました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/30(木) 10:57:19.45 初コメです。 集合論・数理論理学ガチでやりたいんですけど,不完全性定理終えた今からどの分野やったらいいんですかね? キューネンの独立性証明の集合論にも興味ありますし,様相論理にも興味あるし,・・・ 山本新の｢数学基礎論｣は最後までやったほうがいいのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/72
73: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/30(木) 19:05:06.45 自分の好きな分野をやればいいんじゃないの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/73
74: １３２人目の素数さん [] 2014/01/30(木) 21:58:43.73 やりたい分野を片っ端からやるしかないでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/74
75: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/30(木) 23:25:46.85 自分がやりたいと思うものをやれば善し それを人に聞くのはナンセンス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/31(金) 01:50:36.01 了解 今一番興味あるのは,｢巨大基数の集合論｣ですけど,結構なハイレベルな気がします。 前提知識はどの位いるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/31(金) 03:18:57.97 最低ラインは田中の公理的集合論をソラで再現できること http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/77
78: １３２人目の素数さん [] 2014/01/31(金) 16:20:35.11 とある場所で 「対角線論法は間違ってる！ なぜなら実数は無限小数ではないからだ 無限小数は全ての桁が確定しないから数ではない 自然数と実数は１対１対応”し続けられる”」 と吠えてるヤツがいるんだが 実数の完備性（コーシー列の収束）は否定してないらしいが 完備性から非可算性も導かれることが全然分かってない どうにかならんかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/78
79: １３２人目の素数さん [] 2014/01/31(金) 16:26:50.41 害がないなら珍獣の生態観察をして楽しむのがよろし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2014/01/31(金) 19:31:49.39 >>76 二回の反復強制法と多少のモデル理論が分かってれば良い KunenじゃなくてJechで勉強した、というパターン以外は キューネンより先にその本読むのはほぼ無理だと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/01(土) 00:01:01.59 0.999・・・≠1 のやつだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/01(土) 00:15:08.43 >>78 クロネッカー？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/01(土) 00:45:47.75 直観主義の解析学でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/83
84: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/01(土) 01:15:55.15 >>77,80 あざっす それにしても,公理的集合論,数理論理学を自主勉強でやってきた物だから, 自分がどの程度出来ているor出来ていないのかがわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/01(土) 18:03:01.22 自主勉強の教材の命題を自力で証明できたらその教材は修了 でいいんじゃない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/04(火) 16:49:16.95 >>78 非主流だけど、何人も指摘しているがそういう考えもあるからどうしようもないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/04(火) 17:16:47.27 直観主義解析学でいうところの「実数」は通常の意味での実数とはまったく別物だから注意してね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/04(火) 20:45:56.80 √2やπが実数であることも認めないのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/04(火) 21:50:50.40 直観主義なら認めるだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/05(水) 14:33:13.85 「πなどという数は存在しない」と言った数学者がいたとか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/05(水) 22:06:12.48 クロネッカーの主張は直観主義というよりはもっと過激な有限主義に近い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/06(木) 00:30:44.88 自然数は存在するけど負の数や有理数は存在しない、というのは ちょっと過激すぎるよねえ まあ、体をなさずモノイドにしかならない自然数は軽視されがちだから その点はありがたいけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/08(土) 19:06:33.73 田中の公理的集合論をそらで復唱できるぐらいになるっていうのは修士レベル? 公理的集合論辺りでは, どの程度出来て学部4年・修士・博士レベルっていうか知りたいんですけど・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/08(土) 19:13:02.30 1回述語論理の完全性定理の証明抑えて学部3年ぐらい,不完全性定理の証明まで そらで言えるようになって学部4年or修士1年じゃないのかなぁって 個人的には思ってるんですが。 それと,公理的集合論を深くやる人は,数理論理学は どの程度抑えておいたほうがいいのかも教えて欲しいです 自然数論の無矛盾性の証明は是非抑えておきたいと思いつつも 全然手を付けていないっていう事もあります・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/08(土) 19:14:54.74 がんばれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/95
96: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/08(土) 20:09:17.48 素早いレスちょっとワロタ このスレ逐一見てる人いるんですな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/08(土) 21:06:53.43 >>94 証明は覚えるもんじゃないけどなｗ あと「抑える」じゃなく「押さえる」な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/97
98: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/10(月) 02:00:20.42 急にレスがなくなりましたね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/15(土) 00:23:06.79 何か急にレスがなくなりましたね 2月8日まではあったのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/16(日) 16:52:56.34 形式主義を意識しながら圏論を勉強していきたいのですけど, BGの公理系を学んだ後に圏論やったら見方がどういう風に変わりますかね？ BGの集合論やBGとZFCの関係について学べる本・論文あれば教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/100
101: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/21(金) 01:23:04.67 おーい 誰か〜 コメントしてよぅ〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/22(土) 09:10:34.22 BGの一般存在定理あたりかな。 変数は全て束縛、クラス束縛変数は含まない式Aならクラスとして存在。 系として、任意のZFCの式についてそれを充たすクラスの存在がBGで言える。 公理に関する簡単な議論でZFCで証明できるならBGで証明できる。 でも、ZFCに関するかぎり強さは同等。 BGが書いてある本ならほとんど書いているはず。 倉田令二朗、篠田寿一公理的集合論の初めの方など 圏論の見方がどう変わるかはわからない。 クラスに意識はすると思うが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/22(土) 23:08:24.51 別に大して見方は変わらず、圏論を集合論的に定式化する方法の 一つを学べるだけだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/103
104: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/22(土) 23:48:42.15 >>102,103 あざっす 近いうちにBG集合論勉強します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/23(日) 14:48:40.14 クラスなんて大したもんじゃないよ 集合全体の集まりをＳとすると クラスというのは２＾Ｓの要素 そのうちもとのＳに対応するものを 除いたのが集合以外の固有クラス クラスの要素は集合だから クラスを要素とする集まりは クラスですらない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/105
106: １３２人目の素数さん [] 2014/02/25(火) 23:27:59.31 明日の16時39分頃に気をつけて下さい。 日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。 皆さんも一緒に祈って下さい。 太陽フレアのＸが発生したそうです。 太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/28(金) 02:35:59.16 セマンティクスを使わずに ３つの公理スキーマとＭＰだけを使って 命題論理式の証明を自動で導く アルゴリズムの名前を教えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/28(金) 14:34:21.97 そんなのあるんだ っていうか その質問スレ違いでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/28(金) 14:36:25.68 命題論理が完全であり決定可能であるという証明で使われている手法で定理を生み出していくアルゴリズムとはまた違うアルゴリズムなんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2014/02/28(金) 15:41:52.96 ゲーデル数の小さい定理から順に自動生成するアルゴリズムとか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/110
111: 107 [sage] 2014/02/28(金) 16:34:36.53 スレ違いスンマセン 論理学スレはどれも荒れていて こちらのスレの雰囲気が良かったので そういうようなアルゴリズムがあったら教えて あるいは、関連する研究があったら教えて という意図での質問でした 誰かしら研究はされてるはずと思っているのですがなかなか見つからない ゲーデル数を使ったアルゴリズムは読んでいる教科書で軽くスケッチされているけど 細かい部分がよくわからないのでレシピがあったら読みたい たぶん直接的に組むと指数関数的爆発だろうから 素人目には枝刈りのやり方とか研究のしがいがありそうな気が http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/01(土) 01:39:26.64 >>110 "順に"っていうならゲーデル数で考えたくなりますけど,ゲーデル数は理屈上の概念であって 実用上あんな巨大な数はまず計算が間に合わないでしょうから っていうのが私の印象 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/01(土) 01:51:08.20 変数記号を無限個 {x1、x2、x3、x4、……} 用意するんじゃなくて {x'、x''、x'''、x''''、……} で代用してコード化すると有限文字（N文字）しか要らないから、 それぞれの文字を0〜N-1と対応させてそのまま読むと m文字の論理式はN進法でm桁のゲーデル数を対応させられる。 つまり N^m くらいしか要らない。 スマリヤンの本にあるゲーデル数化の方法だけど m文字以下の論理式はある定数c、kに対してc^(m/k)程度はあるから、 このコード化は割と良い線言ってると思うよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/01(土) 02:35:52.36 それって,ｍを固定した時の議論に過ぎない気がします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/05(水) 11:46:52.07 WangのアルゴリズムでLKの証明は作れるから LKとヒルベルトスタイルの同等性の証明をじっと見つめれば http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/115
116: 107 [sage] 2014/03/05(水) 20:56:52.52 Wang のほうの資料は見つかったけど 同等性のほうの参考文献みつけられません… 同等性はセマンティクスを経由せずに証明できますか？ Deduction Theorem や完全性定理を仮定せずに証明できそうですか？ ３つの公理スキーマについては、どの３種類を選ぶかは固定しておりませんが その手法はそれでも適用できそうですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/116
117: 107 [] 2014/03/07(金) 22:24:34.33 セマンティクスを経由しないでという意味が分かりづらかったので説明します ３つの公理スキーマ （Ａ１） Ｂ⇒（Ｃ⇒Ｂ） （Ａ２） （Ｂ⇒（Ｃ⇒Ｄ））⇒（（Ｂ⇒Ｃ）⇒（Ｂ⇒Ｄ）） （Ａ３） （¬Ｃ⇒¬Ｂ）⇒（（¬Ｃ⇒Ｂ）⇒Ｃ） とＭＰからなる公理系から出発すると、Deduction定理などを経由して完全系定理を示すことができて この公理系はトートロジーの集合と一致することが示せます 一方、ルカシーヴィッツの公理系 （Ｌ１） （¬Ｂ⇒Ｂ）⇒Ｂ （Ｌ２） Ｂ⇒（¬Ｂ⇒Ｃ） （Ｌ３） （Ｂ⇒Ｃ）⇒（（Ｃ⇒Ｄ）⇒（Ｂ⇒Ｄ）） も同等の性質を持つ公理系らしいので、完全性定理の証明ができるはずですが 導くのにヒラメキが必要そうで、自分では証明を構成できていません 自分の第一の動機は、ルカシーヴィッツの公理系を出発点にした 完全性定理の証明を見つけたいので、コンピュータを援用したいという動機です そして、一般の公理系は、適当に３つの公理スキーマを指定して考えることができるので、 適当に３つの公理スキーマが与えられたときに、それが完全性定理を満足するかを ヒラメキなして自動的に判断するアルゴリズムが必要だろう、というのが第２の動機です よろしくお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/117
118: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/07(金) 22:56:10.71 二つの体系S1、S2が同等であることを確かめるには S1の公理がS2で証明できることと、S1の推論規則がS2の推論を（何回か）使ってできること S1とS2を入れ替えて上と同じこと を確かめればよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/118
119: 107 [sage] 2014/03/07(金) 23:13:42.15 (A1)〜(A3) が定理であることが示せれば それを使って完全性定理を示せ、 逆に完全性定理を示せるなら (A1)〜(A3) が定理であることが示せるので、 >118 の条件と >117 の条件は同じ意味になると思います その >118 での確かめるアルゴリズムがあったらいいのですが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 01:52:42.79 このスレはちょっと活発そうなので,ここで聞いてみたいんですけど, 公理的集合論･数理論理学･証明論･モデル理論と 代数･幾何･解析を扱う方の数学をまたぐ分野ってありますか？ そういう分野,研究にかなり興味あるんですけど。 数学基礎論の理論を代数･幾何･解析の土俵で扱うことが出来るような研究にも興味あります(逆も勿論興味あります) 何で現在,こんなにも｢情報数理と純粋数学｣って住み分けが進んでいるんだろうなっていう気分です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/120
121: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 02:07:45.99 超準解析はモデル理論の応用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 02:15:11.17 その言葉聴いた事ある・・・でも知らない・ 特殊な微積分を構築するんですか・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 07:21:46.89 ここに行ってくるんだ http://www.math.wisc.edu/~keisler/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 11:38:23.17 http://library.msri.org/books/Book39/contents.html MSRI Publications -- Volume 39 Model Theory, Algebra, and Geometry Edited by Deirdre Haskell, Anand Pillay, and Charles Steinhorn http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/124
125: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 12:40:57.03 >>123,124 詳しい方々どうもです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/125
126: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 12:48:38.78 MSRIって凄いですな 日本で言えば,京大のリポジトリで過去のRIMS研究集会の講演内容を公開してる感じなのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 16:26:39.54 >>107と>>117でだいぶ言ってることが違ってる気がするけど。 >>116までを読む限り、公理系が完全なのは前提みたいな書き方だから 2^n通りを虱潰しに調べりゃ良いじゃないか、ということになる。 なんで命題論理の公理図式は一般に3つだと思うようになったのか知らないけど その体系の公理図式が3つであるのは偶然で、大した意味は無いよ メレディスの図式みたいに一個からトートロジーを全て導き出せるようなものもある ウカシェヴィチの公理系から上の三つを頑張って示すか、 ウカシェヴィチの公理系が完全であることの証明が載ってる文献を探すのが一番近道だと思う。 ＞ヒラメキなして自動的に判断するアルゴリズムが必要 そんなアルゴリズムあるのかなあ。そもそも無い可能性もある気がするけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/127
128: １３２人目の素数さん [] 2014/03/08(土) 17:49:04.92 >>117 ＞ルカシーヴィッツの公理系も同等の性質を持つ公理系らしい 違うと思う 117の公理系では重複する前提を１つにまとめられないと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/128
129: １３２人目の素数さん [] 2014/03/08(土) 17:55:32.28 >>128のつづき 例えば(L1)〜(L3)で （Ａ⇒（Ａ⇒Ｂ））⇒（Ａ⇒Ｂ） を証明できる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 20:22:17.65 >>128-129 129 の命題式は恒真なので、(L1)〜(L3) から証明できると思ってました 自分のネタ元は Elliott Mendelson 『Introduction to Mathematical Logic, 5th ed.』 の Exercise 1.58 で "Prove that a wf B of L is provable in L if and only if B is a tautology." とあります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/130
131: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/08(土) 20:35:07.14 >>127 ＞ >>107と>>117でだいぶ言ってることが違ってる気がするけど。 ＞ >>116までを読む限り、公理系が完全なのは前提みたいな書き方だから ＞ 2^n通りを虱潰しに調べりゃ良いじゃないか、ということになる。 とすると、>115 のアルゴリズムはまだ自分では把握できていないのですが、 上記のような考え方でのアルゴリズムになるんですかね？ ＞ ウカシェヴィチの公理系から上の三つを頑張って示すか、 ＞ ウカシェヴィチの公理系が完全であることの証明が載ってる文献を探すのが一番近道だと思う。 確かに目の前のエクササイズの解答を得るにはそれが良さそうですが、それでも 別の ｎ個の公理図式を与えた場合はどうか、また別の…、というふうに いくらでも問うことができて、そのたびに解くためにヒラメキが必要とされるのであれば 一般的に解けたといいにくいなあと思うので ＞＞ヒラメキなして自動的に判断するアルゴリズムが必要 ＞ そんなアルゴリズムあるのかなあ。そもそも無い可能性もある気がするけど。 まだ誰も研究テーマにしたことないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/131
132: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/09(日) 00:00:03.36 かなり踏み込んだ話題でもレスしてくださる方がいらっしゃるようですが, じゃあ,私も山本新先生の数学基礎論についても埋めれなかった行間が沢山あるんですが・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/132
133: １３２人目の素数さん [sage] 2014/03/09(日) 01:06:27.21 別に有名というわけでもない本の題名を挙げられても… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1384715117/133
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