[過去ログ] 面白い問題おしえて〜な 六問目 (966レス)
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903: 03/09/23 21:56 AAS
>>899
そりゃ奇頂点の数は2個か0個じゃないと一筆書きできないわな。
904: 03/09/23 22:16 AAS
>連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
>一筆書きできる図形は連結グラフの一種)
こういう説明だと連結グラフ=一筆書き可能なグラフと誤解されそうであまり適切でないと
思うんだが。文系の数学担当したしとも大変だな・・・。
905: 03/09/23 22:18 AAS
Tの例が出てるから分かるでしょう
906: 03/09/23 22:21 AAS
全ての線が繋がってる、といえば適切か?
907: 03/09/23 22:28 AAS
だいたい連結性なんてなんで必要なのかさっぱりわからん。
908(1): 03/09/23 23:01 AAS
確かに、連結性は問題の本質ではないかもしれない
909: 03/09/23 23:07 AAS
>>908
木箱に文字やら数字やらの文字が
型紙を使って重ね刷りされているのをみたことない?
あの型紙は連結なんだね.
わからんでも活きていることって一杯あるしね.
ま,鑑賞しててよ.
910: 03/09/23 23:35 AAS
>902
頂点を放り込むとその頂点が持つ辺の数がアウトプットされる関数をPとする。
i番目の奇頂点をKiとし、j番目の偶頂点をGjとする。
狽o(Ki)+狽o(Gj)は全ての頂点の辺の合計だから、辺は二重に集計
されているので偶数、つまり2N=狽o(Ki)+狽o(Gj)移項して
2N−狽o(Gj)=狽o(Ki)左辺は偶数−偶数だから偶数。
したがって、狽o(Ki)は偶数。個々のP(ki)は奇数だから、その合計が
偶数になるためには奇頂点は偶数個存在する。
疑問:ある自然数を2倍すると偶数になるのはなぜ?
偶数引く偶数が偶数なのはなぜ?
奇数を偶数回足すと偶数になるのはなぜ?
911: 03/09/23 23:56 AAS
>>902はわかってるんだと思うぞ
912(7): 03/09/24 17:14 AAS
一辺の長さが1の正方形の内部に一辺の長さが
1/2,1/3,1/4,……,1/nの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか?
913: 03/09/24 17:14 AAS
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914(1): 03/09/24 17:23 AAS
>>912
これ答えnの式であらわせるの?マジ?
915(5): 03/09/24 17:50 AAS
>>912
解けた。ちょっと面白かった。
>>914
多分問題文を間違えている。
916: 03/09/24 18:03 AAS
>>915
あ、nの式になるわけはないか。なるほど。そういう意味ね。なるほど。
917: 03/09/24 18:09 AAS
>>915
答え書いてください。
918(1): 915 [いくらでも入る] 03/09/24 18:13 AAS
メール欄を。
919: 03/09/24 18:15 AAS
>>918
答えうpしてください。
920(1): 03/09/24 18:40 AAS
(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・>1にならないことを証明すればよい
921: 03/09/24 18:54 AAS
>>920
それじゃだめじゃん。面積をくらべたらはいるかもしれないってだけじゃん。
たとえば
−問題−
2辺の長さが10、1/10の長方形の内部に一辺の長さが
1/2,1/3,1/4,……,1/nの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか?
なら一個もはいらないが答えでしょ?無限に入るが答えなら実際にうまい配置が
存在することをいわないと。
922(1): 915 03/09/24 18:58 AAS
図書いた。
書き込みのコメントのところに、説明書いたけど
多分説明見なくても理解してもらえると思う。
画像リンク
923: 03/09/24 19:02 AAS
>>922
なるほど。なっとく。
924: 03/09/24 19:56 AAS
一つずつ
925(4): 03/09/24 22:53 AAS
しかも1辺の長さが1/2、1/4、1/8、‥‥になってる気が。
Σ1/n は発散するよ。
926: 03/09/24 23:00 AAS
>>925
左上に1/2の正方形を、右上に1/3の正方形を、
二段目左に1/4の正方形を、二段目左から2番目に1/5の正方形を・・・・
三段目左に1/8の正方形を、・・・・
だよ?
927: 03/09/24 23:07 AAS
>>925
そう,その発散を証明するときの置き換えの逆をするわけ.
考慮すべきはΣ1/n^2よ.
928: 925 03/09/24 23:08 AAS
なるほどね。理解しますた。
929(1): 03/09/24 23:09 AAS
>>925
発散しないだろ
証明見せてくれ
930: 03/09/24 23:26 AAS
するよ。
931: 03/09/25 01:48 AAS
>>929
Σ(1/n)
= 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + ・・・
≧ 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/16) + ・・・
= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) + ・・・
→ ∞
932: 03/09/25 16:06 AAS
>>912
だいぶ隙間が残ってるよね。
もう少しきつい条件でうまい解法がある問題作れないかな?
激ムズになるのはパス。
こういう問題って下手するとすぐ激ムズになるからね。
あくまでもうまい解法前提で。
933: 03/09/25 20:17 AAS
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいだから、グズグズだね。
934(3): 03/09/25 22:15 AAS
>>912の問題の拡張で、
一辺の長さの1/2,1/3,1/4,...が、一辺の長さが a の正方形の中に
全て入りきるための a の最小値は?
とするとどうだろう。予想では5/6なのだけど。
935(1): Alpha 03/09/26 00:41 AAS
まさか・・・俺以外の人間が、ここと数学の部屋の両方に問題を掲示するとは・・・
>>912 俺が考えた問題じゃないから構わないけど、どうせ掲載するならもっと難しい問題にしてほしかった。
>>912の問題はコレ。元ネタは数学セミナー、エレガントな解答をもとむから
外部リンク[htm]:web2.incl.ne.jp
というわけで、
外部リンク[htm]:web2.incl.ne.jp
こっちもどーぞ。
936(1): 912 03/09/26 00:48 AAS
>>935
俺数学の部屋の方の出題者じゃないよ。
面白そうだったから転載しただけ。
著作権?
んなもん知らね
(ごめん・・・)
937: Alpha 03/09/26 00:58 AAS
>>936
いや、だから文句なんて言ってないじゃん。
俺も自分で考えたんじゃないから、むしろ感謝してるぐらいだよ。 さんくすな
938: Alpha 03/09/26 00:59 AAS
いや、少し言ってるな・・・
ごめん、本当に感謝してる。
939: 912 03/09/26 02:21 AAS
エェー
なんで俺が感謝されるんだ
照れるな、おい
940: 03/09/26 15:11 AAS
馴れ合いうざい
941(1): 03/09/26 19:07 AAS
>>934
5/6というのは >915氏の
画像リンク
のヒントの図で、横方向をくっつけると1/2+1/3=5/6になるところからだろうが
縦方向は、どの段にも1/2^nの正方形があり、
1/2+1/4+1/8+...->1 だから、1/4以下の入れ方を工夫する必要がある。
どう入れ方を工夫しても5/6以上必要であることは、その通りだが。
942: 03/09/26 19:15 AAS
>>941
そかそか。
一辺5/6以上必要なのは明らかなのか。
思考停止してた。
隙間は結構余ってるから直感では5/6で平気そうだな。
あとは入れ方を工夫するだけか。
がんばってみよっと。
943: 03/09/26 19:55 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。
a[1]=4 とする
@a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
Aa[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]
@Aより構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。
ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かります
解けたら神
944: 03/09/26 19:56 AAS
この問題では自然数には0を含めないものとする。
a[1]=4 とする
@a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
Aa[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]
@Aより構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。
ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かる
解けたら神
945: 03/09/26 20:38 AAS
>>934
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいで、
(5/6)^2が0.694くらいだからきついな・・・
946(3): 03/09/27 01:50 AAS
>>934
成功しました!
画像リンク
947: 946 03/09/27 01:52 AAS
Excelなのはつっこまないでw
948: 03/09/27 02:22 AAS
>>946
40から47はどこに置くの?
949: 03/09/27 02:23 AAS
なんでExcelなんだ!(怒
950: 03/09/27 02:29 AAS
>>946
ああ、3と11の間の茶色がそうか。
縦に並べてくわけね。
おお、すごい
おみごと!
951(5): 03/09/27 05:39 AAS
外部リンク[htm]:www.microprizes.com
こういう問題を理詰めで解く方法ってありますか?
952: 03/09/27 06:03 AAS
>>951
15回で食べれた!
4つくらい食べこぼしのカスがあるけどw
953(1): 03/09/27 06:24 AAS
>>951
この手の問題を総称して「箱詰め問題」というらしい。
円や長方形の中に、円や長方形を詰め込む問題が
よく知られているが、少なくともそれらは、理詰めの
解法やアルゴリズムは見つかっていないそうだ。
954(1): 03/09/27 13:01 AAS
>>951
99.9%までは食べれるのだが、なかなか全部食べきらん……。
Packing関係なら
外部リンク[html]:www.stetson.edu
が詳しいよ。
955: 03/09/27 13:26 AAS
>>951のやつ、端っこがどうも効率悪く食べてるような・・・
もまいらはどうやって端っこ食べてる?
956(1): 03/09/27 22:53 AA×
外部リンク:www.amazon.co.jp
957: 03/09/27 22:54 AAS
ズレた。卯津市。
958: 03/09/27 23:20 AAS
>>956
両長方形の対角線の交点同士を結ぶ直線で切ろう。
959: 03/09/27 23:22 AAS
こんな超既出な問題を面接に使うなんてビルゲイツは
960: 03/09/27 23:41 AAS
>>953 >>954
情報どうも。充填や被覆はかなり難しい問題のようですね。
調べてみたら、最密充填に関するケプラーの予想が解決したのも
最近のことだそうで。 外部リンク[html]:citeseer.nj.nec.com
それはそれとして99.9%までしか食えん自分にガックシ…
961: 03/09/28 00:26 AAS
>>951
クリアできたよー。
よく見ると微妙にかすがのこってるけど、それはOKらしい。
画像リンク
962: 03/09/28 08:39 AAS
かす残らんようにも出来るよ。
ちなみに14回で99.5%まで食べることも出来た。
963: 03/09/28 14:10 AAS
14口で食えないことは証明できるんだろうか
964: 03/09/28 19:29 AAS
一回に食べる分×14がパイ全体の面積に足らないことを証明すればよい
って書いてる途中に思ったけどこれじゃ駄目なんだね
円って難しい
それと15口で食べつくす方法がワカンネ
965: 03/09/28 22:05 AAS
age
966: 03/09/28 23:57 AAS
age
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