[過去ﾛｸﾞ] 集合論について (615ﾚｽ)
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305: 2014/05/02(金) 12:58:00.50 AAS
>3次元空間で4つの基底を指定されたときにはすぐに独立でないと察知できる
さすがクズ哲はあたまいいねー
306: 2014/05/02(金) 13:11:47.00 AAS
数学を学ばないやつってある意味無敵
307: 2014/05/02(金) 13:32:33.95 AAS
なんかウヨウヨわいてきたな
308: 2014/05/02(金) 14:29:42.87 AAS
2chｽﾚ:math
309: 2014/05/02(金) 15:56:03.76 AAS
集合論を勉強しようというわけでもないのに集合論のテクニカルな部分を知りたがる
まともではない
310: 2014/05/02(金) 21:31:12.78 AAS
＞公理系の矛盾と言うより、言語そのものに内在したパラドクス
述語論理のような論理学や言語の部分も公理や推論規則を立てて
形式的に扱うべきだ、というのがツェルメロ・フレンケル・スコーレムや
ゲーデル・ノイマン以後の集合論の考え方。
そうしないと、「きっと独立に違いない」とただ信じることは出来ても独立性を証明することはできない。
＞公理系の場合も或る程度それに似たことができるのではないかな？
「或る程度」、多少はね。ただモデルがあるかどうかはっきりせず、
意味論を後から考えないといけないような場合には一般には難しい。
311(3): 2014/05/02(金) 21:32:44.59 AAS
＞ACを一見しただけで、ZFからはそれ
＞（あるいはその否定）が出てくるはずはないと察知できるよね？
じゃあ例えば>>248や
2chｽﾚ:math の疑問にすぐに答えられる？
ここは集合論を勉強する上で初学者がかなり引っ掛かりやすいポイントで、
でも個人的にはかなり微妙で面白い部分だと思う。
実際にそういう察知が出来てればカントルはあんなに苦労してなかったはずだし、
（カントルやツェルメロの時代の数学者は>>>302に比べてバカばかりだったとでも言わない限り）
ツェルメロの公理系の選択公理に対する否定的反応も起こらなかったはず。
それにヒルベルトの23問題の第1問題は連続体仮説だけど、彼や当時のその他大勢の数学者は
連続体仮説が集合論の公理系から証明も否定もできない、という可能性は
あまり深刻に考えてなかったはずだよ。
それとも連続体仮説は証明できそうに思えても仕方ないが選択公理はそうではない、
と言えるに足る理由が何かある？
歴史をあまり知らないと後知恵で当然だと思ってしまうことも、
知識が無い段階でいざ証明しようとすると全く自明でないことがしばしばある。
ニュートン曰く、" If I have seen further it is by standing on ye sholders of Giants."
私がより遠くまで見渡せたとするならば、それは巨人の肩の上に乗っていたからだ。
"Dicebat Bernardus Carnotensis nos esse quasi nanos, gigantium humeris insidentes,
ut possimus plura eis et remotiora videre, non utique proprii visus acumine,
aut eminentia corporis, sed quia in altum subvenimur et extollimur magnitudine gigantea."
Bernard de Chartres(12C)
312: 2014/05/06(火) 08:17:04.64 AAS
>>248
>ZF の任意の可算モデルを M とします。...
>従って、M 内で AC は真。したがって、完全性定理より、ZF から AC は証明可能。
ここは単に、Mが「任意のモデル」でないので完全性定理を適用できないだけではないの？
313(1): 2014/05/06(火) 11:51:04.33 AAS
そこはレーヴェンハイム・スコーレムの下降定理から
非可算でACが成立しないモデルがあったら
可算でACが成立しないモデルも取れるから良いんじゃないの？
314(2): 2014/05/06(火) 17:59:38.53 AAS
>>313
ゆっくり言ってくれる？
315: 2014/05/06(火) 21:02:01.43 AAS
>>314
日本語はまだ苦手なの？
316(1): 2014/05/06(火) 21:42:40.15 AAS
>>314
L-S-下降定理:
言語 L 上の理論 T の任意のモデル M は
濃度κ = max(|L|, ω)の初等部分構造 N ＜ M を持つ。
（とくにNとMは全ての閉論理式の真偽が同じになる。）
ZFの言語は可算だからκはアレフ0になる。
だから>>248の最初の文は
「ZFの任意のモデルをM'とし、その可算な初等部分構造を M とします。」
とすれば、最後の部分も
「したがって M 内でACは真、したがって M' 内でACは真、したがって、完全性定理より」
とすれば通用する。
まあその間の部分に間違いがあるから結局ダメなんだけど。
317: 2014/05/06(火) 22:12:52.18 AAS
モデルの濃度については、可算モデルの範囲でのみ考えていいんだよ。
完全性定理の証明を読んだことがあるならば、判るはずだ。
318: 2014/05/06(火) 22:21:02.71 AAS
あ、ZF について言えばね。
319: 2014/05/07(水) 23:53:49.21 AAS
わしらスコーレムのパラドックスからしてよう分からん
モデルの内外って分かりにくいわ
320: 2014/05/08(木) 12:45:18.95 AAS
モデルの内外なんて難しいことを考えるとわからなくなるよ（教科書には
そう書いてあるものが多いが）。
無限公理とベキ集合公理を満足するモデルを空集合から始めて地道に構成
して行ってみればわかるよ。
321: 2014/05/08(木) 12:56:17.36 AAS
>>316
>「ZFの任意のモデルをM'とし、その可算な初等部分構造を M とします。」
ここでACを使っていないの？
322(1): 2014/05/08(木) 20:00:37.74 AAS
集合論の言語は有限文字しかないから
論理式の集まりに整列順序を入れられる。
だからこの場合ACは無くても可算な初等部分構造を取れる。
323: 2014/05/08(木) 20:02:56.41 AAS
というか
「Tからφが証明できる⇔Tの任意のモデルでφが真」
を示すのにACが必要だという話と、
TがACを含まないZFだという話は水準が違う話だから区別しないと。
324: 2014/05/10(土) 12:19:33.56 AAS
>>322
それってV=Lを仮定した議論じゃない？
325: 2014/05/10(土) 12:29:46.04 AAS
完全性定理の証明はV=Lを仮定していると言いたいの？
326: 2014/05/10(土) 13:59:23.54 AAS
なんとまた、香ばしい話の展開だ。
327(1): 2014/05/19(月) 18:51:54.49 AAS
>>298 >>300
遅レスだが、ZFCの公理の中では、正則性公理だけが（集合存在について）禁止的公理だ。
だから、正則性公理を除いた公理系が無矛盾であることはほぼ自明であるし、
正則性公理を除かない場合も、無矛盾性を示すには正則性公理だけに注意しておけばよい、
なんていうことはないの？ｗ
328(1): 2014/05/19(月) 21:44:07.11 AAS
>>327
> 禁止的公理だ。
「禁止的公理」ってなんだよ。任意の公理は（お前の言う）禁止的にも非禁止的にも表現できるぞ。
> 正則性公理を除いた公理系が無矛盾であることはほぼ自明である
数学を学ばないやつってある意味無敵、の一例だな。
329: 2014/05/19(月) 22:03:57.17 AAS
>「禁止的公理」ってなんだよ。任意の公理は（お前の言う）禁止的にも非禁止的にも表現できるぞ。
どれか他の公理を禁止的に書いてみてくれるか？
330(1): 2014/05/19(月) 22:30:20.09 AAS
数学村では定義がなされない自分用語を用いた質問を繰り返すと相手にされなくなる
331: 2014/05/19(月) 23:07:50.97 AAS
正則性公理を使って ¬∃X∀x[x∈X] が証明されるから,
"禁止的"って言うニュアンスを込めたように,俺は読める。
332: 2014/05/19(月) 23:18:31.10 AAS
>>330
>任意の公理は（お前の言う）禁止的にも非禁止的にも表現できるぞ。
こう言ってるかれ（きみか？）は、定義がわかってるはずだよｗ
333: 2014/05/19(月) 23:28:21.81 AAS
脳内変換してくれる相手がたまたまいることに感謝しなさい。
334(1): 2014/05/20(火) 06:49:17.17 AAS
例えば選択公理を禁止的公理の形に書きなおしてみてくれたまえ
335(1): 2014/05/20(火) 07:59:09.38 AAS
選択公理は整列できない集合が存在しえないと言ってるんだから
禁止的じゃないのかとか言わると困るんじゃないのかと思うんだけどね。
それに任意の集合族に選択函数が存在するという選択公理と
任意の無限ゲームに必勝法が存在するという決定の公理は矛盾するし。
336: 334 2014/05/20(火) 08:58:02.97 AAS
任意の公理は禁止的には非禁止的にも表現できる
という>>328の主張に興味がわいたので質問しただけです。
>>328以外の方はスルーしてください。
337(2): 2014/05/20(火) 09:49:10.26 AAS
流れからはずれるのですが、
正則性公理をはずすと、∃X∀x[x∈X] を公理に加えても矛盾しなくなり
ますが、これでなにかおもしろいことは起きるのでしょうか？
正則性公理をはずした時点で超集合論ができることは知っていますが。
338: 2014/05/20(火) 16:15:54.35 AAS
まず公理が禁止的という表現の解説を頼む。
339(1): 2014/05/20(火) 16:34:29.17 AAS
>> 334
任意の集合 B について、{A_λ}_{λ∈Λ} をどれも空集合でないような集合の族とすると、それらの直積が
(∏_{λ∈Λ}A_λ) ⊂ B となるような {A_λ} は存在しない。
340: 2014/05/20(火) 16:42:19.35 AAS
>>339
馬鹿？
341: 2014/05/20(火) 16:51:19.75 AAS
（´・ω・`）
342: 2014/05/20(火) 16:52:07.48 AAS
(｀・ω・´)
343(1): 2014/05/20(火) 17:35:35.32 AAS
>まず公理が禁止的という表現の解説を頼む。
>>335によって粉砕された模様
344: 2014/05/21(水) 01:35:15.00 AAS
>>343
~は存在しないという形ならなんでもいいんだ？
345(1): 2014/05/21(水) 07:45:18.33 AAS
それなら「P(A)を満たすAが存在する」形式は「¬P(A)を満たすAが存在しない」と書き換えて終わる
346: 2014/05/21(水) 09:12:28.34 AAS
>>345
はあ？
347: 2014/05/21(水) 09:32:44.77 AAS
（´・ω・`）
348(1): 2014/05/21(水) 10:45:12.28 AAS
>>337
∃X∀x[x∈X]を公理にすると分出公理からラッセル集合が作れるので正則公理無しでも矛盾します
349(1): 2014/05/21(水) 11:12:37.03 AAS
なるほど。
∃X∀x[x∈X]で存在保証されたXをAとおいて、
B={x∈A|not(x∈x)}を考えれば不合理に陥りますね。
空集合の反対があってもよいのにと思ったのですが、
うまくいかないものですね。なぜでしょうか？ｗ
350: 2014/05/21(水) 11:36:40.54 AAS
空集合の逆なら、∃X∀x[¬(X∈x)]なのでは？
これならどうなる？
351(1): 2014/05/21(水) 11:39:52.05 AAS
それは全然だめ。対公理に反する
352(1): 2014/05/21(水) 11:39:57.73 AAS
X∈{X}
アンタ大丈夫か？
353: 2014/05/21(水) 15:13:19.92 AAS
こんな超基本的なことも自分で分からないまま、
「証明は奴隷の仕事。俺は哲学徒だから物事を俯瞰的に観るのだ」などとほざいてんだろうなあ
354: 2014/05/23(金) 18:48:04.97 AAS
奴は自分の脳内妄想の奴隷だってことを察してあげてｗｗｗ
355: 2014/05/23(金) 23:44:33.55 AAS
皆のコメをぼーっと見てたんだけど,博士課程以上のトークしている人も居れば,
集合論の話をブルーバックス程度で聞きかじった程度の知識で無知さらけ出してる人も居るようですね。
356: 2014/05/24(土) 01:54:55.65 AAS
訳知り顔でしてないで、とっとと勉強始めたら？>>244=355
357: 2014/05/24(土) 01:56:39.61 AAS
ID表示されてないのに何で同一人物って分かるの？
358: 2014/05/24(土) 01:57:22.45 AAS
特徴的な句読点の使い方
359(2): 2014/05/24(土) 20:03:39.03 AAS
＞博士課程以上のトークしている人も居れば
居る？居ないと思うけど。
360(3): 2014/05/24(土) 21:05:36.57 AAS
>>348
> 分出公理からラッセル集合が作れる
ラッセル集合って真のクラスであって集合の元にはならないから、
分出公理からラッセル集合は作れないと思うのだが
361: 2014/05/25(日) 13:36:36.03 AAS
>>351-352
よくわからんが X∈{X} が成り立たないような X が存在してほしい、ってことなんじゃないの？
そのためには対集合を作る操作に制限をかけざるを得ないが。
362(1): 2014/05/25(日) 13:59:00.40 AAS
>>360
>>349にある通り作れる
363(1): 2014/05/25(日) 15:09:49.53 AAS
>>362
分出公理と内包公理をごっちゃにしてないか
364: 2014/05/25(日) 15:14:39.07 AAS
わざわざ
＞∃X∀x[x∈X] を公理に加え
と書くくらいなのだから
>>337は、Xをクラスではなく集合のつもりで書いてあるのでは？
365: 360 2014/05/25(日) 15:25:33.52 AAS
ああ、理解した。色々誤解してたすまん。
366: 2014/05/25(日) 19:01:26.30 AAS
>>363=>>360なの？
367: 2014/05/25(日) 20:51:09.33 AAS
>359
>>311はその道のプロ。
その他はだいたいふつうの愛好家。
集合論を学んでいるｗことを特別なことのように思っている若い学生が少し居るｗ
368: 359 2014/05/25(日) 22:04:52.83 AAS
まあ>>311は俺が書いた訳なんだけど。
平均的な数学研究者よりは詳しいかもしれないけど
集合論の博士課程レベルの話じゃないよ。
学部には普通は集合論の講義は無いけど、
Kunen一冊読めば分かるレベルだからせいぜい修士初年級のレベル。
369: 2014/05/25(日) 22:41:21.77 AAS
>>311 の一連のコメントがよいのは全体にopenな感じだからかな？
詳しいかどうかよりも。でもニュートンはいらんかったかな？ｗ
370: 2014/05/26(月) 01:19:31.61 AAS
やっぱりKunenは有名なんだな
カナモリの巨大基数挑戦したいしKunenも挑戦したい
371(1): 2014/05/26(月) 09:52:15.77 AAS
今出てる版は日本語版より良いの？
372: 2014/05/26(月) 10:05:42.00 AAS
KunenとAwodeyではどっちを勉強するのがよいでしょうか
373(1): 2014/05/27(火) 00:26:05.59 AAS
いや分野違うし
ほとんど数学と文学どっちを勉強するのが良いですか？って質問に近いぞ
374: 2014/05/27(火) 00:31:05.98 AAS
>>371
新版は、
・モデル理論などの或る程度の知識を前提としているので
その分self-containedではない
・その代わり旧版よりかなり議論が整理されている。
・旧版出版後に分かって来た事実についてかなりupdateされている。
・演習問題が、旧版では章末に纏められていたけど新版では本文の間に挿入されている
・旧版の演習問題は、訳者が解答集を作成している
375: 2014/05/27(火) 10:46:25.65 AAS
>>373
そんなに違わんやろｗ
英語と独語のどっち、くらいの違いだがや
答えてやれよ
376: 2014/05/27(火) 11:19:46.06 AAS
オレ的には躊躇なくKunen。Awodeyは時間を無駄にする可能性が大いにある。
377: 2014/08/06(水) 10:27:46.77 AAS
{}
378: 2014/08/07(木) 20:18:01.68 AAS
そんなつまんないことよりも、こっちこっち↓笑える休憩タイム。
【天才霊能者八意先生に関するサイト】
天才霊能者の八意先生は埼玉県八潮市生まれ育ちの２１歳です。
悩んだ時にはまず八意先生に相談しましょう。
以下のサイトを読み終わったら、
腹を抱えて大笑いしてしまうことをお約束します。
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
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外部ﾘﾝｸ[html]:www.reinou.jp
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外部ﾘﾝｸ:www.reinou.jp
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
八意先生が口にしたことは絶対に起こりませんｗ
でも、人生の悩みなんて、八意先生が指ぱっちんで解決してくれます。
一応、コメントも含めてすべて読んでみてください。
☆コメントの書き込みも大歓迎です。☆
379(2): 2014/09/11(木) 17:21:24.81 AAS
大平さんの『関数のはなし』を読んでいたら、
その昔、関数とは1対1または多対１の因果関係を指すとはかぎらず、
何価関数なんて言葉もあったそうで、現在の意味での関数は写像と
読んでいたということが書いてありました。
しかし集合論の発展によって、従来のそうした概念は棄てられ、
現在の意味での関数という概念になったということが書いてあります。
詳しいことはその本では触れていません。この経緯について簡単に
解説してくださったり、その点について詳しく書かれている集合論の
著書をご存知でしたら、ぜひとも教えていただきたいです。
380(1): 2014/09/11(木) 17:22:22.02 AAS
>>379
失礼。大村平らさんね。村を脱字してしまった。
381: 2014/09/11(木) 19:14:28.83 AAS
ディリクレの定義だね（別の教科書で間接的に知ったから詳しくはわからないけど
どうもいろんな数学者ごとの類似の概念がいくつも混在していた時期があったらしい
382: 2014/09/11(木) 21:35:24.64 AAS
>>379
へーッ。昔の関数概念の方が自然で好きだな。
383: 2014/09/11(木) 21:36:59.00 AAS
>>380
大村たいら氏じゃなくて大村ひとし氏だよ。
384(1): 2014/09/11(木) 22:51:45.89 AAS
＞何価関数なんて言葉もあったそうで
いや今でもあるけど……
いまでも数理論理の専門家以外は、（つまり代数や幾何や解析の専門家は）
一意に値が決まることよりも「関数」の代数的な性質が
「自然」で数学的本質をよく表していることの方を重要視する
385(1): 2014/09/12(金) 01:25:59.99 AAS
代数的な性質？
位相的の間違いではなくて？
386: 2014/09/17(水) 21:13:23.49 AAS
>>385
代数だと、多価関数を考えるよりも、
複数の一価価値どうしの共役性の話に
してしまうような気がする。
解析では、関数は局所で定義されるものだから、
大域で眺めると自然に多価性が出てくる。
387(2): 2014/09/20(土) 03:45:48.88 AAS
『数学基礎論へのいざない (数学基礎論シリーズ)』を読んでたら、初っぱなから
「p→q はもっとも日常的用法から『剥離』しているように見える」とか出てきてうんざりした。
388: 384 2014/09/20(土) 06:43:47.49 AAS
確かに位相的の方が良さそうですね
じゃあそれで
389: 2014/09/20(土) 12:31:26.36 AAS
>387
「ならば」という言葉を対応付けるのが間違っているのにな。
「pの時はqになる」とか他の言葉を考えないのかね。
（『は』による叙述範囲の限定）
390: 2014/09/20(土) 14:11:54.63 AAS
叙述範囲に入ってない場合はどうなるか、
真偽値不定なのかデフォルトで真なのかという問題じゃないの？
日常言語学派的な語用論的説明が一番分かりやすいと思う
>>387
まあまあ良い本だけど文章は正直上手くないよね
391: 2014/11/11(火) 19:16:07.95 AAS
著者は言語障害か
脳味噌に欠陥があるな
392: 2015/08/27(木) 15:58:58.49 ID:yi4FuQWD(1)調 AAS
集合論って活用できる範囲や事柄は
具体的にどういったところが挙げられますかね？
ちなみ自分は経済哲学の分野で必要で勉強し活用していました。
応用範囲について詳しい方いたら教えてくださいな。
393: 2015/08/27(木) 21:34:32.10 ID:jQ+eKs+3(1)調 AAS
集合なんて数学の全範囲で使ってるだろ
394: 2015/08/27(木) 22:27:20.76 ID:8R0TBFv+(1/2)調 AAS
経済学でいうところの集合論というのは、数学では普通、点集合論とか位相空間論と呼ばれるもののことだと思う
大昔、点集合論は（純粋）集合論の一分野とされていた
どちらにせよ、数学の全範囲で使われるんだけど
395: 2015/08/27(木) 23:59:14.53 ID:8R0TBFv+(2/2)調 AAS
全範囲は言い過ぎか
群論・環論で位相抜きの議論はいくらでもあるし
396: 2015/08/28(金) 01:04:15.97 ID:HEHjdWlX(1)調 AAS
位相空間論かどうか微妙だが
フィルターとかその双対のイデアルは
集合論でも割と使う
397: 2015/09/03(木) 19:15:50.50 ID:RnfB8QmP(1)調 AAS
392ですがありがとうございます！
回答内容もありがたいのですが約一年ぶりの書き込みに
こんなに皆さんレスくれたことに今感動してますｗ
398(1): 2015/10/09(金) 21:34:07.84 ID:nnfMbhzM(1)調 AAS
大型書店の数学書を一通り調べても見つからなかったのですが、
集合が自分自身の他に空集合でない極小元ｘを含む場合も
正則性公理か何かに反することが証明できるんですか？
A{A, x｜x≠Φ, ｘ¬∈ｘ｝
399(1): 2015/10/09(金) 22:42:04.63 ID:IFohlWie(1)調 AAS
>>398
> A{A, x｜x≠Φ, ｘ¬∈ｘ｝
意味不明、特に「ｘ¬∈ｘ」
400: 2015/10/10(土) 01:57:11.77 ID:+l5Dt7F5(1/5)調 AAS
>>399
ｘは純粋に集合の元でしかなく、それゆえにｘは自分自身を元とする単集合｛ｘ｝として
解釈しようとしてもできない…というつもりです。それを満たすようなｘは
現代の数学だと空集合以外扱われていない印象を受けましたが、
それは単にあまり研究されていないだけなのか、
それともＡ｛Ａ｝という単集合の場合と同様に
∀Ａ（Ａ≠Φ→∃x∈Ａ∀t∈Ａ(t¬∈x)) から
厳密に矛盾が導かれるのかということを疑問に思いまして…
401: 2015/10/10(土) 02:03:42.09 ID:in07sVnf(1/2)調 AAS
集合の正式な表記法を使わない限り、意図は伝わらないと思うぞ
402: 成清 愼 2015/10/10(土) 02:31:00.18 ID:ATwRtTkk(1)調 AAS
集合は素人なんで、是非、ここがおかしい！タコ！とかご指摘下さい。
外部ﾘﾝｸ[htm]:koubeichizoku.doujin.so
403(1): 2015/10/10(土) 07:28:36.07 ID:hcdGIEYa(1/2)調 AAS
まず、a∈bの否定は¬(a∈b)であって、
a¬∈bと書いてる数学書なんか
この世に一冊も無いと思うんだけど。
A{A}も意味不明。A∈{A}とかA={A}なら意味分かるけど。
人に何か聞くときは自分で考案した表記法使っても理解されない、
というのは素人とか玄人とか関係ないと思うけど。
404: 2015/10/10(土) 08:16:49.29 ID:LqMeNCyW(1)調 AAS
定義をきちんとしたあとで、一歩一歩進んでいくと論旨も追いやすいね。
定義は自由だけど、業界の慣習にある程度は従うことも大切。
405: 2015/10/10(土) 11:25:33.82 ID:gA3SuCRV(1)調 AAS
数学書を調べたってのが信じられんな
406: 2015/10/10(土) 12:17:28.19 ID:+l5Dt7F5(2/5)調 AAS
>>403
すみません、¬(a∈b)とA={A}という意味です。
何しろド文系なもので、少しでも学んでいければと思います。
407: 2015/10/10(土) 12:41:22.16 ID:5vry4+fh(1/3)調 AAS
> A{A, x｜x≠Φ, ｘ¬∈ｘ｝
「A, x」ってのは何？
408(2): 2015/10/10(土) 13:23:36.57 ID:+l5Dt7F5(3/5)調 AAS
元としてＡ自身と、空集合でない極小元ｘの二つがあるということです。
書き直すと Ａ={Ａ(Ａ∈Ａ), x(x≠Φ∧¬(ｘ∈ｘ))｝ の方がまだいいでしょうか？
409: 2015/10/10(土) 13:55:00.69 ID:XHmWOSP1(1/3)調 AAS
外延性公理が成立して無いように見える
410: 2015/10/10(土) 14:39:07.95 ID:5vry4+fh(2/3)調 AAS
>>408
なら Ａ={A} ∪ {x|x≠Φ∧ｘ∉ｘ) って書けよ。
って無理だろこれ。
411(2): 2015/10/10(土) 16:33:35.17 ID:+l5Dt7F5(4/5)調 AAS
なるほど、確かに和集合になりますね。しかしそれでも定義から
｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝
となって、いくら分解してもＡにｘが含まれているため
外延性公理も正則性公理も成立してしまうように見えて悩んでます。
412: 2015/10/10(土) 16:42:27.21 ID:XHmWOSP1(2/3)調 AAS
素朴集合論以上に素朴だな
413: 2015/10/10(土) 16:43:33.09 ID:in07sVnf(2/2)調 AAS
君は集合論の公理なんて気にする前に、まず集合というものを直観的に把握することを目標にすべき
めちゃくちゃだ
414: 2015/10/10(土) 16:51:25.80 ID:5vry4+fh(3/3)調 AAS
プロパークラスを素で突っ込んでくるあたり、数学書を何も読んでないらしい。
415(2): 2015/10/10(土) 19:16:17.61 ID:+l5Dt7F5(5/5)調 AAS
愚問だからこそ、こんなこと書いてる数学書なんてこの世に一冊もないのでしょうね。
だからこそできる人に聞かなければ独学じゃ一生判断できないわけですし。
結論としてはこのような構成もやはり集合ではなく、真のクラスに分類されるのですか？
416: 2015/10/10(土) 19:31:36.76 ID:XHmWOSP1(3/3)調 AAS
素朴を大袈裟に魅せる数学書はなかなか無いだろうな
需要はあるかも
417: 2015/10/10(土) 20:17:30.91 ID:MJa+RpX7(1/2)調 AAS
>>415
「このような」がはっきりしないから答えられない。
418(1): 2015/10/10(土) 21:04:28.98 ID:hcdGIEYa(2/2)調 AAS
>>408
「極小」というのはあくまで〜〜の中で極小、
というように範囲を定めた上で初めて意味を持つ概念なので
xがどの範囲で極小と言っているのか分からない。
x≠φ∧¬(x∈x)は、「xが〜〜の中で極小」ということを表現していないけど。
たぶん正則性公理に出てくる「極小」という言葉の意味を
間違えているんじゃないかな。
これは∈を前順序とみたときの極小元のことを言っている。
ちなみにja.wikipedia.orgの正則性公理の記事は間違っている。
というわけで>>411は何を言っているか良く分からない。
基本的に、書店で立ち読みしたりネットでググったりしただけで
きちんとした知識が身に付くと思わない方が良いよ。
419: 2015/10/10(土) 21:16:34.69 ID:MJa+RpX7(2/2)調 AAS
>>415
独学しなけりゃいいじゃん。
420: 2015/10/11(日) 10:27:22.84 ID:IMiaN9S+(1/4)調 AAS
>>418
ウィキペディアのあの記事は不正確なんですね。危なかった。
では空集合以外の極小元はどう範囲を定めようとしても
∈が前順序とされる条件に抵触するのですか？
421: 2015/10/11(日) 12:09:33.03 ID:NgdA1rqz(1)調 AAS
だから、どの範囲での極小元の事を言ってるんだよ。
∈が前順序となることに矛盾するなんて言ってないよ。
良いからきちんとした教科書を読みなよ。
422(1): 2015/10/11(日) 12:47:20.17 ID:fn9rql3+(1)調 AAS
「トンデモは数式に全角文字を使いたがる」というが、コイツはまさに当てはまってるな。
正確に言うと「トンデモは全角・半角の使い分けに拘りが無い」といったところか。
>>411
＞｛Ａ｝＝｛｛Ａ｝∪｛ｘ｝｝＝｛Ａ、ｘ｝
2つ目の等号は成り立たないよ。{ A }∪{ x }＝{ A, x } だから
{ { A }∪{ x } } ＝ { { A, x } }
にしかならない。まさかこいつ、{ } の中の { } は省略可能だと思ってるのか？
こいつにとっては { { } } も空集合であり、{ { } } ＝ { } なのか？
423: 2015/10/11(日) 13:00:33.09 ID:xY9v7uyz(1)調 AAS
{A} = {A, x} ならば、A = x だな。
424(1): 2015/10/11(日) 16:50:21.91 ID:IMiaN9S+(2/4)調 AAS
>>422
全角は単に自分が見やすいからですが、半角の方が適切ならそちらに合わせます。
つまり{{A, x}}の中に要素の要素としてxが入っているとしても
この階層のレベル(?)ではあくまで{A}の単集合とみなされ、
正則性公理でいう極小元xが入っている状態には当てはまらないということでしょうか？
425: 2015/10/11(日) 17:21:30.13 ID:xAr9yp65(1)調 AAS
>>424
ますます意味がわからない。
あなたの知ってる極小元の定義を書いてみて。
426(1): 2015/10/11(日) 18:31:21.50 ID:IMiaN9S+(3/4)調 AAS
xは集合Aの元であり、空集合でなく、Aの部分集合tに含まれても
逆にtを含むことはない…といったところです。
427: 2015/10/11(日) 18:39:10.15 ID:IMiaN9S+(4/4)調 AAS
>>426
訂正 x≠Φは私の思いつきの部分で、一般的には極小元=Φですよね。
428: 2015/10/12(月) 15:35:36.76 ID:WN0eQD9H(1)調 AAS
A={A}
これを認めちゃうと
A-A=0
{A}-A=0
外延性公理が成立しないように見える
429: 2015/10/12(月) 15:46:55.08 ID:3wnebymM(1)調 AAS
A={A}は正則性公理（基礎の公理、axiom of foundation）に反するから
ダメなだけで外延性公理とは矛盾しないよ。
そういう集合が実際に存在するAFAという体系もあって、
外延性は成立している。
430: 2015/10/13(火) 18:19:23.16 ID:oETGa/I7(1)調 AAS
shelahの動画初めて見た
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
431: 2015/10/13(火) 18:33:48.41 ID:z/f9Hfmm(1)調 AAS
いろいろ問題はあるけど、あの創価学会だってテロは起こさない（と思っているが…）。
もし、所謂「イスラム国」が壊滅させられるか、テロをやめない限り、
イスラム教を否定する方向に舵を切らざるをえない。
現状で、もしシリア難民を大量に受け入れたら、必ずテロリストは混ざってくるだろう。
現在でも、まだまだ単なるスパイですら、バカサヨのおかげでまともに取り締まれない。
テロリストが居ても奇異に感じられないほど、イスラム教徒の数がふえたら、
新幹線、原発施設、あらゆる公共施設が容易に標的にされる可能性がある。
宗教の自由を尊重したいのはやまやまだし、
日本人のムスリムの活動を否定する気もしないけれど、
憲法九条でテロが防げるわけでもなし。
あまりかんばしくないけれど、テロリストはしっかり排除できるような体制になるまで、
シリア難民の大量受け入れには反対だ。
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