面白い問題おしえて～な六問目

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776(1): 03/09/08 17:44 AAS
>>773
よくある、他の４枚を示す（実は全部無くなっている）タイプの手品かと思ったら、マジなのねｗ
俺は当たらなかったけど。
心理学的なものなのかな？

777(1): 03/09/08 17:52 AAS
>>776
俺も思った！
絵札とかエースを太い文字にしてたし心理学的なものっぽいね。

778: 03/09/08 18:03 AAS
>>777
真ん中とか端は選びにくいとかもあるかも。

779(1): 03/09/08 18:06 AAS
同サイトにある
「30秒で答を出してください」
に敗れました…

780: 03/09/08 18:13 AAS
>>779
( ﾟдﾟ)σ)´Д｀)ﾌﾟﾆﾌﾟﾆ

781: 03/09/08 18:21 AAS
以前Mr.マリックがテレビで同じマジックをやったけどそっちは当たった。
あれはやっぱりサブリミナルだったのか？

もちろん>>771は外れましたがｗ

782(5): 03/09/08 19:06 AAS
n個の互いに異なり、かつ「ん」で終わる物が無い単語の集合Aに対ししりとりを行う。
1度使った単語は2度と使わないという条件でそれ以上続けられなくなったら終わりと考える。
この時考えられるしりとりの展開の総数をf(A)と表す。

m=f(A)となるようなAが存在しない自然数mを全て求めよ。

783: 782 03/09/08 19:07 AAS
まぁ暇つぶしにでも考えて下さいな。

784: 03/09/08 19:17 AAS
>>782
ｎの式で答えるの？

785: 782 03/09/08 19:47 AAS
nの式で答えなくていいです。

m=f(A)となるようなnとAが無いmを求めてくれればいいです。

786: 03/09/08 20:23 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geocities.co.jp
こんなものを発見。やはり心理学に関係があるんだと思う。

787: 03/09/08 20:47 AAS
>>782
「あ」で始まり「い」で終わる互いに異なるn個の単語の集合に対しては
展開の個数はnになるので、
任意の自然数mにおいてA,nの組は存在すると思うのだが．．．

何か問題読み違えてるか？

788: 782 03/09/08 22:40 AAS
いや、正解です。

789: 03/09/08 22:46 AAS
シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。

790(1): 03/09/08 22:50 AAS
３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ

791(1): 03/09/08 22:54 AAS
>>790
それ厨3か高1の宿題だろ

792: 03/09/08 23:39 AAS
>>791
つーかマルチ

793(3): 03/09/11 03:39 AAS
地球を完全な球とする。
半径をｒkmとする。（ｒ≒6370）
南へ1km、東へ1km、北へ1km進んだときの元の位置からの距離の最小値は
言わずとしれた0km。（北極点などをスタート地点に取ればよい）
では同様に進んだときの元の位置からの距離の最大値はいくつか？

794(1): 03/09/11 12:35 AAS
南極点を中心とした2kmの円弧かな？（円の中心は地球の中心）

795: 03/09/11 16:01 AAS
>>793
その問題どこかで見た気がするんだけどどこだっけな～・・・

796: 03/09/12 01:40 AAS
>>794
地球を緯線で輪切りにしてできる円の円周が、
ちょうど2kmになるようなものを考える。
（2つあるうちの、南極に近い方）

南へ1キロ行ったとき、ちょうどこの円周上に
乗るような点をスタート地点に取れば、
もっと長くなると思う。

軌道は￣∪￣こんな感じ。
円を半周して反対側に降りていく。
でもこれが最大かどうかはわからん。
距離の定義が複雑すぎて計算する気にならない。

797: 03/09/12 01:52 AAS
>>793
外部ﾘﾝｸ[htm]:homepage3.nifty.com
こちらは2kmですが。

798(10): 03/09/12 14:26 AAS
秒針が連続的に動く正確なアナログ時計がある。
文字盤が付いてなく、形も丸いのでどちらが上か分からない。

一般的にこの時計の静止画から正確な時刻を割り出すことは理論上可能か？
ただし午前と午後の違いは無視する。

799(1): 03/09/12 14:54 AAS
>>798
お日様の方向と組み合わせれば可能だけど
静止画ってことは、その時計しか写ってないなら無理だなぁ

800: 798 03/09/12 15:10 AAS
>>799
無理かな？（ﾆﾔﾘ

801: 03/09/12 15:15 AAS
影とかも無いんでしょ？

802(1): 03/09/12 15:18 AAS
あぁ分針も時針も連続に動いてたりするんだったら可能かも知れないけど
そんな仮定は無いし。

803: 798 03/09/12 15:21 AAS
>>802
ｴｪｰ
もちろん短針も長針も連続に動くでよ

804(1): 03/09/12 16:00 AAS
>>793
北極点から進んだら０．４１４ｋｍ。

805: 03/09/12 16:03 AAS
>>804
それはなにゆえ？

806: ss 03/09/12 21:04 AAS
>>798
たとえば短針と長針がぴったり重なってるときは何時になるの？
12時だけとは限らないよな、１時5分過ぎかもしれないしな。

807(1): [ｓage] 03/09/12 21:34 AAS
>>798　出来ると結論できました。しかし自信が無いので検証お願いします。

秒針進角＝分針進角＋α、分針進角＝時針進角＋β とする。角の原点は任意
３つの針が重なる時刻が存在する。その一つは１２時００分００秒
円周上の１２時の点をoとおくと（この位置は未知）そのz秒後には6z度の位置
に秒針はある。分針は(6z-α)=z/10度の位置時針は(6z-α-β)=z/120の位置
よって、(59/10)z=α (11/120)z=βが成立する。
別の時刻z'で同じα、βを為すとする。
(59/10)(z'-z)=360の整数倍
(11/120)(z'-z)=360の整数倍
w=z'-z=(3600/59)k=(360*120/11)k'が成り立っている。
これより k=(12*59/11)k' k,k'は整数だから
k'は11の倍数でなければならない、この時k=12*59の倍数になる。
z'=z+(360*120/11)k'=(3600*12)(k'/11)より z'は１２時間前或いは後ということになる。
従って、１２時間の間に角度α、βを為す時刻は一つに定まる。
従ってこの時間内でzも一つに定まる。zの具体的な求め方は
α,βのそれぞれをα+360k,β+360k'(k,k'は正の整数）と置き換えたものに
それぞれ10/59,120/11倍したものが一致したものをｚとして採用できる。
これより時刻が（１２時間の差を無視して）分かる。

808: ss 03/09/12 22:11 AAS
秒針ありなの？

809(1): 798 03/09/12 22:49 AAS
>>807
ごめん読むのめんどい（ｗ

一応簡単な証明。

３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒およびｄ時ｅ分ｆ秒を表しているとする。
とするとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前もｄ時間ｅ分ｆ秒前も３つの針は重なっていることになる。
（静止画からでも角度の逆算はできる）
３つの針が重なるのは１２時間に一度だけなので、（ａ，ｂ，ｃ）＝（ｄ，ｅ，ｆ）

よって一つの静止画が２つの時刻を表すことはない。

証明終わり。

810: 798 03/09/12 22:55 AAS
あれ、不十分っぽいな
でもこんな感じの流れであってるはず
おかしいな
ごめんもうちょっと考えさせて

811: 798 03/09/12 23:15 AAS
いや、いいのか。

812(1): 03/09/12 23:26 AAS
要約すると>798は自分でもよく理解できてないと

813(1): 798 03/09/12 23:32 AAS
秋山“秒殺”で初Ｖ
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.yomiuri.co.jp

〇…開始わずか１３秒で払い腰を決めた秋山成勲（２７）＝平成管財＝が、
中村兼三（２９）＝旭化成＝を下し初優勝。世界選手権切符を手にし
「こんなに早く決着がつくとは予想していなかった」とびっくりだ。
試合中に中村から「道着がぬるぬるする」とクレームをつけられ、
試合後に審判員からチェックを受けたが「洗ったばかりでせっけんが少し残っていた」と
故意ではないことを強調していた。

秋山、残り６秒で逆転負け――柔道着にクレームも影響か
外部ﾘﾝｸ[cfm]:sports.nikkei.co.jp

　３回戦のダムディンスレン戦では相手からクレームがついた。柔道着を滑りやすくし、
相手がつかみにくくなる細工をしているのではという抗議で、審判にチェックされた。
そのことは「気にならなかった」（秋山）と言うが、敗れた準決勝では新しい柔道着を使用していた。
　優勝した４月の全日本選抜体重別選手権でも、決勝で対戦した中村兼三（旭化成）サイドから
この日と同じ抗議を受けていた。柔道着を変えたことについて秋山は「先生方（コーチ陣）が
決められたことですから」と多くを語らなかった。

４月の大会も今回も滑りやすい柔道着ですか？
よっぽど洗い立ての柔道着が好きなんですねw

814: 798 ◆x2o8aadshw 03/09/12 23:58 AAS
>>813
騙るなボケ

>>812
スマソ
でも>>809で合ってるっしょ？

815: 798 ◆x2o8aadshw 03/09/13 00:51 AAS
どうも自分でも分かりにくかったので書き直しますた。
くどくてスマソ。

３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒を表しているとする。
するとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前は３つの針は重なっていたことになる。

一般にある長針短針秒針の角度関係が与えられれば、
そこから特定の時間だけ前の角度関係は一意に定まる。（普通に計算できる）

よって先の静止画が別の時刻ｄ時ｅ分ｆ秒を表してたと仮定すると、
このａ時間ｂ分ｃ秒前もやはり３つの針は重なっていなければならない。

しかしこれは３つの針が重なるのは１２時だけであることに矛盾。

従って一つの静止画が２つ以上の時刻を表すことはない。

816(2): 03/09/13 01:24 AAS
競馬で連帯率（２着までに入る確率）５０％の馬と連帯率３０％の馬が同じレースに出走しました。
さてこの２頭が１、２着で決まる確率は何％でしょうか？
この問題、５年以上考えてますけど分かりません。誰か分かる方いませんか？
ちなみに１５％という答えは違います。

817(1): 03/09/13 02:00 AAS
>>816
「２着までに入る確率」という言葉で表現されている内容が全然定義されてないので
答えようがない、ってのが正解。
まず、競馬の順位というのがどのように決まるか、（どのような確率的要因が
どのようにからんでくるのか）というモデルを想定した上で、
連帯率５０％とかいう統計的事実だけから、このモデルにおける
各パラメータが確定するかどうかを考え、確定する場合のみそれを用いて
（さらに、この２頭以外の馬についてもなんらかの仮定を行った上で）
なんらかの議論をすることが可能である。

もちろん、そのモデルが現実をどれだけ的確に近似しているかは
全く別の議論。

818(2): 03/09/13 09:38 AAS
と、いうことですが、
まあ仮に１着になる確率が２５％で
２着になる確率が２５％（合わせて連帯率５０％）の
馬がいるとし、この馬をＡと呼びます。
そして１着になる確率、２着になる確率が
それぞれ１５％（合わせて連帯率３０％）の
馬をＢと呼びましょう。

さて、Ａが１着、Ｂが２着になる確率は２５％×１５％。
Ａが２着、Ｂが１着になる確率も同じなので、
求める確率は２５％×１５％×２で７．５％となります。

まあ仮定がおおざっぱなので誤差はありますが、
だいたい５０％×３０％＝１５％の半分ぐらいに確率が減ります。
なぜ半分に減るのかは各自で考えましょう。

819: 03/09/13 12:32 AAS
>>818
ＡとＢの順位決定は独立事象で無いと思うんですけど。
Ａが１着になったとき、
Ｂは２着になる確率１５％、３着になる確率１５％になるんですか？

820: 03/09/13 12:36 AAS
あ、そういうことを含めての、「２着になる確率１５％」なのか。
あれ、よくわからなくなってきた・・・

821(2): 03/09/13 17:32 AAS
Ａが２位までに食い込む：Ｐ（Ａ）
Ｂが２位までに食い込む：Ｐ（Ｂ）として

Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ∪Ｂ）-Ｐ（Ａ）-Ｐ（Ｂ）

Ｐ（Ａ）＝５０％、Ｐ（Ｂ）＝１５％　だけでは、Ｐ（Ａ∩Ｂ）は求まらない。

822: 818 03/09/13 19:30 AAS
んーとね、僕は連帯率ってのを、
「それまでのレースでその馬が
どれだけ２着以内に入れたかの確率」
だと解釈したのですが。

あれ、違うのかな。
僕もよくわかんなくなってきた

823(2): 03/09/13 23:19 AAS
816です。

一番分かりやすい例をあげます。
競馬界にＡＢＣの３頭しかいないとします。
この３頭で３０回走りました。
ＡＢＣそれぞれ成績がきれいに１着１０回、２着１０回、３着１０回ずつでした。
この場合、ＡＢＣそれぞれの連帯率は2/3ということになります。
では、ＡとＢで決まる確率は？
・・・というと見てお分かりの通り、1/3ですよね。
単純にＡとＢの連帯率をかけても2/3×2/3＝4/9だし、それの半分でも2/9、
1/3にはなりません。

つまりＡの連帯率2/3、Ｂの連帯率2/3、
であれば
ＡＢが１，２着で決まる確率は1/3
という答えを導き出すにはどのような式に当てはめれば求められるのか？
というのがずっと分からない部分なんです。

824: 03/09/13 23:25 AAS
>>823
だーかーらーそれだけの情報じゃ答えは求められないって言ってるの
>>817 >>821 参照

825: 03/09/14 00:17 AAS
★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★
　ただいま、警戒期間中です（9/14～19）

いつ地震が起きても不思議ではありません。
落ち着いて行動しましょう。
★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★

826(1): 03/09/14 00:30 AAS
９時と３時って見分けつくの？

827: 03/09/14 00:31 AAS
>>826
ヴァカ

828: 03/09/14 08:36 AAS
>>816 >>823
とりあえず、こっちに誘導してみる。

こんな確率もとめてみたいその1/2
2chｽﾚ:math

まあ、あとは、なんでこんな独立スレが存在してるのかを
マターリ考えてみることだな。
今まで５年も考えたんなら、あと１年ぐらい考えても別に困らんやろ（ｗ

829(1): 03/09/14 14:32 AAS
問題。

Σ[k=1～n] 1/x(k) = 1

を満たす自然数、x(1)＜x(2)＜……＜x(n)を考える。
この時、
『いかなる自然数、i,j ( i＜j )に対しても、x(i)はx(j)を割り切れない』
という条件を満たす、nおよび数列x(1),x(2),x(3)……x(n)を一つ求めよ。

そのような組が存在しないと思うのであれば、それを証明せよ。

830(1): [228069113219user.quolia.com] 03/09/14 14:59 AAS
>>821
この場合はP(A)かつP(B)はP(A)＊P(B)ではないの～？

831: 03/09/14 15:15 AAS
>>830
んなことない。例えば、馬が４頭だとして、過去１００回の結果が

ＡＣＤＢ　５０回
ＢＣＤＡ　３０回
ＣＤＡＢ　２０回

だったら、P(A) = 50%、P(B) = 30% だけど、P(A∩B) = 0%

832: 03/09/14 17:40 AAS
>>829
どうやるのこれ？

833(3): 某スレより転載 03/09/15 19:50 AAS
１「ゴールドバッハ予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和で表せる）は
　　真であるか偽であるかのどちらかである」

２「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを数学において証明できるはずであるか
　　偽であることを数学において証明できるはずであるかのどちらかである」

３「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを人類の叡智によって証明できるはずであるか
　　偽であることを人類の叡智によって証明できるはずであるかのどちらかである」

２００３年現在、俺たちが確実に言い切れるのはどれか？

834(1): 03/09/15 20:39 AAS
できると言い切るのと
できるはずと言い切るのは
意味違うだろ？

835: 03/09/15 22:51 AAS
>>834
で？

836: 03/09/15 22:54 AAS
>>833
これって不完全性定理について述べたものだよね？
あれって「自然数論の公理系Ｎの中では証明できない定理もある」ってことだよね？
３とかは不完全性定理では述べられてないんじゃないかな？
違う？

837: 03/09/15 23:08 AAS
外部ﾘﾝｸ[cgi]:strangeworld-honten.com

838(1): 03/09/16 00:50 AAS
昔、FLTを考え続けた若者がいました。
何年もかかって考え続けた彼は、
ひょっとしてこれは証明できない命題の一つなんじゃないだろうか
ということを漏らし始めました

が、その２年くらい後にFLTは解決したというニュースが流れました。

彼が今どこで何をやっているのか知らないけども
>833を読んで、そんな人いたなぁと思い出しました。

839: 03/09/16 01:01 AAS
>>838
FLTってなんですか？

840(2): 03/09/16 01:02 AAS
すっごく頭のいい宇宙人でも絶対に証明できない定理もあるのだろうか
論理ってなんだろう

スレ違いか

841: 03/09/16 01:05 AAS
>>833
ゴールドバッハ予想を連続体仮説
２００３年を１９００年に言い換えたらどうだろうか。

842(1): 03/09/16 01:06 AAS
>>840
定理じゃなくて命題？

843: 03/09/16 01:07 AAS
そういや人類が獲得した演繹をのぞく論証法は
数学的帰納法と背理法と鳩ノ巣原理の３つしかないって聞いたことある

844: 840 03/09/16 01:08 AAS
>>842
あ、命題だね
スマソ

845: 03/09/16 01:10 AAS
証明不可能な命題を存在するかどうか判定せよ。

846(1): 03/09/16 17:11 AA×

847(1): 03/09/16 21:25 AAS
360ﾟ=0ﾟだから角度を4で割ったときには90ﾟ単位で答えがかわる
だから平均は91.25ﾟのほかに181.25ﾟなども考えなければいけない
この場合は常識的に1.25ﾟが答え
実は「風向きの変化<<90ﾟ」が重要だったりする。

848(1): 03/09/16 21:28 AAS
>>847
では一般的に

「風向きの変化<<90ﾟ」

が成り立っていない場合について、太郎君のやりかたは駄目な理由は？

849: 03/09/16 21:41 AAS
>>846
分枝を区別してないから。

850: 03/09/17 00:08 AAS
>>848
しつけーよ

851(2): 03/09/17 04:33 AAS
Ａさんは離れた都市に住むＢさんに宝石を郵送しようと思ってます。
しかしこの国は治安が悪く、封筒などで送っては中身がすぐに盗まれてしまいます。

そこでＡさんは金庫に南京錠をかけて送ろうと思いました。
南京錠がかけてある金庫は盗まれることはないのです。

しかしそうすると今度は鍵の郵送が問題になってしまいます。
たとえ鍵であっても封筒などに入れて送ればすぐに盗まれてしまいます。

さて、Ａさんはどうすれば無事Ｂさんに宝石を届けることができるでしょうか？

ただし金庫には南京錠は何個でも掛けられるものとし、
金庫や南京錠はどこでも何個でも売っているものとします。
また金庫（大）に金庫（小）を入れることも可能です。

852: 03/09/17 05:01 AAS
「南京錠が掛かった金庫」に入っていない「南京錠が掛かった金庫」以外のものは
全て盗まれてしまうという解釈でよろしいか？

853: 03/09/17 05:26 AAS
>>851
宝石で出来た金庫に南京錠をつけて送る。
離れた都市であろうが直接届けに行く。

オレの力ではこれが限界。もっとエレガントな答えを求む。

854: 03/09/17 06:25 AAS
>>851
まずAが宝石を入れた金庫に錠をしてBに送る。
次にBがその金庫にさらに錠をしてAに送り返す。
Aは自分がした錠を外しまたBに送る。
その金庫にはBがした錠しかないのでBは自分の鍵で金庫を開ける。

855: 03/09/17 12:16 AAS
質問

A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です

856: 03/09/17 12:18 AAS
答え

Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってやり取りが初代スレであったのですが、これが未だにわかりません。

というのもCが自分の帽子が赤だとわかったところで
残りの帽子は赤、白の2つ。それぞれはAかDのはずです。
しかし、確信が持てない以上、当てずっぽうになるのではないでしょうか？

厨房にもわかる補足お願いいたします。

857: 855-856 03/09/17 12:39 AAS
＿|￣|○　「書き込む」押した瞬間全てがわかった・・・

858(1): 03/09/17 13:05 AAS
「いいか。君はイエスかノーか、必ず正しく答えるんだ」
遥が適当に頷くと、純は再び口を開く。
「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」
「………ノー」
少し考えてから答えたつもりだったのだが、純は首を左右に振った。
「それは論理的に正しくない答えだよ。ノーということは、そのどちらもしないはずだ。
だけど、前半の『ノーと答える』を実行してしまっているだろう？」
「じゃあ、イエスしかないってこと？」
「そうさ。そして『イエス』と答えた以上、質問にノーと答えることはできないから
君に残された選択肢はこのカップを洗って片づけることだけってわけだ

この文の意味が理解できません。どこの板、スレに書けばよいか
迷ったのですが以前、脅迫論理の話が出ていたので質問しました。
どなたか解説してくれる方いませんか？

859: 03/09/17 13:33 AAS
>>858
＞「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」

どちらかとは
「この質問にノーと答える」
「このカップを洗って片づける」
の二つ。

質問は
「どちらかをする」

ノーと答えた場合→質問の否定＝「どちらもしない」
イエスと答えた場合→質問の行程＝「どちらかをする」

それぞれの場合において考えれば、イエスと答えざるを得ないことが分かる。

860(1): 03/09/17 16:33 AAS
長さａｃｍの紐１と、長さｂｃｍの紐２が１本ずつある。
紐１の方が長い。

紐１と紐２の長さの和をｃ倍すると、紐１と紐２の長さの差の１０倍より１００ｃｍ長くなる。
また、紐２の長さを（ｃ＋１０）倍すると、１００ｃｍになる。

紐２の長さを求めよ。

861(3): 03/09/17 17:26 AAS
a>b

c(a+b) = 10(a-b)+100

b(c+10) = 100

これで変数三つに式三つ
あとは解くのﾏﾝﾄﾞｸｾ。
間違ってるかも試練が

862: 03/09/17 17:30 AAS
>>861
その立式では解は不定と思われ

863: 03/09/17 18:33 AAS
>861
式が一つ足りね。
式３つってのは等式が３つじゃないと意味無し

864: 861 03/09/17 18:36 AAS
ｽﾏﾇ・・・。
本当にｽﾏﾇ･･･。

865: ss 03/09/17 18:48 AAS
5cm

866(1): 03/09/17 19:06 AAS
>>860
a>5
b=5
c=10

867: 866 03/09/17 19:13 AAS
c(a+b)=10(a-b)+100
b(c+10)=100
この2式よりc(a+b)=10(a-b)+b(c+10)
よってc=10

868(2): 03/09/17 23:09 AAS
トランプを１組用意して１から６まで４枚ずつ２４枚並べます。
相手と２人でやるゲームで、互いに１枚ずつカードを取っていきます。
２人の取ったカードの数字の合計が３２以上になったら
最後にカードを取った人間の負けです。

必勝法を考えて下さい。
（先手必勝or後手必勝、そのときの戦略）

面白いかどうかはしらんがかなり難しいらしい。

869: 03/09/18 02:31 AAS
>>868
解析しろ

870(1): 03/09/18 03:36 AAS
>>868
最初に5を取って先手必勝、と出たがどうか。
以降の先手の戦略はこうだ。

・自分が取ることで、合計が10、17、24、31にできる場合はそれを取る。
・上のようにできない場合は2を取る。

もっと具体的に書くと、
最初は5を取る。以降は、後手が
1を取ったら4
2を取ったら3
3を取ったら2
4を取ったら1
5を取ったら2
6を取ったら6
を取っていく。

要は10、17、24、31のコースに乗った方が勝ちなんだが、
後手がそれをやろうとすると、途中で5が無くなってしまう仕掛け。

871: 870 03/09/18 04:05 AAS
ちょっと訂正。上の「もっと具体的に～」の部分は取り消し。
2～3手目はこれでいいが、それ以降は最初に2行で述べた
戦略と食い違ってくることがある。

872: 03/09/18 06:01 AAS
(Γ'/Γ)(1)をオイラーの定数をもちいてあらわせ。

873: 03/09/18 23:29 AAS
地球では宇宙からの電波を日々解析しています。
ある日次のような電波信号をキャッチしました。

１１１０００００１０００００１０００００１１１００００１０００００１１１０００００００００００１００００
１１１０００１１１１１００１１１００１０１１１０１０００００１０１１１１１０１０１００００１１１１１００
０１００００１１１１１０００１０００１１０００１１０１１１０１１０００００１１
（改行意味無し）

このメッセージから読みとれることは何か？

874(1): 03/09/18 23:53 AAS
宇宙には知的生命体がいるってことかい？

875: 03/09/18 23:56 AAS
>>874
もっと詳しく。

でも半分自作なんで穴があったらスマソ
先に謝っとく

876: 03/09/18 23:59 AAS
便りのないのはよい便りというくらいだから、宇宙から電波受信しなかった方が良かったんじゃないか？

877(1): 03/09/19 14:17 AAS
宇宙人らしきものが右側にいる。左側は?

１１１０００００１００００■■■□□□□□■□□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
００００００００１００００□□□□□□□□■□□□□
１１１０００１１１１１００■■■□□□■■■■■□□
１１１００１０１１１０１０■■■□□■□■■■□■□
００００１０１１１１１０１□□□□■□■■■■■□■
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１０００１１０００１１０□■□□□■■□□□■■□
１１１０１１０００００１１■■■□■■□□□□□■■
143=13*11が数学と関係する部分か。それとも左側?

878: 03/09/20 01:07 AAS
>>877
身長じゃない？

879: 03/09/20 12:17 AAS
横から見たと仮定すれば、手と足が2本の人間に似た生物。
上から見たと仮定すれば、手と足が2本の亀?に似た生物。
身長は6単位。単位は不明。

880: 03/09/20 13:59 AAS
単位は電波の波長の長さと推測される。
例えば宇宙でも一般的な中性水素２１ｃｍ線が電波として使われていたとすれば
身長は約１２６ｃｍということになる。

881(2): 03/09/21 10:22 AAS
(1)まず，0から9までの10個の数字から2種類以上を重複を許して10個取る．
ただし,少なくとも一つは2個以上取る．
(2)次に，(1)で取った数字の出現個数を0から9まで順に並べる．取らなかった数の個数は当然0とする．
(3)(2)で調べた個数に表れる数字の個数を0から9まで順に並べる．
(4)以下同様に一つ前で並べた数の個数を並べる．

以下の例を見ると分かると思うが，
この操作を何回か繰り返すとパターンは安定する（あるいは交互にパターンが出現）
のだが，一体これはなんなんだろ？

882(2): 03/09/21 10:23 AAS
881の続きね
例-------------------
一回目：勝手に10個選ぶ
7 8 3 5 5 0 9 1 1 1
次：0～9の出現回数を書いていく（0が1個，1が3個，2が0個，3が1個，，，）
1 3 0 1 0 2 0 1 1 1
次：上の列での出現回数を書く
3 5 1 1 0 0 0 0 0 0
次：上の列での出現回数を書く（以下同様）
6 2 0 1 0 1 0 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0 （後は安定）

次の例は，交互パターン(最初にとるところは省略)

6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
--------------------------------
上の2つのパターン（安定，交互）しか無いようなのだが
一体，最初にどうとると安定なのか，どう取ると交互なのか
教えてくれ．

883: 03/09/21 11:31 AAS
0,1,2だけでやると
全ての数字が1個ずつ→(1,1,1)→未定義
それ以外は出現数が0,1,2になる場合だから次の組は(0,1,2)またはその並べ替え
即ち上に同じ、で全て未定義になるな。

0,1,2,3なら(1,2,1,0)→(1,2,1,0)等のパターンがあるわけか。

884(1): 03/09/21 13:38 AAS
消２のころに解いた問題。虫食い算（？）です。

　　ようかん
＋水ようかん
－－－－－－
おまんじゅう

おもしろいかは知らんけど暇ならどうぞ。

885: 03/09/21 16:48 AAS
>>884
せめてアスキーアートの最初のアくらいは理解してから書いてくれ

886(3): 03/09/22 02:52 AAS
>>881-882
操作を1回施すと、総和が10のパターンになり、あとはこの状態が続く。
ところで総和が10になるパターンはそう多くはなさそうなので、
全部列挙しても手動で解析できるのではないだろうか。

887: 886 03/09/22 03:02 AAS
暇なので列挙してみる。0は省略し、最大数で場合分け。

91
82、811
73、721、7111
64、631、622、6211、61111
55、541、532、5311、5221、52111、511111
442、4411、433、4321、43111、4222、42211、421111、4111111
3331、3322、33211、331111、32221、322111、3211111、31111111
22222、222211、2221111、22111111、211111111

つまり1回の操作で、これらのどれかを並べ替えたパターンになる。

888(1): 886 03/09/22 03:18 AAS
次に、これらに2回目の操作を施すとどうなるか。

91→811、82→811、811→721、73→811、721→7111、7111→631
64→811、631→7111、622→721、6211→6211、61111→541
55→82、541→7111、532→7111、5311→6211、5221→6211、
52111→5311、511111→541、442→721、4411→622、433→721、
4321→6111、43111→5311、4222→631、42211→5221、421111→4411、
4111111→631、3331→631、3322→622、33211→5221、331111→442、
32221→5311、322111→4321、3211111→5311、31111111→721
22222→55、222211→442、2221111→433、22111111→622、211111111→811

下の16パターンしか残らない。

82、811、721、7111、631、622、6211、61111、
55、541、5311、5221、442、4411、433、4321

889: 03/09/22 03:33 AA×

890(1): 03/09/22 03:56 AAS
最後に>>882の問に答えると、最終的に不動点6221に落ち着くパターンは、
1回の操作で6211、5311、5221、52111、43111、32221、3211111、42211、33211
の9パターンになるもののみ、ということが>>888のリストを調べるとわかる。

たとえば42211というのは、最初に使われてる数字が5種類で、
それぞれ4個、2個、2個、1個、1個入ってるパターンだから、
2222334456などがそれに該当する。

これら以外は全て周期点に落ち着くということになる。

891: 881 03/09/22 22:16 AAS
>>886 ～ >>890
解答ありがとう。
パターンをじっくり眺めて
安定（不動点）に至る初期パターンの特徴を考えたいと思います。

892(1): supermathmania ◆ViEu89Okng 03/09/23 15:34 AAS
4以上の合成数nの、n,1以外の正の約数全てを足したとき、それがnより大きくなることは有りうるか？
また、それがnに等しくなることはありうるか？
それがn^2/2に等しくなることはありうるか？(ここは私もよくわからない。)

893: supermathmania ◆ViEu89Okng 03/09/23 15:34 AAS
わからないなんてことはないか。

894: 03/09/23 18:46 AAS
>>892
過剰数と呼ばれるものがあって，
それ自身以外のすべての正の約数の和が，
それ自身より大きくなるものをいう．
この定義では１も含ませているが，過剰数の例の12は余裕でnより大きい
2,3,4,6で既に15だ．
１も含めての約数の総和がそれ自身になるものを完全数といい，
10000以下では6,28,496,8128だ
奇数の完全数があるかどうかは未解決．
完全数でも過剰数でもない数を不足数という．
不足数が無限に存在することはすぐわかる．

k倍完全数などというものも考えられている．
上で書いた意味での約数の和がその数自身のk倍になっているものだ．
k=2,3くらいまでならあるようだがk=4以上ではどうか？
>>892の書いた n^2/2 はnをちょっと大きくしたら4nを超えるから
かなり可能性は低いんじゃないかな

895(1): 03/09/23 18:51 AAS
ん？なんで不足数が無限にあるって分かるの？

896(1): 03/09/23 19:37 AAS
素数とか。

897: 03/09/23 19:45 AAS
なるほど。ｽﾏｿ。

898: 03/09/23 20:20 AAS
>>896
素数は合成数じゃないじゃん。

>>895
(素数)^2 とか。

899(2): 03/09/23 21:30 AAS
数学は素人なので有名な問題だったらごめんなさい。大学の授業で聞いた問題で今でも感動している問題です。
問題「連結グラフは必ず偶数の奇頂点を持つことを証明せよ」
説明
　　連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
　　　一筆書きできる図形は連結グラフの一種）
　　奇頂点とは図形の頂点から奇数の辺が伸びている頂点を言う（例えば、▽はすべて偶頂点、
　　Ｔは奇頂点が辺が1本の奇頂点が３個、辺が3本の奇頂点が１個ある）、偶数とはゼロも含む。
以上

900: 03/09/23 21:39 AAS
９００

901: 03/09/23 21:42 AAS
>>899
ほんとだ。
すげー

902(2): 03/09/23 21:45 AAS
頂点iでの分岐の数をVi、辺の数をEとすると∑Vi=2Eかもしれん。

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