[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 六問目 (966ﾚｽ)
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691(4): 03/09/04 17:31 AAS
>>680
一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。
方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。
「mを2以上の自然数とし、
1からm^2までの整数を並べ替えたある有限数列{a(k)} (k=1〜m^2)が、
『1からm^2までの整数の集合の項数m+1の任意の部分集合Sは
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m+1)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできない』
という条件を満たすとき、
1からm^2までの整数をm×mのマス目に重複しないように並べた
配置{c(j,k)} (j,k=1〜m)をうまくとると
c(j,k)＜c(j,k+1) (j=1〜m, k=1〜m-1)
c(j,k)＜c(j+1,k) (j=1〜m-1, k=1〜m)
a(c(j,k))＜a(c(j,k+1)) (j=1〜m, k=1〜m-1)
a(c(j,k))＞a(c(j+1,k)) (j=1〜m-1, k=1〜m)
とすることができる。また、このような配置{c(j,k)}は一意に決まる。」
あとは、まかせた。
692(3): 03/09/04 17:43 AAS
>>691 >>680
あ、しまった。
＞ 一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
＞ 1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
＞ 1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
＞ Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m)として
＞ {a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
＞ ってことが言えそう。
これ、間違い。正しくは
一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1〜n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数m+1の部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1〜m+1)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。
でした。後半の部分はそのまま。
693(2): 03/09/04 17:59 AAS
>>691-692 >>680
んで、あとはまかせたとは書いたものの、もうちょっと詳しく。
mが補題の条件を満たすとき、n=m^2+1は最終的に証明する命題の条件を
満たすことの証明：
1からm^2+1までの整数を並べ替えた数列からm^2+1を除いたものから、
m+1個の昇順または降順の列がとれない場合について考える。
その数列を{a(k)} (k=1〜m^2)とすると、補題より
配置c(j,k) (j,k=1〜m)が存在し、
c(1,1)＜c(1,2)＜...＜c(1,n)＜c(2,n)＜...＜c(n,n)
a(c(1,1))＜a(c(1,2))＜...＜a(c(1,n))＞a(c(2,n))＞...＞a(c(n,n))
となるので、{a(k)} (k=1〜m^2)にm^2+1を追加するとき、
a(c(1,n))より前に挿入すれば、m+1個の降順の列ができ、
a(c(1,n))より後ろに挿入すれば、m+1個の昇順の列ができる。
694(1): 03/09/04 18:18 AAS
>>691-693
＞方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。
この補題は予想なん？それとも証明できたけど書くのメンドイから書いてないだけ？
695(1): 03/09/04 18:33 AAS
>>691-693 >>680
補題の証明の概略：
次のように、有限数列{p(k)}(k=1〜N_p),{q(k)}(k=1〜N_q)を定める。
p(1)=1
a(p(k))=1のとき、p(k)は最終項(N_p=k)
a(p(k))＞1のとき、
p(k+1)は、p(k)＜p(k+1)≦m^2、a(p(k))＞a(p(k+1))を満たす最小の整数
q(1)=m^2
a(q(k))=1のとき、q(k)は最終項(N_q=k)
a(q(k))＞1のとき、
q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
このとき、条件より、N_p≦m, N_q≦m
また、{p(k)},{q(k)}の項の重複はp(N_p)=q(N_q)だけなので、
{p(k)},{q(k)}の項を合わせた集合の要素数はN_p+N_q-1
1〜m^2の整数から、p(k),q(k)の各項を除外したものを昇順に並べた列を
{x(k)} (k=1〜N_x)とすると、そのN_x=m^2-(N_p+N_q-1)
ここで、N_p≠mまたはN_q≠mと仮定すると、
N_x=m^2-(N_p+N_q-1)＞m^2-2m+1＝(m-1)^2なので、
帰納法の仮定より{a(x(k))}からは必ずm個の昇順または降順の列がとれ、
降順の場合は、末尾に{a(q(k))}のどれかを付加して
昇順の場合は、先頭に{a(p(k))}のどれかを付加して、
{a(k)}からm+1個の昇順または降順の列がとれることになる。（詳細略）
これは、条件と矛盾。
よって、N_p＝mかつN_q＝m
あとは、帰納法の仮定から、{a(x(k))}の構造が分かるので、それをもとに
配置{c(j,k)}を構築できる。
696: 03/09/04 18:36 AAS
>>695
ああ、またタイプミス発見．．．
証明の概略の９行目あたり
誤：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
正：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最大の整数
697(1): 03/09/04 18:40 AAS
長さ１ｍの棒を、３６０度回転させるのに必要な面積の最小値。
理論的には、限りなく小さい面積で一回転できるらしいんだけど、どうするんだ・・・？
698(2): 03/09/04 19:02 AAS
>>697
直径2mの円に内接する正2n+1角形の各頂点に向かって、
円の中心からトゲトゲが伸びてるような図形を考え、
棒が、中心とある頂点を結ぶ線分をなしている状態から、
その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
移動するだけのすきまを確保する。そうすると、
例えば正７角形なら、頂点に反時計回りに１〜７と番号をふると
１→５→２→６→３→７→４→１
と移動する間に180°回転している。これを繰り返すと１回転。
でもって、ｎを大きくしていくと、必要な面積は限りなく小さくなる。
（そのかわり、回転に要する手順も限りなく多くなる。）
699: 03/09/04 19:04 AAS
>>694
多分、証明できたと思う。
（ちゃんと書き下してはないけど。）
700(1): 03/09/04 19:25 AAS
>>698
デルトイドですか？
701: 03/09/04 19:47 AAS
>>700
ちがうと思ふ
702: 03/09/04 21:11 AAS
>>698
>その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
>移動するだけのすきまを確保する。
線分の両端を、トゲ上を移動させた時の軌跡でいいですか？
それと、例えば７角形の場合、具体的に何m^2になるんですか？
703(1): 03/09/04 21:40 AAS
｜α｜=｜β｜=｜α-β｜=2 のとき
(α/β)^3の値を求めよ
704: 03/09/04 21:44 AAS
女＝悪 の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Girl = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)
したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil
女＝悪 （証明終）
705: 03/09/04 23:13 AAS
Men = Evil^3, however
外部ﾘﾝｸ[php]:pure-essence.net
706: 03/09/05 00:10 AAS
女＝悪って，もう２桁回以上見てるけど．
全部文体が違うんだよなぁ．ってことはコピペじゃあないのね．何でだろ．
思い出しながら書いてるんだろうか．
707: 03/09/05 00:12 AAS
>>703
-1 かな．
図イメージして考えた．
708: 03/09/05 04:17 AAS
ある大学に真面目で有名な教授がいました
ある時、教え子の女子学生A子、B子から同時に告白され、そこで教授が２人に
「じゃああなたたちは私の事をどれだけ愛してますか？」と質問したところ
「私はA子の100倍愛してます」
「いえいえ、私なんかB子の1000倍は愛してますわ」
と答えが返ってきて、教授は怒って帰ってしまいました
いったいなぜでしょう？
709: 03/09/05 08:02 AAS
a = 100b
b = 1000a
∴ a = b = 0
真面目な教授は二人の言うことを真面目に信じたんだろうねえ。
710(1): 小六 [age] 03/09/05 09:24 AAS
次の問題を教えてください。
赤、青､黄色、白の同じ大きさのサイコロがあり､各サイコロにはそれぞれの面に数字が書いてある。１，２，３が書いてある面が集まる頂点をａとし、４，５，６が書いてある面が集まる頂点をｂとします。
これらのサイコロの面と面をぴったりと合わせて立体を作ります。
ただし、赤のｂと青のａ、青のｂと黄のａ、黄のｂと白のａが重なるようにして立体を作ります。
（１）面に書かれた数字まで考えて､できうる立体は何通りですか？
（２）(1)の立体の中で､特に上から見た時上面が左上青、右上黄、左下赤、右下白となるのは何通りありますか？
（３）立体の見える面の数字を足すとき､和の最大はいくつですか？
711(3): 03/09/05 13:11 AA×
712(1): 03/09/05 13:35 AAS
「封筒のコメントには矛盾はない」という保証がない。
713: 03/09/05 13:50 AAS
>>712
＞番号で答え、理由も述べよ。
714: 03/09/05 14:21 AAS
>>710
ここは質問をするスレッドではない。
715(3): 03/09/05 14:30 AAS
【１】「‥‥これは矛盾だからだ。」
【４】「‥‥矛盾だからだ。」
「俺」は、「封筒のコメントに矛盾はない」という
保証などはしてない。
716(2): 03/09/05 14:31 AAS
【６】が間違い。
封筒２のコメントは正しいが、実際にその通りであるとは誰も言っていない。
717: 711 03/09/05 14:41 AAS
解答が割れてるなあ・・・
問題に不備があったかな・・・？
>>715
Ａ君が自分で仮定して矛盾を導いてるのでそこはおかしくないと思う。
>>716
＞封筒２のコメントは正しいが
実際、封筒２に千円札が入っていたので、封筒２のコメントは正しくないかと。
718: 715 03/09/05 14:55 AAS
だからさ、A君はコメントには矛盾がないと勝手に決めてかかってるじゃん。
矛盾がある場合のことを考慮していない。
719: 716 03/09/05 16:30 AAS
んー、ちょっと答え方がまずかったかな。
「封筒２のコメントは（２つの文章から判断すると）正しい（ことになる）が」ってことなんだけど。
【５】の文章も同じように捉えると、それまでの流れも含めて推論に何ら間違いはない。
→答えは【６】の「従って」の部分
こう思って、【６】だとレスしたんだけど、やっぱり間違いかな？
どっちにしても、この問題は封筒のコメントとその中身の関連性について触れていないことがポイントだよね？
だとすると、どれでも答えになり得るような。
たとえば、中身の判定にコメントを頼りにすること自体間違いだから【１】だとも言えるし。
>>715のように、コメントに矛盾がないと決めつけている点をおかしいとすることもできる。
問題の不備っていうか捉え方の違いかも。
出題者の意図を是非聞きたいです。
720(1): 03/09/05 19:22 AAS
封筒１に書かれた文が正しいかどうかという問題が決定可能であると
仮定したのが間違い。
結局、問題は
「この文は間違っている」という文は正しいか否かという問題に帰結する。
このような自己言及的記述に、無制限に排中律を適用することはできない。
721: 03/09/05 19:35 AAS
あ、ちなみに
>>720＝私は出題者じゃないっす。
まあ、ラッセルのパラドックスも、自己言及性が問題になっていたわけだし。
ラッセルのパラドックスは別にして、この手の「うそつき」系パラドックスを
排中律を完全に捨てるという立場の体系以外では、どのように解釈して
回避してるのか、だれか簡単に（ｗ 教えてください。
722: 03/09/05 21:34 AAS
>>711
出典は国一模試？
723(1): 711 03/09/06 03:58 AAS
取りあえず俺の用意しておいた解答を言います。
＞【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
がおかしい。
実際、中身を考慮しながら考えると分かりやすいと思う。
千円札は封筒２に入っていた。
つまり封筒２のコメントは間違っている。
この時封筒１の真偽は決定不可能。（真だとしても偽だとしても矛盾が生じる）
Ａ君は【２】で「正しくないなら間違っている」と結論付けているが、これは誤り。
真でも偽でもない文章は世の中に存在する。
その可能性に思いが至らなかったので、それ以降間違った推論をしてしまったというわけです。
724(2): 03/09/06 17:22 AAS
これどっちを押すと正解なの？
外部ﾘﾝｸ:www.geocities.co.jp
725(1): 03/09/06 17:27 AAS
>>724
もー秋田
726(1): 03/09/06 17:34 AAS
>>725はひっかかった
727: 03/09/06 17:39 AAS
>>726
ソースは見た
728: 03/09/06 22:09 AAS
コンパスのみ（定規を用いず）を用いて平面上の二点Ａ，Ｂの中点を求めよ。
ただし、Ａ，Ｂは異なる点であるとする。
また、コンパスの直線上の部分でコンパスから取り外した鉛筆を使って直線を
引いてはいけません。
729(1): 03/09/06 22:29 AAS
新聞紙を24回折ると月まで届くらしい
試したが無理だった、誰かやった奴いない？
730(1): 03/09/07 02:30 AAS
>>729
理論的に9回が限界
731: 03/09/07 02:32 AAS
>>724
どっかに書き込んじゃったんだけど（泣
732(1): 03/09/07 02:37 AAS
>>730
どういう理論でつか？
733(4): 03/09/07 02:51 AAS
【受験板にあった問題】
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
734(1): 03/09/07 02:51 AAS
>>732
折る辺の長さx 厚さyのものを折ると
折った辺の長さ(x-y)/2 厚さ2yとなると考えた
9回折ると、次に折る辺の長さが厚さを下回る
735(1): 03/09/07 03:03 AAS
>>734
ｘとｙの値によるんじゃ？
736: 03/09/07 03:35 AAS
>>733
未解決問題
737(1): 03/09/07 04:15 AAS
>>733 受験板では高校生に解かれてたよ。
738(1): 03/09/07 04:35 AAS
>>723
じゃあA君はどのように推論したら
どっちの封筒に1000円札が入ってるか判定できたの？
判定できるの？
739: 03/09/07 04:37 AAS
>>738
結論としては判定できないでしょ。
それ自体は分かり切ってること。
740(1): 03/09/07 07:48 AAS
>>733 >>737
n=3^m (mは非負整数) っぽいが．．．。
十分条件なのはすぐ言える。
2^(3^n)+1＝(2^(3^(n-1))+1)(2^(2*3^(n-1))-2^(3^(n-1))+1)
で、2^(奇数)≡-1を使って、帰納法。
必要条件は．．．わからん。
741(3): 03/09/07 10:14 AAS
>>733
数オリの過去問。n=3だったと思う。
742: 03/09/07 10:39 AAS
円に内接する４角形の対角の和は１８０度になる、を証明しる。
743: 03/09/07 13:32 AAS
>>741
n＝9もn＝27も実際計算したら成立してますが．．．。
nが素数という条件ならn＝3はすぐ言えるけど。
744: 03/09/07 13:44 AAS
>>741
数オリの過去問は2^n+1をn^2で割るって言うやつ。その場合は、n=1,3のみ。
出題時はn>1っていう条件がついてたので、n=3が答えだった。
745: 03/09/07 13:49 AAS
>>741
数オリの過去問はn^2|2^n+1なるnを求めよだった。
746: 03/09/07 13:59 AAS
>>740は、2^(奇数)≡-1に(mod 3)が抜けてた．．．
747: 03/09/07 14:01 AAS
これn=9×19とかでもいけない？
748(1): 03/09/07 14:14 AAS
というかn=3^kなら桶でさらにnが桶のとき2^n+1の約数でnと互いに素なdをとるときndでも桶になるんでは
ないかな。2^(nd)+1は2^n+1でわりきれるから。仮定よりそれはnの倍数＆dの倍数なので。
お受験板の解答ってどうなってるん？
749(1): 03/09/07 15:29 AAS
>>748
その方法ですべての解を作れるらしい。大学受験板の解答は↓
2chｽﾚ:kouri
750(1): 03/09/07 18:31 AAS
1から4nまでの4n個の整数を合計が等しくなるように2組に分ける分け方は何通りか。
例えばn=1の場合は
1+4=2+3
の1通り。
n=2の場合は
1+2+7+8=3+4+5+6, 1+3+6+8=2+4+5+7, 1+4+5+8=2+3+6+7, 1+4+6+7=2+3+5+8
の4通り。
751: 03/09/07 18:47 AAS
>>750
2^(n-1)通り
752: 03/09/07 18:48 AAS
ﾐｽﾀ
753(1): 03/09/07 19:05 AAS
>>735
新聞紙の大きさはどれも同じようなもんだろ
754(1): 03/09/07 19:07 AAS
>>753
ｘとｙの数値は？
755: 03/09/07 19:14 AAS
>>754
自分で測れ。ついでに言うと縦の長さと横の長さと厚さの3つが必要。
756(3): 03/09/07 19:14 AAS
とりあえず漏れ的には(x-y)/2じゃなくて(x/2-y)な気がする
757(1): 03/09/07 19:19 AAS
>>756
そうだね。
758(1): 03/09/07 19:30 AAS
すると8回が限度かな。
759(1): 03/09/07 19:45 AAS
>>758
だからその計算の元となるｘとｙの値を教えてくれよ
760: 03/09/07 19:48 AAS
>>759
だから自分で測れよ
761(1): 756 03/09/07 19:53 AAS
>>757は
「俺もそう思う」
という意味のレスなのか
「間違ってるよ まだ夏厨の生き残りがいるのか
あーうぜ とりあえずレスしとくか」
って意味なのか
どっちなのか気になる
762(1): 03/09/07 19:59 AAS
>>761
前者。もっと素直な心を持て。
763: 756 03/09/07 20:05 AAS
>>762
そうだったか。
ｽﾏｿ、綺麗で素直な心を持つように心掛ける。
とりあえず今から海行って心のカスを吐き出してくる。
764(1): 03/09/07 22:02 AAS
>>749
大学受験板見た。
2chｽﾚ:kouri
あたりね。
この定理自体は面白いし、難癖をつけるつもりはないけど、
ただ、単純にもとの問題の答えとするには、少々疑問が．．．。
もちろん、これが必要十分条件だってのは間違いないんだろうけど
ある数nが2^n+1を割り切るかどうかの判定は、実際に計算する方が明らかに
手っ取り早いし（なんせ、c(k)*→c(k+1)を言うためだけに、
2^c(k)+1を計算しないといけないし）
条件を満たす全てのnの集合の構成法と言うには、重複の回避手段がなく、
重複によるロスがどの程度のものかよくわからない。
（後者は、本質的な問題じゃないかもしれないけど。）
「Ａであるための必要十分条件を求めよ」という問題には、
「Ａ」自体という究極の答えが存在しているわけで、それ以外の答えを
要求しているということは、上記の「判定法」ないし「構成法」という
実用的なメリットのある答えを求めているということになる。
そういう意味で、ちょっと元の問い自体に疑問が生じた次第。
誤解のないよう、繰り返すけど、この定理を見つけて証明したこと自体の
素晴らしさは、なんら否定するつもりはないっす。
765: 03/09/08 00:01 AAS
>>764
たしかに判定は難しそう。まあ、高校生が期限付きで解いたにしては大したもんだ。
766(1): 03/09/08 12:17 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:plaza.harmonix.ne.jp
↑ここの条件付確率の問題。
一問目が2/3で、二問目が1/2と言ってるけど、どちらも1/2じゃないのかと小一時間
実際どっちなの？！納得できないんですけど。。
767(1): 03/09/08 12:23 AAS
俺の考え。
一問目は
男-男 男-女 女-男 女-女 （左から１〜８番と名前を付ける）
のうち、４番５番７番８番のいずれかの声が聞こえたってことなので、1/2。
直感的に言えば、男の子の声が聞こえるということも、同じ確率であったはずなのに
そうでなかったという理由で、男-女（女-男）の確率は、下がっているべきなのでは？
768(2): 03/09/08 12:26 AAS
「あなたのうちには、女の子が（少なくとも一人）いますか？」「はい」
の場合は、2/3でも納得できます。
769(1): 03/09/08 13:56 AAS
>>768
その場合は1/1だとおもわれ・・
770: 03/09/08 15:39 AAS
>>766＝>>767＝>>768かな？
俺も全面的に同意。
>>769
？
771(1): 03/09/08 17:13 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:plaza.harmonix.ne.jp
＞わかったでしょうか？
＞
＞あなたはこの説明に納得できますか？それともできませんか？
＞
＞実際のところ、本当の正解は１／２という説もあります。どちらが正解なのでしょう（笑）。考えてください。
＞なお、この正解を私に求められましても、マジックのタネや、パズルの解答を教えないように、これも答えないことにしています。
この人はわざと間違った答えを掲載しているのでは…？
772(1): 03/09/08 17:33 AAS
＞「問題１」と「問題２」の違いがわかるでしょうか？
といったり、"解答"ではっきり2/3と言ってるあたりが、わからない。
あえて偽の答を掲示しておいて、問い合わせには応じないと言うのは、たちが悪すぎでは。
773(2): 03/09/08 17:35 AAS
関係ないけど、そこの二つ目のマジック（トランプのやつ）で、
まんまと当てられて、かなりビビッタんだけどｗ
あれは当てずっぽうに言って、当たった奴だけをビビらせようというコンタンなのか？
774: 03/09/08 17:43 AAS
>>772
たちが悪過ぎますね。苦情のメールを送るべきです。
775: 03/09/08 17:44 AAS
>>773
思いっきり外れたのでしょぼーんですｗ
776(1): 03/09/08 17:44 AAS
>>773
よくある、他の４枚を示す（実は全部無くなっている）タイプの手品かと思ったら、マジなのねｗ
俺は当たらなかったけど。
心理学的なものなのかな？
777(1): 03/09/08 17:52 AAS
>>776
俺も思った！
絵札とかエースを太い文字にしてたし心理学的なものっぽいね。
778: 03/09/08 18:03 AAS
>>777
真ん中とか端は選びにくいとかもあるかも。
779(1): 03/09/08 18:06 AAS
同サイトにある
「30秒で答を出してください」
に敗れました…
780: 03/09/08 18:13 AAS
>>779
( ﾟдﾟ)σ)´Д｀)ﾌﾟﾆﾌﾟﾆ
781: 03/09/08 18:21 AAS
以前Mr.マリックがテレビで同じマジックをやったけどそっちは当たった。
あれはやっぱりサブリミナルだったのか？
もちろん>>771は外れましたがｗ
782(5): 03/09/08 19:06 AAS
n個の互いに異なり、かつ「ん」で終わる物が無い単語の集合Aに対し しりとりを行う。
1度使った単語は2度と使わないという条件でそれ以上続けられなくなったら終わりと考える。
この時考えられるしりとりの展開の総数をf(A)と表す。
m=f(A)となるようなAが存在しない自然数mを全て求めよ。
783: 782 03/09/08 19:07 AAS
まぁ暇つぶしにでも考えて下さいな。
784: 03/09/08 19:17 AAS
>>782
ｎの式で答えるの？
785: 782 03/09/08 19:47 AAS
nの式で答えなくていいです。
m=f(A)となるようなnとAが無いmを求めてくれればいいです。
786: 03/09/08 20:23 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geocities.co.jp
こんなものを発見。やはり心理学に関係があるんだと思う。
787: 03/09/08 20:47 AAS
>>782
「あ」で始まり「い」で終わる互いに異なるn個の単語の集合に対しては
展開の個数はnになるので、
任意の自然数mにおいてA,nの組は存在すると思うのだが．．．
何か問題読み違えてるか？
788: 782 03/09/08 22:40 AAS
いや、正解です。
789: 03/09/08 22:46 AAS
シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。
790(1): 03/09/08 22:50 AAS
３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ
791(1): 03/09/08 22:54 AAS
>>790
それ厨3か高1の宿題だろ
792: 03/09/08 23:39 AAS
>>791
つーかマルチ
793(3): 03/09/11 03:39 AAS
地球を完全な球とする。
半径をｒkmとする。（ｒ≒6370）
南へ1km、東へ1km、北へ1km進んだときの元の位置からの距離の最小値は
言わずとしれた0km。（北極点などをスタート地点に取ればよい）
では同様に進んだときの元の位置からの距離の最大値はいくつか？
794(1): 03/09/11 12:35 AAS
南極点を中心とした2kmの円弧かな？（円の中心は地球の中心）
795: 03/09/11 16:01 AAS
>>793
その問題どこかで見た気がするんだけどどこだっけな〜・・・
796: 03/09/12 01:40 AAS
>>794
地球を緯線で輪切りにしてできる円の円周が、
ちょうど2kmになるようなものを考える。
（2つあるうちの、南極に近い方）
南へ1キロ行ったとき、ちょうどこの円周上に
乗るような点をスタート地点に取れば、
もっと長くなると思う。
軌道は ￣∪￣ こんな感じ。
円を半周して反対側に降りていく。
でもこれが最大かどうかはわからん。
距離の定義が複雑すぎて計算する気にならない。
797: 03/09/12 01:52 AAS
>>793
外部ﾘﾝｸ[htm]:homepage3.nifty.com
こちらは2kmですが。
798(10): 03/09/12 14:26 AAS
秒針が連続的に動く正確なアナログ時計がある。
文字盤が付いてなく、形も丸いのでどちらが上か分からない。
一般的にこの時計の静止画から正確な時刻を割り出すことは理論上可能か？
ただし午前と午後の違いは無視する。
799(1): 03/09/12 14:54 AAS
>>798
お日様の方向と組み合わせれば可能だけど
静止画ってことは、その時計しか写ってないなら無理だなぁ
800: 798 03/09/12 15:10 AAS
>>799
無理かな？（ﾆﾔﾘ
801: 03/09/12 15:15 AAS
影とかも無いんでしょ？
802(1): 03/09/12 15:18 AAS
あぁ分針も時針も連続に動いてたりするんだったら可能かも知れないけど
そんな仮定は無いし。
803: 798 03/09/12 15:21 AAS
>>802
ｴｪｰ
もちろん短針も長針も連続に動くでよ
804(1): 03/09/12 16:00 AAS
>>793
北極点から進んだら０．４１４ｋｍ。
805: 03/09/12 16:03 AAS
>>804
それはなにゆえ？
806: ss 03/09/12 21:04 AAS
>>798
たとえば短針と長針がぴったり重なってるときは何時になるの？
12時だけとは限らないよな、１時5分過ぎかもしれないしな。
807(1): [ｓage] 03/09/12 21:34 AAS
>>798 出来ると結論できました。しかし自信が無いので検証お願いします。
秒針進角＝分針進角＋α、分針進角＝時針進角＋β とする。角の原点は任意
３つの針が重なる時刻が存在する。その一つは １２時００分００秒
円周上の１２時の点をoとおくと（この位置は未知）そのz秒後には6z度の位置
に秒針はある。 分針は(6z-α)=z/10度の位置 時針は(6z-α-β)=z/120の位置
よって、(59/10)z=α (11/120)z=βが成立する。
別の時刻z'で同じα、βを為すとする。
(59/10)(z'-z)=360の整数倍
(11/120)(z'-z)=360の整数倍
w=z'-z=(3600/59)k=(360*120/11)k'が成り立っている。
これより k=(12*59/11)k' k,k'は整数だから
k'は11の倍数でなければならない、この時k=12*59の倍数になる。
z'=z+(360*120/11)k'=(3600*12)(k'/11)より z'は１２時間前或いは後ということになる。
従って、１２時間の間に角度α、βを為す時刻は一つに定まる。
従ってこの時間内でzも一つに定まる。zの具体的な求め方は
α,βのそれぞれをα+360k,β+360k'(k,k'は正の整数）と置き換えたものに
それぞれ10/59,120/11倍したものが一致したものをｚとして採用できる。
これより時刻が（１２時間の差を無視して）分かる。
808: ss 03/09/12 22:11 AAS
秒針ありなの？
809(1): 798 03/09/12 22:49 AAS
>>807
ごめん読むのめんどい（ｗ
一応簡単な証明。
３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）
ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒およびｄ時ｅ分ｆ秒を表しているとする。
とするとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前もｄ時間ｅ分ｆ秒前も３つの針は重なっていることになる。
（静止画からでも角度の逆算はできる）
３つの針が重なるのは１２時間に一度だけなので、（ａ，ｂ，ｃ）＝（ｄ，ｅ，ｆ）
よって一つの静止画が２つの時刻を表すことはない。
証明終わり。
810: 798 03/09/12 22:55 AAS
あれ、不十分っぽいな
でもこんな感じの流れであってるはず
おかしいな
ごめんもうちょっと考えさせて
811: 798 03/09/12 23:15 AAS
いや、いいのか。
812(1): 03/09/12 23:26 AAS
要約すると>798は自分でもよく理解できてないと
813(1): 798 03/09/12 23:32 AAS
秋山“秒殺”で初Ｖ
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.yomiuri.co.jp
〇…開始わずか１３秒で払い腰を決めた秋山成勲（２７）＝平成管財＝が、
中村兼三（２９）＝旭化成＝を下し初優勝。世界選手権切符を手にし
「こんなに早く決着がつくとは予想していなかった」とびっくりだ。
試合中に中村から「道着がぬるぬるする」とクレームをつけられ、
試合後に審判員からチェックを受けたが「洗ったばかりでせっけんが少し残っていた」と
故意ではないことを強調していた。
秋山、残り６秒で逆転負け――柔道着にクレームも影響か
外部ﾘﾝｸ[cfm]:sports.nikkei.co.jp
３回戦のダムディンスレン戦では相手からクレームがついた。柔道着を滑りやすくし、
相手がつかみにくくなる細工をしているのではという抗議で、審判にチェックされた。
そのことは「気にならなかった」（秋山）と言うが、敗れた準決勝では新しい柔道着を使用していた。
優勝した４月の全日本選抜体重別選手権でも、決勝で対戦した中村兼三（旭化成）サイドから
この日と同じ抗議を受けていた。柔道着を変えたことについて秋山は「先生方（コーチ陣）が
決められたことですから」と多くを語らなかった。
４月の大会も今回も滑りやすい柔道着ですか？
よっぽど洗い立ての柔道着が好きなんですねw
814: 798 ◆x2o8aadshw 03/09/12 23:58 AAS
>>813
騙るなボケ
>>812
スマソ
でも>>809で合ってるっしょ？
815: 798 ◆x2o8aadshw 03/09/13 00:51 AAS
どうも自分でも分かりにくかったので書き直しますた。
くどくてスマソ。
３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）
ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒を表しているとする。
するとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前は３つの針は重なっていたことになる。
一般にある長針短針秒針の角度関係が与えられれば、
そこから特定の時間だけ前の角度関係は一意に定まる。（普通に計算できる）
よって先の静止画が別の時刻ｄ時ｅ分ｆ秒を表してたと仮定すると、
このａ時間ｂ分ｃ秒前もやはり３つの針は重なっていなければならない。
しかしこれは３つの針が重なるのは１２時だけであることに矛盾。
従って一つの静止画が２つ以上の時刻を表すことはない。
816(2): 03/09/13 01:24 AAS
競馬で連帯率（２着までに入る確率）５０％の馬と連帯率３０％の馬が同じレースに出走しました。
さてこの２頭が１、２着で決まる確率は何％でしょうか？
この問題、５年以上考えてますけど分かりません。誰か分かる方いませんか？
ちなみに１５％という答えは違います。
817(1): 03/09/13 02:00 AAS
>>816
「２着までに入る確率」という言葉で表現されている内容が全然定義されてないので
答えようがない、ってのが正解。
まず、競馬の順位というのがどのように決まるか、（どのような確率的要因が
どのようにからんでくるのか）というモデルを想定した上で、
連帯率５０％とかいう統計的事実だけから、このモデルにおける
各パラメータが確定するかどうかを考え、確定する場合のみそれを用いて
（さらに、この２頭以外の馬についてもなんらかの仮定を行った上で）
なんらかの議論をすることが可能である。
もちろん、そのモデルが現実をどれだけ的確に近似しているかは
全く別の議論。
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